专题82 与科技相关的带电粒子在电磁场中的运动（原卷版+解析）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第十四章  带电粒子在电磁场中的运动专题82  与科技相关的带电粒子在电磁场中的运动第一部分  知识点精讲带电粒子在电磁场中的运动，与现代科技密切相关，无论是航天、原子能，还是医疗、家电，都运用到带电粒子在电磁场中的运动的知识。第二部分 最新高考题精选1. （2022·全国理综乙卷·21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　）
A. 粒子3入射时的动能比它出射时的大B. 粒子4入射时的动能比它出射时的大C. 粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D. 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能2．（14分）（2021高考新课程I卷山东卷）某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计重力。（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）、方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到O1的距离s。 3.（13分）（2021新高考湖南卷）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。4. （2021年6月浙江选考物理） 如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v；（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。5.(10分) （2021年1月浙江选考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有 sina≈tana≈a. cosa≈1-。求 (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。   第三部分 最新模拟题精选1.（2022山东枣庄二模） 某离子发动机简化结构如图甲所示，其横截面半径为R的圆柱腔分为I、Ⅱ两个工作区：I区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小，其中，m为电子质量，e为电子电荷量。Ⅱ区为加速区，其内电极P、Q间加有恒定电压U，形成沿轴向分布的匀强电场。在Ⅰ区内离轴线处的C点垂直于轴线持续射出一定速率范围的电子，过C点的圆柱腔横截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方向与的连线成角。（1）向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子要电离该气体，电子的速率至少应为。电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，其电离气体的效果越好。为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图乙说明是“垂直于纸面向外”或“垂直于纸面向里”）；（2）不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。在取得好的电离效果下，当时，求从C点射出的电子速率v的最大值；（3）Ⅰ区产生的离子以接近0的初速飘入Ⅱ区，被速后形成离子束，从右侧喷出。已知气体被电离成质量为M的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值n；求推进器获得的推力。3. （2022北京丰台模拟）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看做匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。 4．（10分）（2022广州调研）图甲所示的CT扫描机，其部分工作原理如图乙所示：M、N之间是加速电场，虚线框内存在垂直纸面的匀强磁场；电子从静止开始经加速电场后，垂直进入偏转磁场，最后打在靶上的P点．已知加速电压为U，磁场的宽度为d，电子的质量为m、电荷量为e，电子离开磁场时的速度偏转角为θ．求（1）电子离开电场时的速度大小；（2）磁感应强度的大小和方向．
5. （2022湖北襄阳五中三模）如图所示是一个粒子打靶装置的示意图。在平面直角坐标系xOy中和范围内存在磁感应强度相等、方向均垂直Oxy平面向里的匀强磁场，在范围内存在沿方向的匀强电场。在x轴正半轴适当区域沿x轴放置一块足够长的粒子收集板，其左端为N点。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从静止经电压U加速后第1次到达x轴并从坐标原点O沿方向进入电场，且从坐标为的点离开电场、再从坐标为的点进入电场。此粒子第4次到达x轴时恰好打到N点并被收集，不计粒子的重力。（1）求该装置中电场强度E与磁感应强度B的大小；（2）求此粒子从O到N过程中，在第四象限中离x轴的最大距离及N点的横坐标；（3）若将加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集。请写出k应满足的关系式。 6.（16分）科学研究的过程中常利用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，在平面第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上N点处有一垂直x轴的足够长的挡板。质量为m、带电荷量为+q的粒子从点由静止释放，经点进入第Ⅳ象限，此后经点进入第Ⅰ象限。不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用，粒子打在挡板上立即被吸收。（1）求第Ⅳ象限内匀强磁场磁感应强度B的大小；（2）若带电粒子经过电场偏转后直接垂直打在挡板上，求带电粒子从P点释放到垂直打在挡板上经历的时间t；（3）若沿x轴正方向向右移动挡板，使带电粒子仍能垂直打在挡板上，求挡板可能位置的横坐标。7。（2021届天津市部分区高三（上）期末）（12分）正负电子对撞机是一个使正负电子产生对撞的设备，如图所示为一种高能正负电子在不同位置对撞的装置。在关于y轴对称间距为2d的MN、PQ之间存在两个有界匀强磁场，其中平行于x轴的JK下方Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，JK上方Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，其磁感应强度均为B。在x轴上有两台直线加速器1和2，关于y轴对称，且末端刚好与MN、PQ对齐。质量为m、电荷量为e的正、负电子通过直线加速器加速后同时以相同速率垂直MN、PQ进入磁场。