泰安市泰山实验中学2023年初中学业水平数学模拟测试 数学试题

2023年初中学业水平模拟测试

数学试题（2023.02）

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

  第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1.实数2023的相反数是（　　）

A.2023           B.﹣2023             C.             D.-                        

2.下列各式计算正确的是（　　）

A.x+x2＝x3       B.（x2）3＝x5         C.x6÷x2＝x3          D.x•x2＝x3

3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为　　

A.米   B.米         C.米          D.米

4.对如图的对称性表述，正确的是（　　）

A.轴对称图形 

B.中心对称图形 

C.既是轴对称图形又是中心对称图形 

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

5．将等腰直角三角形和矩形按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A.10°               B.15°             C.20°             D.30°

6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．

若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a-b的值是　　

A.               B.          C.2.5             D.5

7.不等式组的非负整数解的个数是（　　）

A.3                   B.4              C.5             D.6

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．       B．       C．     D．

9.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（　　）

A.                    B.               C.             D.

10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　）

A.30nmile           B.60nmile         C.120nmile       D.（30+30）nmile

11.如图所示，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（　　）

A.2              B.4             C.2            D.4.8

12.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是（　　）

A.2            B. 2.5              C.4                D.3

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）

13.若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第    象限．

14.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为     .

15.如图矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，连接DE,DB,AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为     .

16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0；

 ②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有是     .

17.如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l:y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为     .

18.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均为点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB=，EF=2，∠H＝120°，则DN的长为     .

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.(本题共6分)先化简，再求值：）先化简，再求值：

（1﹣）÷ ，其中x＝+1．

20.(本题共11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．

（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个居住房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？

21.(本题共10分)某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．

22.(本题共11分)如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

23.（本题共13分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.

 (1)求证CG=BH；    (2)FC2=BF·GF；     (3) =

24.(本题共14分)已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）求出二次函数表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时点N的坐标，并说明理由；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

25.(本题共13分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点(点P不与点A，O，C重合)．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF.

(1)如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系和位置关系；

(2)如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)若|CF－AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

2023年初中学业水平模拟测试

数学参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

13.四 ；14.2π﹣2； 15.； 16.②④⑤  ；17.3×2395；18..

三、解答题

19.解：原式= …………4分

将+1代入得：原式=…………2分

20.解：（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，．…………1分

由题意得：…………2分

解得…………2分

答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；

（2）设当每间房间定价为x元，

w＝(x-80)（20﹣×2）＝-(x-240)2+2560…………4分

∴当x＝240时，m取得最大值，此时w＝2560(元)……2分，

答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是2560元．

21.解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人）…………2分

选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人）…………1分

补全图形如下…………1分：

（2）＝2.2（元）…………2分

答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；

（3）画树状图如下：

由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，

所以恰好抽到2名班长的概率为＝…………4分

22.解：（1）∵点A 在反比例函数y＝上，

∴＝4，解得m＝1，

∴点A的坐标为（1，4）…………1分，

又∵点B也在反比例函数y＝上，

∴＝n，解得n＝2，

∴点B的坐标为（2，2）…………1分，

又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6…………2分

（2）根据图象得：kx+b﹣＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2…………4分

（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，

∴点N的坐标为（3，0），

S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3…………3分

23.解：（1 ）∵BF⊥AE，CG∥AE,

∴ CG⊥BF.

∴∠BGC=90o

∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90o, ∠CBG+∠BCG=90o,

∴∠ABH=∠BCG,∠AHB=∠BGC=90o,  AB=BC,

∴△ABH≌△BCG,

∴CG=BH…………4分

（2）∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90o,

∴△CFG∽△BFC,

∴FC:BF=FG:FC

∴FC2=BF·GF;…………4分

（3）∠GBC=∠FBC, ∠BCF=∠CGB=90o,

∴△BCG∽△BFC,

∴BC:BF=GB:BC

∴BC2=BF·GB 

∵AB=BC,

∴AB2=BF·GB

∴AB2·GF=BF·GF·GB

∵FC2=BF·GF

∴AB2·GF= FC2·GB

∴=…………5分

24.解(1) ∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），

∴，解得．

∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4…………3分

（2）△ABC是直角三角形．

令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，0），

由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，

又∵BC=OB+OC=2+8=10，

∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2

∴△ABC是直角三角形…………3分

（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC=4，

①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），

②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）

③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），

综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）…………4分

（4）如图，AB=2，BC=8﹣（﹣2）=10，AC=4，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°．

∴AC⊥AB．

∵AC∥MN，

∴MN⊥AB．

设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，

∵MN∥AC，△BMN∽△BAC

∴=，

∴=，

BM==，MN==，

AM=AB﹣BM=2﹣=

∵S△AMN=AM•MN=××

=﹣（n﹣3）2+5，

当n=3时，△AMN面积最大是5，

∴N点坐标为（3，0）．

∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）…………4分

25.解：(1)OE＝OF.…………1分

(2)OE＝OF，OE⊥OF…………1分

理由如下：

如图，延长EO交CF于点K.

∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，

∠ABE＋∠CBF＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF.

∵AB＝BC，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF，AE＝BF.

∵AE⊥BE，CF⊥BE，

∴AE∥CK，

∴∠EAO＝∠KCO.

∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，

∴△AOE≌△COK，

∴AE＝CK，OE＝OK，

∴FK＝EF，

∴△EFK是等腰直角三角形，

∴OE＝OF，OE⊥OF…………7分

(3)OP的长为－或…………4分