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2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（上）期末数学试卷(含答案)
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这是一份2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）
1．（3分）现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（ ）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
2．（3分）小亮做了以下4道计算题：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
3．（3分）下列单项式中，系数最大的是（ ）
A．﹣2ax3 B． C． D．﹣10xy2
4．（3分）设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
5．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（ ）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
6．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
7．（3分）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．（3分）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0
9．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（ ）
A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）
10．（3分）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，点F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论中正确的有（ ）
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．（3分）北京时间2021年10月6日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射．飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为3456000米，3456000米用科学记数法应记为 米．
12．（3分）下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 个．
13．（3分）已知|a|＝6，b2＝25，且ab＜0，则a+2b的值是 ．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm．
15．（3分）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点B'在OA'上时，则∠AOC与∠BOD的关系是 ．
16．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 ．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共8小题，满分72分.）
17．（6分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4
18．（7分）＝1﹣．
19．（8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 ；
②以上化简步骤中，第 步开始不符合题意，这一步错误的原因是 ；
（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
20．（9分）补全解题过程【注意每行后边的括号是要填写理由或由来】：
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝3cm，BD＝9cm，求AD的长．
解：∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）
∴CB＝CD+ ＝ cm （ ）
∵点C是线段AB的中点 （ ）
∴AC＝CB＝ cm （ ）
∴AD＝AC+ ＝ cm （ ）．
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC+∠COB＝ °，
∠COB+∠BOD＝ ° （ ）…①
∴∠AOC＝ （ ）…②
∵∠BOD＝35° （ ）
∴∠AOC＝ °（ ）
在上面①到②的推导过程中，理论依据是： ．
21．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
（1）上表中，a＝ ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 元．
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
22．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：∠DOE＝90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
23．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点C表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
24．（12分）阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）❈0＝|﹣6|＝6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
（1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则： ；
（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣4）]＝ ．（括号的作用同在有理数运算中的作用）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用？并举例验证．
2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）
1．（3分）现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（ ）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入100元记作+100元，那么支出则为负，
【解答】解：收入100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，
故选：A．
【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
2．（3分）小亮做了以下4道计算题：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【分析】根据有理数的乘法可以判断①，根据相反数的定义可以判断②，根据有理数的加法可以判断③，根据有理数的除法可以判断④．
【解答】解：（﹣1）×2021＝﹣2021，故①错误，不符合题意；
﹣（﹣1）＝1，故②正确，符合题意；
，故③正确，符合题意；
，故④正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（3分）下列单项式中，系数最大的是（ ）
A．﹣2ax3 B． C． D．﹣10xy2
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣2ax3的系数是﹣2，﹣的系数是﹣，﹣abc3的系数是﹣，﹣xy2的系数是﹣，
﹣＞﹣2＞﹣＞﹣，
∴单项式中，系数最大的是﹣．
故选：B．
【点评】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．（3分）设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、正确、
C、错误．c＝0时，不成立；
D、错误．应该是：若，则3x＝2y；
故选：B．
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（ ）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
【分析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，
根据题意得：x﹣（x+4.5）＝1，
解得x＝6.5．
即：木头长6.5尺．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．（3分）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【分析】由∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD知∠AOB＝∠COD，设∠AOB＝2α，则∠AOD＝11α，故∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，解得α，从而可求解．
【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠COD，
设∠AOB＝2α，
∵∠AOB：∠AOD＝2：11，
∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，
