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    北师版高中数学必修第一册章末综合测评5函数应用含答案

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    北师版高中数学必修第一册章末综合测评5函数应用含答案

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    这是一份北师版高中数学必修第一册章末综合测评5函数应用含答案,共7页。
    章末综合测评() 函数应用 (满分:150分 时间:120分钟)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y(x1)(x22x3)的零点为(  )A1,2,3 B1,-1,3C1,-1,-3 D.无零点B [y0,即(x1)(x22x3)0,解得x11x2=-1x33.故选B.]2.设f(x)3xx2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是(  )A(0,1) B(1,2)C(2,-1) D(1,0)D [因为f(1)311<0f(0)3001>0,所以f(1)·f(0)<0.]3.函数ylog2x的图象大致是(  )              A      B   C     DA [x4时,ylog2x0,所以舍去Dx16时,ylog2x0,所以舍去BC;故选A.]4.当x(2,4)时,下列关系正确的是(  )Ax2<2x Blog2x<x2Clog2x< D2x<log2xB [x(2,4)x2(4,16)2x(4,16)log2x(1,2)显然CD不正确对于选项Ax3x29>23A也不正确.]5我们定义函数y[x]([x]表示不大于x的最大整数)下整函数;定义y{x}({x}表示不小于x的最小整数)上整函数;例如[4.3]4[5]5{4.3}5{5}5.某停车场收费标准为每小时2元,即不超过1小时(包括1小时)收费2元,超过一小时,不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推.若李刚停车时间为x小时,则李刚应付费为(单位:元)(  )A2[x1] B2([x]1)C2{x} D{2x}C [x1时,应付费2元,此时2[x1]4,2([x]1)4,排除AB;当x0.5时,付费为2元,此时{2x}1,排除D,故选C.]6.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(  )              A     B    C    DB [由题意可知:曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,选项B中,Q的值随t的变化越来越快.故选B.]7.用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度为0.25)可以是(参考数据:0.7530.421 875,0.62530.244 14)(  )A0.25 B0.375C0.635 D0.825C [f(x)2x33x3f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内,|0.750.625|0.125<0.25区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.]8.我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度,即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停,后两日每天跌停,则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是(  )A.跌1.99%  B.涨1.99%C.跌0.99% D.涨0.99%A [设四天前股价为a,则现在的股价为a×1.12×0.920.980 1a,跌1.99%.]二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数:ylg xy2xyx2y|x|1,其中有零点的函数是(  )A BC DABD [分别作出这四个函数的图象(图略),其中ylg xyx2x轴有一个交点,图象y|x|1的图象与x轴有两个交点,即有2个零点,故选ABD.]10.甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象选择错误的是(  )                             A.甲是图,乙是图 B.甲是图,乙是图C.甲是图,乙是图 D.甲是图,乙是图ACD [由已知甲先快后慢,且前半程用时要比后半程少,也比乙后半程用时少,故符合,而由乙的运动知其符合.]11.若函数f(x)alog2xa·4x3在区间上有零点,则实数a的取值范围不可能是(  )Aa<3 B.-<a<C.-3<a< D.-<a<ABD [函数ylog2xy4x在其定义域上是增加的,函数f(x)alog2xa·4x3在区间上单调且连续,由零点存在定理可得f ·f(1)<0,即(a2a3)(4a3)<0,解得-3<a<.]12.已知f(x)(xa)(xb)2,并且αβ是函数f(x)的两个零点,则实数abαβ的大小关系不可能是(  )Aa<α<b<β Ba<α<β<bCα<a<b<β Dα<a<β<bABD [因为αβ是函数f(x)的两个零点,所以f(α)f(β)0.f(a)f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知ab必在αβ之间.] 三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上.13.