为实现正、负电子在Ⅱ区域的y轴上实现对心碰撞（速度方向刚好相反），根据入射速度的变化，可调节JK与x轴之间的距离h，不计粒子间的相互作用及正、负电子的重力。(1)直线加速器1加速的是正电子还是负电子；(2)正、负电子同时以相同速度进入磁场，仅经过直线JK一次，然后在Ⅱ区域发生对心碰撞，试通过计算求出的最小值；(3)正、负电子同时以速度进入磁场，求正、负电子在Ⅱ区域y轴上发生对心碰撞的位置离O点的距离。8．（2021年重庆模拟）有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直向下的匀强电场，一束质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以不同的速率从P点沿某竖直平面内的PQ方向发射，沿直线飞行到Q点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于该竖直平面，PQ=4l。若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在PT上的NM范围内，PM=8l，PN=6l，若重力加速度大小为g，求：(1)电场强度的大小；(2)粒子速度大小的范围；(3)磁场穿过该竖直平面内的最小面积。
 9. (10分) （2020新高考仿真模拟8）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值)，可研究中子(n)的β衰变．中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子e.如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子．在P点下方放置有长度L＝1.2 m以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a.在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．已知电子质量me＝9.1×10－31 kg＝0.51 MeV/c2，中子质量mn＝939.57 MeV/c2，质子质量mp＝938.27 MeV/c2(c为光速，不考虑粒子之间的相互作用)．若质子的动量p＝4.8×10－21 kg·m·s－1＝3×10－8 MeV·s·m－1.(1)写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位)；(2)当a＝0.15 m，B＝0.1 T，求计数率；(3)若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围．10．在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象被称为霍尔效应，所产生的电势差被称为霍尔电势差或霍尔电压。(1)如图甲所示，将厚度为d的矩形薄片垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中。薄片上有四个电极E、F、M、N，在E、F间通以电流强度为Ⅰ的恒定电流。已知薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n。请你推导出M、N间霍尔电压的表达式UH。（推导过程中需要用到、但题目中没有的物理量，要做必要证明）(2)霍尔元件一般采用半导体材料制成。目前广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是“空穴”（相当于带正电的粒子）导电的P型半导体，另一类是电子导电的N型半导体。若图甲中所示为半导体薄片，请你简要说明如何判断薄片是哪类半导体？(3)利用霍尔效应可以制成多种测量器件。图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着N1个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲电压数目为N2，请你导出圆盘转速N的表达式。11．托卡马克(Tokamak)是一.种复杂的环形装置，结构如图甲所示。环心处有一欧姆线圈，四周是一个环形真空室，真空室外排列着环向场线圈和极向场线圈，其中欧姆线圈的作用一是给等离子体加热以达到核聚变所需的临界温度；二是产生感应电场用以等离子体加速。同时，极向场线圈通电后提供的极向磁场与环向场线圈通电后提供的环向磁场将高温等离子体约束在真空室内，促使核聚变的进行。如图乙所示为环形真空室简化图，其内径为R1=2 m、外径为R2=5 m，S和S'为其截面关于中心对称。假设约束的核聚变材料只有氘核()和氚核()，且不考虑核子间的相互作用，中子和质子的质量差异以及速度对核子质量的影响，核子一旦接触环形真空室壁即被吸收导走。(已知质子的电荷量为 C；质子和中子质量均为 kg)。试回答：(1)氘核()和氚核()结合成氢核()时，要放出某种粒子，同时释放出能量，写出上述核反应方程；(2)欧姆线圈中，通以恒定电流时，等离子体能否发生核聚变(“能”或“不能”)，并简要说明判断理由；(3)若关闭欧姆线圈和环向场线圈的电流，当极向磁场为多大时，从垂直于S截面速度同为的氘核()能够全部通过S'截面；(4)若关闭欧姆线圈和环向场线圈的电流，当极向磁场在某一范围内变化时，垂直于S截面速度同为的氘核()和氚核()能够在S'截面要有重叠，求磁感应强度B的取值范围。 12．太阳喷发大量高能带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近地球时，假如没有地球磁场， “太阳风”就不会受到地磁场的作用发生偏转而直射地球。在这种高能粒子的轰击下，地球的大气成分可能不是现在的样子，生命将无法存在。地磁场的作用使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极，南极光和北极光就是带电粒子进入大气层的踪迹。假设“太阳风”主要成分为质子，速度约为0.1C（C=）。近似认为地磁场在赤道上空为匀强环形磁场，平均强度为，示意图如图所示。已知地球半径为，质子电荷量，质量。如果“太阳风”在赤道平面内射向地球，太阳喷发高能带电粒子，这些粒子形成的太阳风接近地球时，假如：（1）太阳风中质子的速度的方向任意，则地磁场厚度d为多少时才能保证所有粒子都不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）（2）太阳风中质子垂直地表指向地心方向入射，地磁场的厚度至少为多少才能使粒子不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）（时，）（3）太阳风中粒子的入射方向和入射点与地心连线的夹角为如图，0<<90°，磁场厚度满足第（1）问中的要求为定值d。电子质量为me，电荷量为-e，则电子不能到达地表的最大速度和角度的关系，并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（图中磁场方向垂直纸面）