2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级(上)期末数学试卷(含答案)
展开1.(3分)在﹣5,﹣3,0,1.7这4个数中绝对值最大的数是( )
A.﹣5B.﹣3C.0D.1.7
2.(3分)下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A.2ab和2abcB.3x2y和4xy2C.2和﹣5D.a和b
3.(3分)若数轴上点A,B分别表示数4和﹣3,则A,B两点之间的距离可表示为( )
A.4+(﹣3)B.4﹣(﹣3)C.(﹣3)+4D.(﹣3)﹣4
4.(3分)襄阳市为创建全国文明城市,在街头制作了正方体宣传板进行宣传,它的展开图如图示,请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字( )
A.明B.文C.市D.城
5.(3分)排球的国际标准指标中有一项是排球的质量,规定排球的标准质量为270±10g,现随机选取8个排球进行质量检测,结果如表所示:
则仅从质量的角度考虑,不符合要求的排球有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(3分)下列说法不一定成立的是( )
A.若a=b,则a﹣3=b﹣3B.若3a=2b,则=
C.若a=b,则am=bmD.若ab=3b,则a=3
7.(3分)由襄阳东站到汉口站的某趟高铁,运行途中停靠的车站依次是:襄阳东站一枣阳一随州南一新安陆西一孝感东一汉口站,那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有( )
A.6种B.12种C.15种D.30种
8.(3分)已知∠α=39°18′,∠β=39.18°,∠γ=39.3°,下面结论正确的是( )
A.∠α<∠γ<∠βB.∠γ>∠α=∠βC.∠α=∠γ>∠βD.∠γ<∠α<∠β
9.(3分)整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?如果设安排x人先做4h,下列四个方程中正确的是( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1
10.(3分)若线段AP,BP,AB满足AP+BP>AB,则关于P点的位置,下列说法正确的是( )
A.P点一定在直线AB上B.P点一定在直线AB外
C.P点一定在线段AB上D.P点一定在线段AB外
二、填空题(本大题有6小题,共18分)
11.(3分)面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗,据统计共投入约21亿元资金,21亿用科学记数法表示为 .
12.(3分)若▲表示最小的正整数,■表示最大的负整数,●表示绝对值最小的有理数,则(▲+●)×■= .
13.(3分)如图,是一个数值转换机,若输入数x为﹣1,则输出数是 .
14.(3分)若单项式3x5ym与﹣3xny7的和仍为单项式,则m﹣n= .
15.(3分)线段AB的长为2cm,延长AB到C,使AC=3AB,再反向延长AB到D,使BD=2BC,则线段CD的长为 cm.
16.(3分)“双减”政策后,我区各校均开展了“课后延时服务”.某天,王同学午餐后,从中午12点开始到13点之间在教室阅读,读完后,他看到教室里挂钟的时针与分针的夹角为140°,则他今天阅读了 分钟.
三、解答题(本大题有6小题,共52分)
17.(10分)计算:
(1);
(2).
18.(7分)先化简,再求值:xy﹣2y2﹣2[xy﹣(y2+2xy)],其中x=3,y=﹣2.
19.(8分)某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t,如用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t,新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
20.(8分)将三个棱长分别为a,b,c(a<b<c)的正方体组合成如图所示的几何体.
(1)该几何体露在外面部分的面积是多少?(整个几何体摆放在地面上)
(2)若把整个几何体颠倒放置(最小的在最下面摆放),此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化?若有,算出增加或减少的量;若没有,请说明理由.
21.(9分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
实施“阶梯电价”收费以后,该市居民陈先生家积极响应号召节约用电,10月用电100千瓦时,交电费50元.
(1)a= .
(2)陈先生家11月用电280千瓦时,应交费多少元?
(3)若陈先生家12月份与11月的电费相差60元,求陈先生家12月份用电量是多少?
22.(10分)一副三角尺(分别含45°,45°,90°和30°,60°,90°)按如图1所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合(∠APB=45°,∠DPC=30°),将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=3时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度;
(2)如图2,若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转,∠MPN=180°.
①用含t的代数式表示:∠NPD= ;∠MPB= ;当t为何值时,∠BPC=5°?
②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止,经过的时间t为 秒.
2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答。
1.(3分)在﹣5,﹣3,0,1.7这4个数中绝对值最大的数是( )
A.﹣5B.﹣3C.0D.1.7
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值,再进行比较大小,即可得出答案.
【解答】解:∵|﹣5|=5,|﹣3|=3,|0|=0,|1.7|=1.7,
∴5>3>1.7>0,
故选:A.
【点评】本题考查了绝对值的求法,有理数的大小比较,掌握绝对值的定义是解决问题的关键.
