山东省枣庄市滕州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级阶段性质量监测试题

数学

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．太阳发出的光照在物体上和路灯发出的光照在物体上分别是（    ）

A．平行投影，中心投影     B．中心投影，平行投影

C．平行投影，平行投影     D．中心投影，中心投影

2．如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为，则拉线AB的长为（    ）

A．米  B．米  C．米  D．米

3．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍有（    ）

A．8支    B．10支    C．7支    D．9支

4．甲，乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（    ）

A．      B．

C．      D．

5．关于二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．函数图象的开口向下     B．函数图象的顶点坐标是

C．该函数有最大值，最大值是5   D．当时，y随x的增大而增大

6．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作，垂足为F，则DF的长为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．在学习完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼MN为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线．测得人与直杆的距离DB为2米，人眼高度CD为1.6米﹐则教学楼的高度MN为（    ）

A．12米    B．12.4米   C．13.6米   D．15.2米

9．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则的值为（    ）

A．    B．   C．    D．

10．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．

11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．

12．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是______米．

13．如图所示，小颖在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为30m．则树的高度为______m（结果保留根号）．

14．如图，是正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是______．

15．如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形AOBC的面积为6，，则k的值为______．

16．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离______m．

三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．

17．（本题满分8分）计算：

（1）；

（2）在中，，，，求∠A的余弦值和正切值．

18．（本题满分8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的两个端点均在格点（正方形的顶点）上．

（1）线段AB的长为______；

（2）试以AB为边，在下图网格中作出不同的格点菱形（菱形的四个顶点都在格点上）．

19．（本题满分8分）已知二次函数．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点是否在新抛物线上．

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．

（1）试求A点和B点的坐标；

（2）若点E为x轴上的点，且．求此时点E的坐标．

21．（本题满分8分）如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象在第二象限交于点，与y轴负半轴交于点B，且．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出：当时，不等式的解集．

22．（本题满分8分）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即m）．小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：，，）

23．（本题满分12分）如图，在中，，，点D，E分别在边BC，AC上（点D不与端点B，C重合），并且满足．

（1）求证：；

（2）设，，请求出当x取何值时，y取最大值？y的最大值是多少？

24．（本题满分12分）

如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E是线段BC上的一个动点，平行于y轴的直线EF交抛物线于点F，求面积的最大值；

（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级阶段性质量监测试题

数学参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

二、填空题：（每小题3分，共∠8分）

11．9；12．134；13．；14．；15．3；16．4；

三、解答题：（共8小题，共72分）

17．解：（1）原式；

（2）由勾股定理得，，

则，．

18．解：（1）；

（2）如图所示，满足条件的菱形有3个（每画出一个得2分）．

19．解：（1）∵，

∴二次函数的顶点坐标为；

（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为，

把代入得，，∴点不在新抛物线上．

20．解：（1）方程，，

解得：，，

∵，∴，；

∴A点的坐标为；B点的坐标为．

（2）设点E的坐标为，则，

∵，∴，∴，

∴，∴，

∴点E的坐标为：或．

21．解：（1）把点代入函数（m为常数，）得：，

∴反比例函数的解析式．

∴，∵，∴，∴点B的坐标为，

把，代入得，

解得，∴一次函数的解析式；

（2）当时，不等式的解集为．

22．解：设AC与GE相交于点H，

由题意得：米，米，，

设米，∴米，

在中，，∴（米），

∵米，∴米，

在中，，∴，

解得：，经检验：是原方程的根，

∴（米），

∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．

23．解：（1）证明：∵，∴，

∵，∴，

∵，，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，由（1）知，∴，

∴，∴，

∵，且，

∵当时，y有最大值为．

24．解：（1）将，代入，

得：，解得：，

∴该抛物线的解析式为．

（2）设直线BC的解析式为，

将，代入，

得：，解得：，

∴直线BC的解析式为．

设，则，

∴

∴，

当时，的面积有最大值．

（3）∵点A的坐标为，点B的坐标为，

∴，设点P的坐标为．

∵，∴，

即或，

解得：，，，，

∵存在满足的点P，点P的坐标为或或或．