解得α＝10°，
∴∠AOB＝20°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．
8．（3分）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0
【分析】根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵ab≠0，
∴a＞0，b＜0，此时原式＝1﹣1＝0；
a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；
a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
a＜0，b＞0，此时原式＝﹣1+1＝0，
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
9．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（ ）
A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）
【分析】观察所给数，求出前n排共有个数，进而确定2021在第64排，再由第64排的数从右向左增大，则可确定2021在64排，从左到右第60个数．
【解答】解：根据数的排列可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，……，
前n排共有个数，
∵前64排有2080个数，前65排有2145个数，
∴2021在第64排，
∴前63排共有2016个数，
再通过观察，奇数排的数，从左向右增大，偶数排的数，从右向左增大，
∴第64排的数从右向左增大，
∵2021﹣2016＝5，
∴2021在64排，从左到右第60个数，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给数的排列特点，逐步确定2021的位置是解题的关键．
10．（3分）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，点F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论中正确的有（ ）
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意易推出∠ACE＝∠ADF，从而根据平行线的判定推出CE∥DF；
根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠DFC＝∠BCF，从而由三角形的外角定理即可得到∠FDB＝2∠CFD；
根据直角三角形的性质推出∠FOE＝90°﹣∠OCH，由三角形的内角和可推出∠CDF＝180°﹣2∠DCF，从而得到∠FOE＝∠CDF．
【解答】解：∵∠ACE+∠FDB＝180°，
又∠ADF+∠FDB＝180°，
∴∠ACE＝∠ADF，
∴CE∥DF，
故②符合题意，①不符合题意；
∵CE∥DF，CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝DFC，∠ECF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠BCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠BCF＝2∠CFD，
故③符合题意；
∵EH⊥AB，
∴∠OCH+∠COH＝90°，
∴∠FOE＝∠COH＝90°﹣∠OCH，
又∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠DCF）＝180°﹣2∠DCF，
∴∠FOE＝∠CDF，
故④符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题的突破口是结合图形根据角之间的互补关系推出CE∥DF，通常与三角形的内角和定理和三角形的外角定理联系起来综合运用．
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．（3分）北京时间2021年10月6日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射．飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为3456000米，3456000米用科学记数法应记为 3.456×106 米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3456000＝3.456×106．
故答案为：3.456×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12．（3分）下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 1 个．
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；
②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；
③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；
④若AM＝BM，则M为线段AB的中点，M可能没有在直线AB上，故此说法错误；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，正确．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确把握相关定义是解题关键．
13．（3分）已知|a|＝6，b2＝25，且ab＜0，则a+2b的值是 ±4 ．
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a，b的值，根据ab＜0，知道a，b异号，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝6，b2＝25，
∴a＝±6，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴当a＝6，b＝﹣5时，a+2b＝6﹣10＝﹣4；
当a＝﹣6，b＝5时，a+2b＝﹣6+10＝4；
故答案为：±4．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的乘方，有理数的加减法，考查了分类讨论的数学思想，掌握两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm．
【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【解答】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝cm，
∴PN＝CN﹣CP＝cm．
故答案为：．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
15．（3分）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点B'在OA'上时，则∠AOC与∠BOD的关系是 ∠AOC+∠BOD＝90° ．
【分析】由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；
【解答】解：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，∠BOD＝∠B'OD，
∴∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵点B'落在OA'，
∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，
∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
故答案为：∠AOC+∠BOD＝90°．
【点评】本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
16．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 2 ．
【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝4，
幻方第二行中间的数字为15﹣6﹣4＝5．
依题意得：8+5+a＝15，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共8小题，满分72分.）
17．（6分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4
＝4+（﹣8）×2+9
＝4+（﹣16）+9
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（7分）＝1﹣．
【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可得到方程的解．
【解答】解：＝1﹣，
去分母得：2（2x+3）＝6﹣3（2﹣3x），
去括号得：4x+6＝6﹣6+9x，
移项得：4x﹣9x＝6﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣5x＝﹣6，
化系数为1得：x＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的求解，去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，是常用的解一元一次方程的方法．
19．（8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 乘法分配律 ；
②以上化简步骤中，第 二 步开始不符合题意，这一步错误的原因是 去括号没变号 ；