2.(3分)下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A.2ab和2abcB.3x2y和4xy2C.2和﹣5D.a和b
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同,判断即可.
【解答】解:A.2ab和2abc所含字母不同,不是同类项,故A不符合题意;
B.3x2y和4xy2相同字母的指数不相同,不是同类项,故B不符合题意;
C.2和﹣5是同类项,故C符合题意;
D.a和b所含字母不同,不是同类项,故D不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了单项式,同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
3.(3分)若数轴上点A,B分别表示数4和﹣3,则A,B两点之间的距离可表示为( )
A.4+(﹣3)B.4﹣(﹣3)C.(﹣3)+4D.(﹣3)﹣4
【分析】根据数轴上两点间距离公式列式求解.
【解答】解:∵点A,B分别表示数4和﹣3,
∴A,B两点之间的距离可表示为4﹣(﹣3),
故选:B.
【点评】本题考查数轴上两点间距离,理解数轴上两点间距离=大数﹣小数(或两数之差的绝对值)是解题关键.
4.(3分)襄阳市为创建全国文明城市,在街头制作了正方体宣传板进行宣传,它的展开图如图示,请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字( )
A.明B.文C.市D.城
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法,同层隔一面判断即可.
【解答】解:“创”字所在面的对面是:城,
故选:D.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.
5.(3分)排球的国际标准指标中有一项是排球的质量,规定排球的标准质量为270±10g,现随机选取8个排球进行质量检测,结果如表所示:
则仅从质量的角度考虑,不符合要求的排球有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据规定排球的标准质量为270±10g,求出合格排球的质量的取值范围,再从表格中逐个验证得出答案.
【解答】解:根据规定排球的标准质量为270±10g,
因此排球质量在270﹣10≤x≤270+10,即:260≤x≤280,
表格中注意7号球的质量不在这个范围,
故选:A.
【点评】考查正数、负数的意义,具有相反意义的量可以用正数或负数表示.
6.(3分)下列说法不一定成立的是( )
A.若a=b,则a﹣3=b﹣3B.若3a=2b,则=
C.若a=b,则am=bmD.若ab=3b,则a=3
【分析】根据等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:A.∵a=b,
∴a﹣3=b﹣3,故本选项不符合题意;
B.∵3a=2b,
∴等式两边都除以6得:=,
即=,故本选项不符合题意;
C.∵a=b,
∴am=bm,故本选项不符合题意;
D.当b=0时,由ab=3b不能推出a=3,故本选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了等式的性质,能熟记等式的性质是解此题的关键,①等式的性质1、等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立,②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数,等式仍成立,等式的两边都除以同一个不等于0的数,等式仍成立.
7.(3分)由襄阳东站到汉口站的某趟高铁,运行途中停靠的车站依次是:襄阳东站一枣阳一随州南一新安陆西一孝感东一汉口站,那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有( )
A.6种B.12种C.15种D.30种
【分析】将每一个车站看作一个点,铁路线为线段,求出所有线段条数的2倍即可.
【解答】解:如图,图中线段的条数为5+43+2+1=15(条),
15×2=30(种)
故选:D.
【点评】本题考查线段、直线、射线,掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键.
8.(3分)已知∠α=39°18′,∠β=39.18°,∠γ=39.3°,下面结论正确的是( )
A.∠α<∠γ<∠βB.∠γ>∠α=∠βC.∠α=∠γ>∠βD.∠γ<∠α<∠β
【分析】首先把∠α转化为39.3°,然后再来比较它们的大小.
【解答】解:∵∠α=39°18′=39.3°,39.18°<39.3°,
∴∠α=∠γ>∠β.
故选:C.
【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算.度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.
9.(3分)整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?如果设安排x人先做4h,下列四个方程中正确的是( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1
【分析】由一个人做要40小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的,就是已知工作的速度.本题中存在的相等关系是:这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作.设全部工作是1,这部分共有x人,就可以列出方程.
【解答】解:设应先安排x人工作,
根据题意得:+=1.
故选:B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,是一个工作效率问题,理解一个人做要40小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的,这一个关系是解题的关键.
10.(3分)若线段AP,BP,AB满足AP+BP>AB,则关于P点的位置,下列说法正确的是( )
A.P点一定在直线AB上B.P点一定在直线AB外
C.P点一定在线段AB上D.P点一定在线段AB外
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边解决此题.
【解答】解:∵线段AP,BP,AB满足AP+BP>AB,
∴P一定在线段AB外.
故选:D.
【点评】本题主要考查三角形中任意两边之和大于第三边,熟练掌握三角形中任意两边之和大于第三边是解决本题的关键.
