湖北省十堰市房县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省十堰市房县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，，，各数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算：；；；；，其中错误的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列式子，符合代数式书写格式的是(    )

A. 人 B.  C.  D.

5. 下列说法中，正确的是(    )

A. 是最小的整数 B. 互为相反数的两个数之和为零
C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 一个有理数的平方总是正数

6. 下列代数式中，，，，，，单项式共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 对于单项式，下列结论正确的是(    )

A. 它的系数是，次数是 B. 它的系数是，次数是
C. 它的系数是，次数是 D. 它的系数是，次数是

8. 据报道，年国庆假期中国民航共保障国内外航班近次，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一个多项式的次数是，则这个多项式的各项次数(    )

A. 都等于 B. 都小于 C. 都不小于 D. 都不大于

10. 下列结论：的底数是；若有理数，互为相反数，那么；把精确到约等于；；式子的最大值是，其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 的相反数是______；的倒数等于______；立方等于它本身的数是______．
12. 若为七次单项式，则的值为______．
13. 年国庆假日七天里，某便民商店销售额为元，把数字精确到百位______．
14. 我们定义一种新运算，规定：图表示，图形表示，则的值为______ ．
15. 观察一列数表：
    
    根据数表所反映的规律，猜想第行与列的交叉点上的数应为______用含有正整数的代数式表示．
16. 我们知道：相同加数的和用乘法表示，相同因数的积用乘方表示．类比拓展：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”一般地，我们把个相除记作，读作“的圈次方”根据所学概念，求的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连起来．
    ，，，，，
19. 已知，求的值．
20. 求多项式的值，其中．
21. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
22. 利用运算律有时能进行简便计算．
    例：
    例：
    解答下列问题：
    计算：方方同学的计算过程如下：
    原式．
    请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
    请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算请写出具体的解题过程：
    ；
    ．
23. 观察下列三行数，并完成后面的问题：
    ，，，，；
    ，，，，；
    ，，，，；
    思考第行数的规律，写出第个数字是______；
    第行数和第行数有什么关系；
    设、、分别表示第行数的第个数字，求的值．
24. 日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下单位：千米
    ，，，，，，，，，
    养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
    养护过程中，最远处离出发点有多远？
    若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？
25. 阅读材料，解答下列问题：
    例：当，则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是；当时，如，则，故此时的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：
    ______；______；
    如果，求的值；
    若数轴上表示数的点位于与之间，求的值；
    当______时，的值最小，最小值是______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：化简．
以上各数都是负数，根据数轴的特点，都在原点的左侧，
因为原点左侧的数，绝对值越小则值越大，
所以以上各数中最小，则最大的数是．
故选：．
首先把题目中的分数化为小数然后比较即可．
本题考查数轴上的点的性质特点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

3.【答案】 

【解析】解：；； ；；，
原题计算中错误的有共计个，
故选：．
根据有理数的乘方运算计算并判断．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：人应写成人，A错误；
应写成，B错误；
应写成，C错误；
符合代数式书写格式，D正确；
故选：．
根据代数式书写格式的要求判定．
本题考查的是代数式的书写格式，掌握代数式的概念、代数式的规范书写形式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不是最小的整数，还有负整数，错误；
B、互为相反数的两个数之和为零，正确；
C、有理数包括正有理数，和负有理数，错误；
D、一个有理数的平方总数非负数，错误，
故选B
利用有理数的分类，非负数性质，以及相反数定义判断即可．
此题考查了有理数，熟练掌握有理数的性质是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：代数式中，，，，，，单项式有：，，，，共个．
故选：．
直接利用单项式的定义得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
直接利用单项式的次数与系数确定方法进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示应为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：多项式的次数是指多项式中各个项的最高次数，
如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的任何一项次数小于或等于，即不大于，
故选：．
根据多项式的次数多项式的次数是指多项式中各个项的最高次数的定义判断即可．
本题考查了对多项式的次数的理解和运用，注意：多项式的次数是指多项式中各个项的最高次数．
 

10.【答案】 

【解析】解：的底数是，错误；
若有理数，互为相反数，那么，正确；
把精确到约等于，正确；
化简不能合并，错误；
式子的最小值是，错误，
则其中正确的个数个，
故选：．
各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的加减，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】    、 

【解析】解：的相反数是；的倒数等于；立方等于它本身的数是、；
故答案为：；；、．
利用有理数的乘方运算，倒数的定义，相反数的定义计算即可．
本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，倒数的定义，相反数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意，得
，解得．
故答案为：．
单项式为七次单项式，即是字母的指数和为，列方程求的值．
单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为时，省去不写．
 

13.【答案】 

【解析】解：精确到百位．
故答案为：．
先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减法则的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，主要考察了学生的理解能力和计算能力．
先认真读题，再根据列出算式，最后根据有理数的加法法则进行计算即可．
【解答】解：
，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：通过分析可知：第行与列的交叉点上的数应为．
根据数据分析可知：第一行为自然数列，第二行为数列，第三行为数列则第行与列的交叉点上的数应为．
此题考查的是自然数列的变化规律，通过观察分析可找出规律，再计算得出结论．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．
本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：




；


． 

【解析】先化简，然后根据加法的交换律和结合律计算即可；
先去绝对值和计算乘法，再算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，

故． 

【解析】先把各点在数轴上表示出来，从左到右的顺序用“”号把这些数连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故答案为：． 

【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】原式合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变是解题关键．
 

21.【答案】解：多项式是六次四项式，
，
，
单项式的次数与这个多项式的次数相同，
，
，
． 

【解析】根据已知得出方程，求出，根据已知得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
 

22.【答案】解：方方同学的计算过程不正确，



；




；
 



． 

【解析】根据题目中的解答过程，可以判断方方的计算过程不正确，然后写出正确的计算过程即可；
先变形，然后根据乘法分配律计算即可；
先变形，然后根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用乘法分配律解答．
 

23.【答案】 

【解析】解：，，，，，
第个数字为，
故答案为：；
，，，，；
，，，，；
第行数和第行对应的数字之间的关系是第行的数字减去得到第行对应的数字；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
第行第个数字为，第行第个数字为，第行第个数字为，
当时，，，，




．
根据题目中的数字，可以发现第一行中的数字都是乘以得到后面的数字，从而可以写出第个数字；
根据题目中的数字，可以发现第行数和第行数之间的关系；
根据题目中的数字，可以得到、、的值，然后计算即可解答本题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
 

24.【答案】解：千米，
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点千米；
第一次千米，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，第九次，第十次，
答：最远距出发点千米；
升，
答：这次养护共耗油升． 

【解析】本题考查了正数和负数，有理数运算的应用，
根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；
根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
 

25.【答案】       

【解析】解：，；
故答案为：，；
，
，
或，；
数轴上表示数的点位于与之间，
；
当时，原式，此时的最小值为
当时，原式，此时的最小值为
当时，原式，此时的最小值为
当时，原式，这时的最小值为
综上所述当时，式子的最小值为，
故答案为：、．
根据绝对值的概念即可解决；
根据绝对值可得：，即可解答；
根据表示数的点到与两点的距离的和即可求解；
分类讨论，即可解答．
本题考查了数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．