（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则即可求出答案，
（2）根据去括号法则以及合并同类项法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律．
②以上化简步骤中，第二步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号．
（2）原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）
＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y
＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（9分）补全解题过程【注意每行后边的括号是要填写理由或由来】：
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝3cm，BD＝9cm，求AD的长．
解：∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）
∴CB＝CD+ BD ＝ 12 cm （ 线段的和差 ）
∵点C是线段AB的中点 （ 已知 ）
∴AC＝CB＝ 12 cm （ 线段中点的定义 ）
∴AD＝AC+ CD ＝ 15 cm （ 线段的和差 ）．
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC+∠COB＝ 90 °，
∠COB+∠BOD＝ 90 ° （ 直角的定义 ）…①
∴∠AOC＝ ∠BOD （ 同角的余角相等 ）…②
∵∠BOD＝35° （ 已知 ）
∴∠AOC＝ 35 °（ 等量代换 ）
在上面①到②的推导过程中，理论依据是： 同角的余角相等 ．
【分析】（1）根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据同角的余角相等，可得∠AOC＝∠BOD，即可求解．
【解答】（1）解：∵CD＝3cm，BD＝9cm，
∴CB＝CD+BD＝12cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝12cm，
∴AD＝AC+CD＝15cm
故答案为：BD，12，线段的和差，已知，12，线段中点的定义，CD，15，线段的和差；
（2）解：∵∠AOC+∠COB＝90°，
∠COB+∠BOD＝90°，（直角的定义）………①
∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等） ………②
∵∠BOD＝35°（已知），
∴∠AOC＝35°（等量代换）．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，直角的定义，∠BOD，同角的余角相等，已知，35，等量代换，同角的余角相等．
【点评】本题考查了两点间的距离，以及余角的性质，掌握线段中点的定义和余角的性质是解题的关键．
21．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
（1）上表中，a＝ 0.6 ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 122.5 元．
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费＝150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；
（2）根据应交电费＝150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费＝均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．
【解答】解：（1）∵100＜150，
∴100a＝60，
∴a＝0.6．
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）．
故答案为：0.6；122.5．
（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣82.5．
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，
当该居民用电处于第二档时，
90+0.65（x﹣150）＝0.62x，
解得：x＝250；
当该居民用电处于第三档时，
0.9x﹣82.5＝0.62x，
解得：x≈294.6＜300（舍去）．
综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费＝均价×数量列出关于x的一元一次方程．
22．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：∠DOE＝90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
【分析】（1）直接利用互为余角的定义分析得出答案；
（2）利用足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，得出∠COD的度数，进而得出答案；
（3）结合角平分线的定义进而得出∠COD＝∠BOD，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝30°．
（2）当DO在∠AOC内部，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°．
当DO在∠BOC内部，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，
∴5x+90°+60°﹣x＝180°，
解得x＝7.5°，
即∠COD＝7.5°．
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣7.5＝52.5°，
（3）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE．
∵∠DOE＝∠COE+∠COD＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
又∠AOE＝∠COE，
∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线．
【点评】此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．
23．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点C表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据路程＝时间×速度和两点间的距离公式解答；
（2）根据两点间的距离公式得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，结合已知条件列出方程并解答即可；
（3）先利用中点坐标公式求出M，N的坐标，再用两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：（1）①由题意得：AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为：﹣2+3t，点Q表示的数为：8﹣2t；
故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又∵，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当t＝1或3时，；
（3）不发生变化，理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为，
点N表示的数为 ，
∴．
【点评】此题考查解一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
24．（12分）阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）❈0＝|﹣6|＝6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
（1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则： ①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； ；
（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣4）]＝ ﹣6 ．（括号的作用同在有理数运算中的作用）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用？并举例验证．
【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出❈（加乘）运算的运算法则；
（2）根据（1）中的结论，可以计算出所求式子的值；
（3）先判断，然后举例说明即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
归纳❈（加乘）运算的运算法则：①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值；
故答案为：①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值；
（2）（﹣2）❈[0❈（﹣4）]
＝（﹣2）❈4
＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（3）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中适用．
由❈（加乘）运算的运算法则可知：（+5）❈（+2）＝+7，（+2）❈（+5）＝+7，
所以（+5）❈（+2）＝（+2）❈（+5），
