江苏省南京市秦淮区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
展开2022-2023学年度第一学期第二阶段质量监测试卷
九年级数学
注意事项:
1.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,“朝上的面不同”的概率是( )
A. B. C. D.
3.半径为7,圆心O到直线l距离为6,则直线l与的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
4.在中小学全面落实“双减”政策后,小丽同学某周每天的睡眠时间为(单位:小时):8,9,7,9,7,8,8,则小丽该周每天的平均睡眠时间是( )
A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时
5.已知是二次函数的图像上的三个点,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.以下列三边长度作出的三角形中,其内切圆半径最小的是( )
A.8,8,8 B.4,10,10 C.5,9,10 D.6,8,10
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上)
7.方程的解是_________.
8.若一元二次方程有实数根,则m的取值范围是_________.
9.甲乙两个人6次体育测试的平均分相同,分,分,则成绩较为稳定的是_________.(填“甲”或“乙”)
10.圆锥的底面半径为1,母线长为3,则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为_________.
11.已知关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根的值是_________.
12.将函数的图像绕着原点旋转,得到的新图像的函数表达式为_________.
13.如图,A、B、C、D为一个正多边形相邻的4个顶点,,则这个正多边形的边数为_________.
14.如图,在以O为圆心半径不同的两个圆中,大圆和小圆的半径分别为6和4,大圆的弦交小圆于点C,D.若,则的长为_________.
15.已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如表:
x | … | 0 | 1 | 2 | … | |
y | … | 4 |
| 5 | 4 | … |
该二次函数图像向左平移_________个单位,图像经过原点.
16.如图,正方形的边长为2,G是边的中点,E是边上一动点,连接,将沿翻折得到,连接.当最小时,它的长是_________.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程.
18.(6分)解方程.
19.(8分)画出函数的图像,根据图像,解决下列问题:
(1)当时,y的取值范围是_________.
(2)当时,直接写出x的取值范围.
20.(8分)商店购进某种玩具的价格为30元,根据一段时间的市场调查发现,按销售单价50元每件出售时,能卖600件,而销售单价每涨价0.5元,销售量就会减少5件.为获得15000元的利润,销售单价应为多少元?
21.(7分)“119”全国消防日,某校为强化学生的消防安全意识,组织了“关注消防,珍爱家园”知识竞赛,满分为100分.现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队,成绩如下(单位:分):
八年级代表队:80,90,90,100,80,90,100,90,100,80;
九年级代表队:90,80,90,90,100,70,100,90,90,100.
(1)填表:
代表队 | 平均数(分) | 中位数(分) | 方差(分) |
八年级 | 90 | _________ | 60 |
九年级 | _________ | 90 | _________ |
(2)结合(1)中数据,分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好?请说明理由;
(3)学校想给满分的学生颁发奖状,如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛,那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状?
22.(7分)初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、品、中、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.
(1)从四份听力材料中,任选一份,其难度是易的概率是_________.
(2)分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷,求两份材料难度都是易的概率.
23.(8分)已知关于x的方程(p为常数).
(1)若该方程有两个相等的实数根,求p;
(2)当_________时,函数的值最小,最小值为_________.
24.(8分)如图,点P在外,M为的中点,以M为圆心,为半径画弧,交于点A,B,画射线;
(1)判断与的位置关系,并说明理由;
(2)连接,若,的半径为3,求的长.
25.(8分)某塑料大棚如图①所示,其截面如图②,其中曲线部分可近似看作抛物线形,现测得,最高点D到地面的距离为,点D到墙的距离为.求墙高.
26.(10分)如果一个二次函数的二次项系数与顶点纵坐标相等,那么称该二次函数为“一致函数”.
(1)下列函数:①;②;③;④;⑤.其中,是一致函数的是_________.(填序号)
(2)求证:一致函数的图像与x轴没有公共点.
(3)已知函数是一致函数,直接写出c的取值范围.
27.(12分)如图1,是的弦,,P是优弧上的一个动点(不与点A和点B重合),组成了一个新图形(记为“图形”),设点P到直线的距离为x,图形的面积为y.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)记扇形的面积为,当时.
①在图2中,作出一个满足条件的点P;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
②在第①题所作图中,连接,再画一条线,将图形分成面积相等的两部分.(画图工具不限,写出必要的文字说明.)