二、填空题(本大题有6小题,共18分)
11.(3分)面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗,据统计共投入约21亿元资金,21亿用科学记数法表示为 2.1×109 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:21亿=2100000000=2.1×109.
故答案为:2.1×109.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)若▲表示最小的正整数,■表示最大的负整数,●表示绝对值最小的有理数,则(▲+●)×■= ﹣1 .
【分析】最大的负整数是﹣1,最小的正整数是1,绝对值最小的数是0.由此代入计算即可.
【解答】解:▲是1,■是﹣1,●是0,
∴(▲+●)×■=(1+0)×(﹣1)=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握最大的负整数是﹣1,最小的正整数是1,绝对值最小的数是0是解决问题的关键.
13.(3分)如图,是一个数值转换机,若输入数x为﹣1,则输出数是 7 .
【分析】依题意可以得到x×(﹣3)﹣8=﹣3x﹣8,按照这个代数式代入x=﹣1计算即可求解.
【解答】解:∵x=﹣1,
∴原式=﹣3×(﹣1)﹣8=3﹣8=﹣5,
﹣3×(﹣5)﹣8=15﹣8=7.
故答案为:7.
【点评】本题考查了代数式求值,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
14.(3分)若单项式3x5ym与﹣3xny7的和仍为单项式,则m﹣n= 2 .
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同,求出m,n的值,然后代入式子中进行计算即可解答.
【解答】解:由题意得:
n=5,m=7,
∴m﹣n=7﹣5=2,
故答案为:2.
【点评】本题考查了合并同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
15.(3分)线段AB的长为2cm,延长AB到C,使AC=3AB,再反向延长AB到D,使BD=2BC,则线段CD的长为 12 cm.
【分析】根据已知分别得出BC,BD的长,即可得出线段CD的长.
【解答】解:∵线段AB=2cm,延长AB到C,使AC=3AB,再延长BA至D,使BD=2BC,
∴BC=2AB=4cm,BD=4AB=8cm,
∴CD=BC+BD=4+8=12(cm).
故答案为:12.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键.
16.(3分)“双减”政策后,我区各校均开展了“课后延时服务”.某天,王同学午餐后,从中午12点开始到13点之间在教室阅读,读完后,他看到教室里挂钟的时针与分针的夹角为140°,则他今天阅读了 分钟或40 分钟.
【分析】设王同学今天阅读了x分钟,根据分针比时针多转了140°或(360°﹣140°),即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出王同学今天阅读的时间.
【解答】解:设王同学今天阅读了x分钟,
依题意得:6x﹣x=140或6x﹣x=360﹣140,
解得:x=或x=40,
∴王同学今天阅读了分钟或40分钟.
故答案为:分钟或40.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及钟面角,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
三、解答题(本大题有6小题,共52分)
17.(10分)计算:
(1);
(2).
【分析】(1)先把除法转化为乘法,然后根据乘法分配律计算即可;
(2)先乘方和括号内的式子,然后计算括号外的乘除法,最后算减法即可.
【解答】解:(1)
=(1﹣+)×(﹣48)
=1×(﹣48)﹣×(﹣48)+×(﹣48)
=(﹣48)+40+(﹣12)
=﹣20;
(2)
=×(3×﹣1)﹣÷4
=×(﹣1)﹣×
=×﹣
=﹣
=.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则,注意乘法分配律的应用.
18.(7分)先化简,再求值:xy﹣2y2﹣2[xy﹣(y2+2xy)],其中x=3,y=﹣2.
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简,然后将x与y的值代入原式即可求出答案.
【解答】解:原式=xy﹣2y2﹣2(xy﹣y2﹣2xy)
=xy﹣2y2﹣2(﹣y2﹣xy)
=xy﹣2y2+2y2+2xy
=3xy,
当x=3,y=﹣2时,
原式=3×3×(﹣2)
=﹣18.
【点评】本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基础题型.
19.(8分)某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t,如用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t,新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
【分析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5,故设它们的废水排量分别为2xt、5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
【解答】解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt,则依题意得
5x﹣200=2x+100,
解得 x=100.
则2x=200,
5x=500.
答:新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
20.(8分)将三个棱长分别为a,b,c(a<b<c)的正方体组合成如图所示的几何体.
(1)该几何体露在外面部分的面积是多少?(整个几何体摆放在地面上)
(2)若把整个几何体颠倒放置(最小的在最下面摆放),此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化?若有,算出增加或减少的量;若没有,请说明理由.
