专题80带电粒子在叠加场中的运动（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第十四章  带电粒子在电磁场中的运动专题80  带电粒子在叠加场中的运动第一部分  知识点精讲考点一　带电粒子在叠加场中的运动[互动共研类]1．三种场的比较 力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd电场力做功改变电势能磁场大小：F＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。3．“三步”解决问题第二部分 最新高考题精选1．. (2021新高考福建)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示.一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动.下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）A.以速度的射入的正电子B.以速度射入的电子C.以速度射入的核D.以速度射入的a粒子【参考答案】B  【解题思路】：根据题述，质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE=ev0B。因此凡是满足速度v=E/B的才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。【温馨提示】：由于带电粒子所受的洛伦兹力与速度成正比且与速度方向垂直，所以凡是带电粒子在正交的匀强电场、匀强磁场中做直线运动，或不可忽略重力的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做直线运动，一定为匀速直线运动。2.（2018北京理综）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是A．磁场和电场的方向B．磁场和电场的强弱C．粒子的电性和电量D．粒子入射时的速度【参考答案】  C【名师解析】由题意可知，一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动，即满足qE=qvB，则带电粒子速度v=E/B。若仅撤除电场，则该粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在带电粒子速度方向必须与磁场方向垂直，所以需要对磁场与电场的方向以及大小都要有要求，对粒子入射时的速度有要求，但是对粒子的电性和电量无要求，所以选项C正确。点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，实际上是考查了速度选择器的相关知识，注意当粒子的速度与磁场不平行时，才会受到洛伦兹力的作用，所以对电场和磁场的方向有要求的。3. (2017·全国理综I卷·16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在直面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是（     ）A. ma>mb>mc       B. mb>ma>mc  C. mc> ma>mb     D. mc> mb>ma 【参考答案】.B【名师解析】此题的空间区域为匀强电场和匀强磁场、重力场的叠加场，根据题述带正电的微粒a在纸面内做匀速圆周运动，可知重力与电场力平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，有mag=qE，解得：ma=qE/g。根据题述带正电的微粒b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出所受洛伦兹力方向竖直向上，可知重力与电场力和洛伦兹力的合力平衡，有mbg=qE+qvB，解得：mb=qE/g+qvB/g。根据题述带正电的微粒c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出所受洛伦兹力方向竖直向下，可知重力和洛伦兹力的合力与电场力平衡，有mcg+qvB =qE，解得：mc=qE/g-qvB/g。根据上述得出的三个微粒质量的表达式可知，ma> mb> mc，选项B正确。【解后反思】此题若没有给出电场方向或带电微粒的电性，你能否根据题述解答该题？若已知三个微粒的速度大小相同，给出三个微粒质量的比值和电场强度E的数值，磁感应强度B的数值，你能否得出它们的速度，能否计算出微粒a在纸面内做匀速圆周运动的轨迹半径？4（2016北京高考理综）如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。【参考答案】（1）、（2）【名师解析】（1）洛伦兹力提供向心力，qvB=m，解得R=mv/qB，周期T=2πR/v=2πm/qB.(2)粒子所受电场力F=qE，洛伦兹力f=qvB，粒子做匀速直线运动，qE= qvB解得：E= vB。考点：考查了带电粒子在复合场中的运动5.（19分）（2016高考四川理综物理）如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成I、II两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域II有固定在水平面上高、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD＇距离，区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD＇上，距地面高。