用二分法求方程x346x2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定该根所在的区间为________ [f(x)x36x24,显然f(0)>0f(1)<0,又f 36×24>0所以下一步可断定方程的根所在的区间为.]14.某产品的总成本y(万元)与产量x()之间的函数关系式是y0.1x211x3 000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x等于________台.180 [设产量为x台时利润为S万元,S25xy25x(0.1x211x3 000)=-0.1x236x3 000=-0.1(x180)2240则当x180时,生产者的利润取得最大值.]15.若函数f(x)|2x2|b有两个零点,则实数b的取值范围是________(0,2) [由函数f(x)|2x2|b有两个零点可得|2x2|b有两个不等的根,从而可得函数y|2x2|与函数yb的图象有两个交点,结合函数的图象可得0<b<2.]16.已知函数f(x)a|log2x|1(a0),定义函数F(x)给出下列四个命题:F(x)|f(x)|函数F(x)是偶函数;a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)F(n)<0成立;a0时,函数yF(x)24个零点.其中正确命题的序号是________②③④ [易知F(x)f(|x|),故F(x)|f(x)|不正确;②∵F(x)f(|x|)F(x)F(x)函数F(x)是偶函数;a<0时,若0<m<n<1,则F(m)F(n)=-alog2m1(alog2n1)a(log2nlog2m)<0a0时,F(x)2可化为f(|x|)2,即a|log2|x||12,即|log2|x||,故|x|2|x|2,故函数yF(x)24个零点,故②③④正确.]四、解答题:本大题共6小题,共70. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10)讨论方程4x3x150[1,2]内实数解的存在性,并说明理由.[] 令f(x)4x3x15y4x3yx[1,2]上都为增函数,f(x)4x3x15[1,2]上为增函数,f(1)4115=-10<0f(2)4×8215190f(x)4x3x15[1,2]上存在一个零点,方程4x3x150[1,2]内有一个实数解.18(本小题满分12)若二次函数f(x)=-x22ax4a1有一个零点小于-1,一个零点大于3,求实数a的取值范围.[] 因为二次函数f(x)=-x22ax4a1的图象开口向下,且在区间(,-1)(3,+)内各有一个零点,所以解得a>.即实数a的取值范围是.19(本小题满分12)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过15万元时,按销售利润的10%进行奖励;当销售利润超过15万元时,若超过部分为A万元,则超出部分按2log5(A1)进行奖励,没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式;(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?[] (1)由题意,得y(2)x(0,15]时,0.1x1.5,又y5.5>1.5x>151.52log5(x14)5.5,解得x39.即老张的销售利润是39万元.20(本小题满分12)已知函数f(x)x2bx3.(1)f(0)f(4),求函数f(x)的零点;(2)若函数f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的范围.[] (1)因为f(0)f(4),所以3164b3,即b4,所以f(x)x24x3f(x)0,即x24x30,解得x13x21.所以f(x)的零点是13.(2)因为f(x)的一个零点大于1,另一个小于1,如图.f(1)<0,即1b3<0,所以b>4.b的范围为(4,+)21(本小题满分12)对于实数ab,定义运算*a*bf(x)(2x1)*(x1),且关于x的方程为f(x)m(mR),恰有三个互不相等的实数根x1x2x3,求x1x2x3的取值范围.[] 当x0,即2x1x1时,f(x)(2x1)*(x1)(2x1)2(2x1)(x1)2x2xx0,即2x1x1时,则f(x)(2x1)*(x1)(x1)2(2x1)(x1)=-x2x,画出大致图象如图,可知当m时,f(x)m恰有三个互不相等的实数根x1x2x3,其中x2x3是方程-x2xm0的根,x1是方程2x2xm0的一个根,则x2x3mx1,所以x1x2x3,显然,该式随m的增大而减小,因此,当m0时,(x1x2x3)max0;当m时,(x1x2x3)min.由以上可知x1x2x3的取值范围为.22(本小题满分12)某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m(mN*)个单位的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/)满足ymf(x),其中f(x)当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/)且不高于18(毫克/)时称为最佳净化.(1)如果m6,那么渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?(2)如果投放的药剂质量为m个单位,为了使在8(从投放药剂算起且包括第8)之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.[] (1)由题设知,渔场的水质达到有效净化6f(x)6f(x)10<x55<x80<x8.即当m6时,渔场水质达到有效净化一共可持续8天.(2)由题设知对任意的x(0,8]6mf(x)18mN*f(x)对任意的x(0,5]6mlog3(x4)18,且对任意的x(5,8]618.解得6m<9m9时符合题意,故投放的药剂质量m的取值范围为[6,9],且mN*,即m{6,7,8,9} 

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