(注:第②题满分4分,如果你画的是折线,答案正确得1分;如果你画的是弧,答案正确得2分;如果你画的是直线,答案正确得4分.)
2022-2023学年度第一学期第二阶段质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
答案 | B | C | A | C | D | B |
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7., 8. 9.乙 10.120 11. 12. 13.12 14. 15.3 16.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)解方程.
解:方法一
因为,
所以.
则,
即.
方法二
.
.
.
18.(6分)解方程.
解:方法一
.
.
.
.
方法二
.
.
.
19.(8分)
列表正确.
图像正确.
(1).
(2).
20.(8分)
解法一:设该玩具销售单价应为x元.
根据题意,得.
解这个方程,得.
答:该商品每件实际售价应定为60元或80元.
解法二:设该玩具销售单价应涨了x元,则销售单价应为元.
根据题意,得.
解这个方程,得.
所以或.
答:该商品每件实际售价应定为60元或80元.
21.(7分)
解:(1)90,90,80.
(2)八年级代表队的学生竞赛成绩更好.因为两队平均数和中位数都相同,而八年级代表队的方差小,成绩更稳定.
(3)(名).
22.(7分)
解:(1).
(2)分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷,可能出现的结果有8种,即,并且它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足两份材料难度都是易(记为事件A)的结果有2种,即.所以.
23.(8分)
解:(1)因为关于x的方程(p为常数)有2个相等的实数根.
所以.
解这个方程,得.
(2),.
24.(8分)
解:(1)与相切.
理由如下:如图,连接.
∵M为的中点,以M为圆心,为半径画弧,交于点A,
∴是的直径,A是上一点.
∴,即.
又∵点A在上,
∴与相切.
(2)设与的交点为C,连接,
∵,∴垂直平分线段.∴.
∵,
∴.
又∵,∴.
∴.
(说明:如果用相似三角形的知识,正确计算出结果不扣分.)
25.(8分)
解法一:过点D作轴,垂足为O.建立如图所示的平面直角坐标系.
根据题意,有.∵,
∴.
∵该抛物线的最高点D的坐标是,
∴可设该二次函数的表达式为.
∵该二次函数的图像与x轴的交点坐标是,
∴,解得.
∴该二次函数的表达式为.
将代入,得.
所以墙高为.
解法二:
建立如图所示的平面直角坐标系.过点D作轴,垂足为E.
根据题意,有.
∵,∴.
∴.
∵该抛物线的最高点D的坐标是,
∴可设该二次函数的表达式为.
∵该二次函数的图像与x轴的交点坐标是,
∴,解得.
∴该二次函数的表达式为.
将代入,得.
所以墙高为.
26.(10分)
解:(1)①②⑤.
(说明:每个1分,多选不得分)
(2)方法一 设一致函数的表达式为.
根据题意,得.
所以.
所以一元二次方程的根的判别式.
所以一元二次方程无实数根.
所以一致函数的图像与x轴没有公共点.
方法二 设一致函数的表达式为.
令,得.
化简,得.
因为,所以该方程无实数根.
所以一致函数的图像与x轴没有公共点.
(3).
27.(12分)
解:(1)∵在中,是的弦,
∴.
∵,
∴是等边三角形,.
如图1,过点O作,垂足为C.
则.
在中,.
根据勾股定理,得.
∴.
又∵,是等边三角形且边长是2,
∴.
又∵点P到直线的距离为x,,
∴.
∴图中的阴影部分的面积.
自变量x的取值范围是.
(2)①如图2所示,点(或)即为所求(只要求作出一种情形即可);
②(注:第②题满分4分,如果画的是折线,答案正确得1分;如果画的是弧,答案正确得2分:如果画的是直线,答案正确得4分.)
折线的画法:
以点的情况为例,
过点O作,垂足为C,延长交于点D.
连接,则折线即为所求.
弧线的画法:
以点的情况为例,
以为圆心,长为半径画弧,交于点F.则即为所求.
直线的画法:
以点的情况为例,
作,C为垂足,延长交于点D.
连接,过点A作,交延长线于点E.
取中点M,画直线,则直线即为所求.
(说明:画成线段也可.)
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