即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中适用．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）
1．（3分）现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（ ）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
2．（3分）小亮做了以下4道计算题：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
3．（3分）下列单项式中，系数最大的是（ ）
A．﹣2ax3 B． C． D．﹣10xy2
4．（3分）设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
5．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（ ）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
6．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
7．（3分）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．（3分）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0
9．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（ ）
A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）
10．（3分）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，点F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论中正确的有（ ）
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．（3分）北京时间2021年10月6日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射．飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为3456000米，3456000米用科学记数法应记为 米．
12．（3分）下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 个．
13．（3分）已知|a|＝6，b2＝25，且ab＜0，则a+2b的值是 ．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm．
15．（3分）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点B'在OA'上时，则∠AOC与∠BOD的关系是 ．
16．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 ．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共8小题，满分72分.）
17．（6分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4
18．（7分）＝1﹣．
19．（8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 ；
②以上化简步骤中，第 步开始不符合题意，这一步错误的原因是 ；
（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
20．（9分）补全解题过程【注意每行后边的括号是要填写理由或由来】：
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝3cm，BD＝9cm，求AD的长．
解：∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）
∴CB＝CD+ ＝ cm （ ）
∵点C是线段AB的中点 （ ）
∴AC＝CB＝ cm （ ）
∴AD＝AC+ ＝ cm （ ）．
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC+∠COB＝ °，
∠COB+∠BOD＝ ° （ ）…①
∴∠AOC＝ （ ）…②
∵∠BOD＝35° （ ）
∴∠AOC＝ °（ ）
在上面①到②的推导过程中，理论依据是： ．
21．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
（1）上表中，a＝ ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 元．
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
22．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：∠DOE＝90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
23．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点C表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
24．（12分）阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）❈0＝|﹣6|＝6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
（1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则： ；
（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣4）]＝ ．（括号的作用同在有理数运算中的作用）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用？并举例验证．
2021-2022学年湖北省十堰市房县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）
1．（3分）现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（ ）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入100元记作+100元，那么支出则为负，
【解答】解：收入100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，
故选：A．
【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
2．（3分）小亮做了以下4道计算题：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【分析】根据有理数的乘法可以判断①，根据相反数的定义可以判断②，根据有理数的加法可以判断③，根据有理数的除法可以判断④．
【解答】解：（﹣1）×2021＝﹣2021，故①错误，不符合题意；
﹣（﹣1）＝1，故②正确，符合题意；
，故③正确，符合题意；
，故④正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（3分）下列单项式中，系数最大的是（ ）
A．﹣2ax3 B． C． D．﹣10xy2
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣2ax3的系数是﹣2，﹣的系数是﹣，﹣abc3的系数是﹣，﹣xy2的系数是﹣，
﹣＞﹣2＞﹣＞﹣，
∴单项式中，系数最大的是﹣．
故选：B．
【点评】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．（3分）设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、正确、
C、错误．c＝0时，不成立；
D、错误．应该是：若，则3x＝2y；
故选：B．
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（ ）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
【分析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，
根据题意得：x﹣（x+4.5）＝1，
解得x＝6.5．
即：木头长6.5尺．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．（3分）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【分析】由∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD知∠AOB＝∠COD，设∠AOB＝2α，则∠AOD＝11α，故∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，解得α，从而可求解．
【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠COD，
设∠AOB＝2α，
∵∠AOB：∠AOD＝2：11，
∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，
解得α＝10°，
∴∠AOB＝20°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．