零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小、方向与水平面夹角的速度，在区域I内做半径的匀速圆周运动，经C点水平进入区域II。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；（3）若小球A、P在时刻（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。【参考答案】（1）；（2）（3）场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。【名师解析】（1）由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有①代入数据解得②（3）设所求电场方向向下，在t'A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有⑧⑨⑩联立相关方程解得对小球P的所有运动情形讨论可得由此可得场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。学科.网考点：平抛运动；圆周运动；牛顿第二定律的应用6（2012·海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？A．粒子速度的大小B．粒子所带电荷量C．电场强度D．磁感应强度【参考答案】：B【名师解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。 第三部分 最新模拟题精选1. （2022山东泰安三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的部分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A. 油滴带正电B. 轨迹ab可能是椭圆曲线一部分C. 油滴到b点时的速度大小为D. 油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动【参考答案】AD【名师解析】油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据洛伦兹力方向和左手定则可判断油滴带正电，故A正确；带电油滴从a点由静止释放，此刻仅受重力作用，合外力与运动方向同向，故不满足椭圆运动轨迹的条件，故B错误；油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，b为整段轨迹的最低点，速度大小为，方向水平向右，故C错误；在b点时洛伦兹力大小为qvB，方向竖直向上，重力大小为mg，二力合力为零，有，将沿水平方向做匀速直线运动，故D正确。2. （2022山东四县区质检） 如图所示，在xOy坐标系内，圆心角为120°内壁光滑、绝缘的圆管ab，圆心位于原点O处，Oa连线与x轴重合，bc段为沿b点切线延伸的直管，c点恰在x轴上。坐标系内第三、四象限内有水平向左的匀强电场，场强为E1（未知）；在第二象限内有竖直向上的匀强电场，场强为E2（未知）。在第二、三象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现将一质量为m、带电量为+q的小球从圆管的a端无初速度释放，小球到达圆管的b端后沿直线运动到x轴，在bc段运动时与管壁恰无作用力，从圆管c端飞出后在第二象限内恰好做匀速圆周运动。已知圆管直径略大于小球直径，重力加速度为g。求：（1）该匀强电场的场强E1的大小；（2）小球沿圆管ab下滑到达y轴前的瞬间对管壁的作用力；（3）Oc间距离，并通过计算判断小球从c端飞出后能否第二次到达y轴。
 【参考答案】（1）；（2），竖直向下；（3）小球能第二次到达y轴【名师解析】（1）小球到达圆管的b端沿直线运动到x轴，与管壁恰无作用力，必然是匀速直线运动，对小球受力分析如图所示，可知解得（2）设到到达y轴前瞬间小球速度为v1，设Oa间距离为R，对小球的这一过程应用动能定理可得此时小球受到管下壁的弹力，设为FN，由向心力公式可得联立可得由牛顿第三定律可知，球对管下壁的弹力竖直向下。（3）从c端飞出时，设速度为v2，由第一问受力分析可知可得对小球从a到b的这一过程应用动能定理可得联立得以v2到达x轴，Oc间距离为设带电小球在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力则因故小球能第二次到达y轴。3. （2022浙江湖州期末）如图甲所示，水平绝缘板AB的正上方的竖直平面内有一竖直向下的匀强电场E，离板A端正上方高h=1m的O点有一发射源，能水平发射质量为m=1.0×10-9kg，电量大小为q=8.0×10-10C的带电粒子，带电粒子恰好能沿水平直线从P点飞离电场区域。若在场区再叠加上一水平向内的匀强磁场B，如图乙所示，发现从O点飞出的初速v0=1.0m/s的带电粒子恰好能到达板的A端。（1）求电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；（2）若AB板的长度=2m，要使得带电粒子不能击中板且从右侧飞离场区，求带电粒子的最小初速度大小；（3）若AB板换成弹性绝缘板且长度m（含场区的宽度），粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。要使带电粒子从右侧离开场区，求带电粒子的最小发射初速度大小及该过程飞行的时间。【参考答案】（1）；；（2）；（3）；【名师解析】（1）依题意，带电粒子恰好能沿水平直线从P点飞离电场区域，有解得带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得又联立，可得（2）带电粒子以最小初速度飞出时，恰好从板右侧飞离场区，如图由几何关系可得解得又联立，可得（3）依题意，画出带电粒子以最小初速度飞出时，恰好从板右侧飞离场区的轨迹：设轨迹圆的半径为r2，由几何关系可得解得又联立，可得由图可知对应的时间为4. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图，在竖直平面内存在两个相邻的场区Ⅰ和Ⅱ。场区：Ⅰ是两个正对平行金属板间的匀强电场，平行金属板长，金属板与水平方向的夹角θ=30°。无限长的平行边界MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场（图中未画出），组成宽度的场区Ⅱ。现有一个，m=0.2kg可视为质点的带正电的小球，以的速度垂直电场方向射入场区Ⅰ，小球恰好能做直线运动。已知，，，场区Ⅰ、Ⅱ的边界为理想边界。求：（1）场区Ⅰ的电场强度大小；（2）小球离开场区Ⅰ时速度的大小v；（3）小球从射入场区Ⅰ至第二次进入场区Ⅱ的时间（结果保留两位有效数字）。
 【参考答案】（1）100N/C；（2）8m/s；（3）3.7s【名师解析】(1)依题意，小球恰能好能做直线运动，可知小球所受合力方向与电场线垂直，如图
 有，解得(2)由动能定理，可得解得(3)小球在场区Ⅰ的运动时间设为，有解得小球进入场区Ⅱ后，有可知，小球所受合力为洛伦兹力，将做匀速圆周运动，有解得由几何关系解得小球在场区Ⅱ做匀速圆周运动的周期为设其运动时间为，则有由几何关系易知小球速度方向水平离开场区Ⅱ后做平抛运动，设经再次进入场区Ⅱ，有解得小球从射入场区Ⅰ至第二次进入场区Ⅱ的时间为5. （2022湖北武汉4月调研）如图所示，在空间建立O-xyz坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，垂直纸面向里为z轴正方向（图中未画出），自起，沿y方向间距为d的水平区域，有均匀电磁场区域和无电磁场区域相间排列，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度方向竖直向上。一电荷量为q，质量为m的带正电小球从坐标原点O由静止自由下落，在有电磁场的区域中做匀速圆周运动，重力加速度大小为g。（1）带电小球从第1个电磁场区域的下边界穿出时，设其速度方向与竖直方向的夹角为β1，求sinβ1；（2）若已知，则带电小球到达第几个有电磁场分布的区域时，将不能从该区域的下边界射出？（不考虑带电小球从该区域的上边界穿出后的运动）
【参考答案】（1）；（2）11【名师解析】（1）小球在无电磁场区域内做自由落体运动，设进入电磁场时的速度为v0解得小球进入电磁场区域做匀速圆周运动，根据平衡条件得根据牛顿第二定律得 根据直角三角形得 解得 （2）根据题意，小球在无电磁场区域只受重力作用，速率增大，在有电磁场区域内，重力与电场力平衡，洛仑兹力不做功，速率不变。设小球进入第n个电磁场区域时的速度为vn，恰好不能射出，根据动能定理得在电磁场中，根据牛顿第二定律得 小球每次从进入到射出一个电磁场所获得的x方向上的速度增量设为Δvx，则 由于小球进入第n个电磁场区域而不能射出，应该满足 小球进入该区域过程中，vx是变化的，只有小球在运动到轨道的最低点时，有 解得 所以小球不能从第11个电磁场区域射出。6. （2022江西南昌八一中学三模） 如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计．求：（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1；（2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；（3）从x轴上点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上的点，求该粒子经过点的速度大小．【参考答案】（1）（2）（3）【名师解析】（1）如图所示，粒子运动的圆心在O点，轨道半径由得（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角30°时，粒子运动的时间最长此时轨道对应的圆心角粒子在磁场中运动的周期综上可知（3）如图所示设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，则有可得，此粒子进入磁场的速度v0，则：设粒子到达y轴上速度为v，根据动能定理，有：解得：7. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N，一质量为m的带电小球从y轴上(y＞0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P点距坐标原点O至少多高；(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2小球距坐标原点O的距离s为多远？【参考答案】（1）正电，，（2）（3）【名师解析】（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡qE＝mg①小球带正电②（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v．轨道半径为r．有：③小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有④由③④得⑤PO的最小距离为⑥（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒mg·2R＋mv2＝mv⑦由④⑦得⑧根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有x＝vNt    ⑨）沿电场方向有z＝at2     ⑩t时刻小球距O点