【分析】(1)熟悉视图的概念及定义即可解.上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积,其余露出的面都是侧面,求三个正方体的侧面积和即可;
(2)分别表示出各自的表面积,相减即可得到答案.
【解答】解:(1)几何体露在外面部分的面积是4a2+4b2+5c2;
(2)与原来相比增加了,
由[4a2+4b2+5c2+(c2﹣a2)]﹣(4a2+4b2+5c2)=c2﹣a2,
∵a<c,
∴c2﹣a2>0,
∴增加了c2﹣a2.
【点评】此题考查了几何体的表面积,培养学生的观察能力和图形的组合能力,解题的关键是理解题意,学会探究规律的方法.
21.(9分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
实施“阶梯电价”收费以后,该市居民陈先生家积极响应号召节约用电,10月用电100千瓦时,交电费50元.
(1)a= 0.5 .
(2)陈先生家11月用电280千瓦时,应交费多少元?
(3)若陈先生家12月份与11月的电费相差60元,求陈先生家12月份用电量是多少?
【分析】(1)利用陈先生家10月用电100千瓦时,交电费50元,可以求出a的值;
(2)根据收费标准可得应交费为:前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分的费用,依此列式计算即可;
(3)由陈先生家12月份与11月的电费相差60元可知,12月份电费为213元或93元.然后分①电费为93元;②电费为213元两种情况进行讨论,根据收费标准分别列出方程,求解即可.
【解答】解:(1)a=50÷100=0.5.
故答案为:0.5;
(2)∵150<280<300,
∴应交费为:0.5×150+0.6×(280﹣150)=75+78=153(元),
答:陈先生家11月用电280千瓦时,应交费153元;
(3)由题意可知,陈先生家12月份电费为213元或93元.
设陈先生家12月份用电量是x千瓦.
如果x=150,那么电费为:0.5×150=75元;
如果x=300,那么电费为:0.5×150+0.6×(300﹣150)=165元.
①当电费为93元时,由题意得:
0.5×150+0.6×(x﹣150)=93,
解得,x=180;
②当电费为213元时,由题意得:
0.5×150+0.6×(300﹣150)+0.8×(x﹣300)=213,
解得,x=360.
综上所述,陈先生家12月份用电量是180或360千瓦.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
22.(10分)一副三角尺(分别含45°,45°,90°和30°,60°,90°)按如图1所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合(∠APB=45°,∠DPC=30°),将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=3时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 90 度;
(2)如图2,若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转,∠MPN=180°.
①用含t的代数式表示:∠NPD= (5t)° ;∠MPB= (15t+45)° ;当t为何值时,∠BPC=5°?
②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止,经过的时间t为 秒.
【分析】(1)当t=3秒时,计算出BP旋转的角度的大小即可得出结论;
(2)①分PB与PC相遇前和相遇后两种情况分析解答即可;②当PA与PD重合时,即PA与PD共旋转了75°,即可解答.
【解答】解:(1)当t=3秒时,由旋转可知:
边BP旋转的角度为:15°×3=45°,
∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数为:180°﹣(45°+3×15°)=90°,
故答案为:90°;
(2)①∵三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,
∴∠NPD=(5t)°,
∵∠APB=45°,
∴∠MPB=∠MPA+∠APB=(15t)°+45°=(15t+45)°,
故答案为:(5t)°,(15t+45)°,
在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前,∠BPC=180°﹣45°﹣30°=105°,
现在∠BPC=5°,分两种情况:
PB与PC相遇前,则:
15t+5t=105°﹣5°,
解得:t=5,
PB与PC相遇后,则:
15t+5t=105°+5°,
解得:t=5.5,
∴当t为秒5或5.5秒时,∠BPC=5°;
②∵∠APB=45°,∠CPD=30°,
∴当PB与PC重合时,∠APD=45°+30°=75°,
当PA与PD重合时,即PA与PD共旋转了75°,
∴15t+5t=75,
∴t=,
故答案为:.
【点评】本题是几何变换综合题,主要考查了旋转的变化,量角器的识别,角的计算,一元一次方程的应用,设运动时间为t,用含t的代数式表示出∠APD与∠BPC是解题的关键.序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量(g)
275
263
278
270
261
277
282
269
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过150千瓦时的部分
a
超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分
0.6
超过300千瓦时的部分
a+0.3
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量(g)
275
263
278
270
261
277
282
269
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过150千瓦时的部分
a
超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分
0.6
超过300千瓦时的部分
a+0.3
2023-2024学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2021-2022学年湖北省襄阳市老河口市七年级(上)期末数学试卷(含答案): 这是一份2021-2022学年湖北省襄阳市老河口市七年级(上)期末数学试卷(含答案),共17页。