8．（3分）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0
【分析】根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵ab≠0，
∴a＞0，b＜0，此时原式＝1﹣1＝0；
a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；
a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
a＜0，b＞0，此时原式＝﹣1+1＝0，
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
9．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（ ）
A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）
【分析】观察所给数，求出前n排共有个数，进而确定2021在第64排，再由第64排的数从右向左增大，则可确定2021在64排，从左到右第60个数．
【解答】解：根据数的排列可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，……，
前n排共有个数，
∵前64排有2080个数，前65排有2145个数，
∴2021在第64排，
∴前63排共有2016个数，
再通过观察，奇数排的数，从左向右增大，偶数排的数，从右向左增大，
∴第64排的数从右向左增大，
∵2021﹣2016＝5，
∴2021在64排，从左到右第60个数，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给数的排列特点，逐步确定2021的位置是解题的关键．
10．（3分）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，点F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论中正确的有（ ）
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意易推出∠ACE＝∠ADF，从而根据平行线的判定推出CE∥DF；
根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠DFC＝∠BCF，从而由三角形的外角定理即可得到∠FDB＝2∠CFD；
根据直角三角形的性质推出∠FOE＝90°﹣∠OCH，由三角形的内角和可推出∠CDF＝180°﹣2∠DCF，从而得到∠FOE＝∠CDF．
【解答】解：∵∠ACE+∠FDB＝180°，
又∠ADF+∠FDB＝180°，
∴∠ACE＝∠ADF，
∴CE∥DF，
故②符合题意，①不符合题意；
∵CE∥DF，CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝DFC，∠ECF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠BCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠BCF＝2∠CFD，
故③符合题意；
∵EH⊥AB，
∴∠OCH+∠COH＝90°，
∴∠FOE＝∠COH＝90°﹣∠OCH，
又∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠DCF）＝180°﹣2∠DCF，
∴∠FOE＝∠CDF，
故④符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题的突破口是结合图形根据角之间的互补关系推出CE∥DF，通常与三角形的内角和定理和三角形的外角定理联系起来综合运用．
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．（3分）北京时间2021年10月6日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射．飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为3456000米，3456000米用科学记数法应记为 3.456×106 米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3456000＝3.456×106．
故答案为：3.456×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12．（3分）下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 1 个．
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；
②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；
③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；
④若AM＝BM，则M为线段AB的中点，M可能没有在直线AB上，故此说法错误；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，正确．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确把握相关定义是解题关键．
13．（3分）已知|a|＝6，b2＝25，且ab＜0，则a+2b的值是 ±4 ．
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a，b的值，根据ab＜0，知道a，b异号，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝6，b2＝25，
∴a＝±6，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴当a＝6，b＝﹣5时，a+2b＝6﹣10＝﹣4；
当a＝﹣6，b＝5时，a+2b＝﹣6+10＝4；
故答案为：±4．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的乘方，有理数的加减法，考查了分类讨论的数学思想，掌握两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm．
【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【解答】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝cm，
∴PN＝CN﹣CP＝cm．
故答案为：．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
15．（3分）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点B'在OA'上时，则∠AOC与∠BOD的关系是 ∠AOC+∠BOD＝90° ．
【分析】由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；
【解答】解：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，∠BOD＝∠B'OD，
∴∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵点B'落在OA'，
∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，
∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
故答案为：∠AOC+∠BOD＝90°．
【点评】本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
16．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 2 ．
【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝4，
幻方第二行中间的数字为15﹣6﹣4＝5．
依题意得：8+5+a＝15，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共8小题，满分72分.）
17．（6分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷4
＝4+（﹣8）×2+9
＝4+（﹣16）+9
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（7分）＝1﹣．
【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可得到方程的解．
【解答】解：＝1﹣，
去分母得：2（2x+3）＝6﹣3（2﹣3x），
去括号得：4x+6＝6﹣6+9x，
移项得：4x﹣9x＝6﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣5x＝﹣6，
化系数为1得：x＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的求解，去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，是常用的解一元一次方程的方法．
19．（8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 乘法分配律 ；
②以上化简步骤中，第 二 步开始不符合题意，这一步错误的原因是 去括号没变号 ；
（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则即可求出答案，
（2）根据去括号法则以及合并同类项法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律．
②以上化简步骤中，第二步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号．
（2）原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）
＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y
＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（9分）补全解题过程【注意每行后边的括号是要填写理由或由来】：
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝3cm，BD＝9cm，求AD的长．
解：∵CD＝3cm，BD＝9cm（已知）
∴CB＝CD+ BD ＝ 12 cm （ 线段的和差 ）
∵点C是线段AB的中点 （ 已知 ）
∴AC＝CB＝ 12 cm （ 线段中点的定义 ）
∴AD＝AC+ CD ＝ 15 cm （ 线段的和差 ）．
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC+∠COB＝ 90 °，
∠COB+∠BOD＝ 90 ° （ 直角的定义 ）…①
∴∠AOC＝ ∠BOD （ 同角的余角相等 ）…②
∵∠BOD＝35° （ 已知 ）
∴∠AOC＝ 35 °（ 等量代换 ）
在上面①到②的推导过程中，理论依据是： 同角的余角相等 ．
【分析】（1）根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据同角的余角相等，可得∠AOC＝∠BOD，即可求解．
【解答】（1）解：∵CD＝3cm，BD＝9cm，
∴CB＝CD+BD＝12cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝12cm，
∴AD＝AC+CD＝15cm
故答案为：BD，12，线段的和差，已知，12，线段中点的定义，CD，15，线段的和差；
（2）解：∵∠AOC+∠COB＝90°，
∠COB+∠BOD＝90°，（直角的定义）………①
∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等） ………②
∵∠BOD＝35°（已知），
∴∠AOC＝35°（等量代换）．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，直角的定义，∠BOD，同角的余角相等，已知，35，等量代换，同角的余角相等．
【点评】本题考查了两点间的距离，以及余角的性质，掌握线段中点的定义和余角的性质是解题的关键．
21．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
（1）上表中，a＝ 0.6 ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 122.5 元．
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费＝150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；
（2）根据应交电费＝150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费＝均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．
【解答】解：（1）∵100＜150，
∴100a＝60，
∴a＝0.6．
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）．
故答案为：0.6；122.5．
（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣82.5．
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，
当该居民用电处于第二档时，
90+0.65（x﹣150）＝0.62x，
解得：x＝250；
当该居民用电处于第三档时，
0.9x﹣82.5＝0.62x，
解得：x≈294.6＜300（舍去）．
综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费＝均价×数量列出关于x的一元一次方程．
22．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处（注：∠DOE＝90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
【分析】（1）直接利用互为余角的定义分析得出答案；
（2）利用足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，得出∠COD的度数，进而得出答案；
（3）结合角平分线的定义进而得出∠COD＝∠BOD，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝30°．
（2）当DO在∠AOC内部，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°．
当DO在∠BOC内部，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，
∴5x+90°+60°﹣x＝180°，
解得x＝7.5°，
即∠COD＝7.5°．
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣7.5＝52.5°，
（3）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE．
∵∠DOE＝∠COE+∠COD＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
又∠AOE＝∠COE，
∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线．
【点评】此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．
23．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点C表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据路程＝时间×速度和两点间的距离公式解答；
（2）根据两点间的距离公式得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，结合已知条件列出方程并解答即可；
（3）先利用中点坐标公式求出M，N的坐标，再用两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：（1）①由题意得：AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为：﹣2+3t，点Q表示的数为：8﹣2t；
故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又∵，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当t＝1或3时，；
（3）不发生变化，理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为，
点N表示的数为 ，
∴．
【点评】此题考查解一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
24．（12分）阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）❈0＝|﹣6|＝6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
（1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则： ①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； ；
（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣4）]＝ ﹣6 ．（括号的作用同在有理数运算中的作用）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用？并举例验证．
【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出❈（加乘）运算的运算法则；
（2）根据（1）中的结论，可以计算出所求式子的值；
（3）先判断，然后举例说明即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
归纳❈（加乘）运算的运算法则：①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值；
故答案为：①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值；
（2）（﹣2）❈[0❈（﹣4）]
＝（﹣2）❈4
＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（3）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中适用．
由❈（加乘）运算的运算法则可知：（+5）❈（+2）＝+7，（+2）❈（+5）＝+7，
所以（+5）❈（+2）＝（+2）❈（+5），
即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中适用．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
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