山东省枣庄市滕州市西岗镇西岗中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省枣庄市滕州市西岗镇西岗中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省枣庄市滕州市西岗镇西岗中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，矩形的对角线，，则的长是（    ）

A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ）
A． B． C． D．m<0
3．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是（    ）
A． B． C． D．
4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度m,，m，则树高为（　　）

A．4m B．4.5m C．5m D．6m
5．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连接交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（　　）

A． B．2 C． D．3
7．关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点 D．y随x的增大而增大
8．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，坡高，则迎水坡宽度的长为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，直角三角形AOB的直角顶点在坐标原点，，点A在反比例函数图象上，若反比例函数经过点B，那么k的值为（　　）

A． B． C． D．
10．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
……
-1
1
2
4
5
……
y
……
m
1
p
n
m
……
则m与n的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．函数数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．

二、填空题
13．已知矩形纸片是矩形的一条对角线，折叠与重合，得折痕，其中，，则______．

14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的3580元降到了2580元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为______．
15．如图，直线与反比例函数和的图像分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则的面积是__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下面四个结论中，
①
②当时，y随x的增大而增大
③点B的坐标为
④若点，在函数的图象上，则
所有正确结论的序号是___________．

17．已知，两点都在抛物线上，那么________．
18．在中，，，，则__________________．
三、解答题
19．（1）方程:；
（2）.
20．汤显祖是我国明代戏曲家，其戏剧作品《牡丹亭》《紫钗记》《南柯记》和《邯鄲记》合称“临川四梦”，其中《牡丹亭》是他的代表作，与《西厢记》《桃花扇》《长生殿》合称“中国四大古典戏剧”．在一个不透明的盒子中装有4张分别写有《牡丹亭》《紫钒记》《南柯记》《西厢记》的卡片，它们的形状、大小完全相同，将这4张卡片分别记为，，，．
(1)随机从盒子中抽出一张卡片，抽取的卡片上所写戏剧作品属于“临川四梦”的概率为________；
(2)随机从盒子中抽出两张卡片，请用画树状图或列表的方法求抽出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率．
21．某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价（元千克）




销售量（千克）





(1)求与之间的函数表达式；
(2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)为保证某天获得销售利润不低于元，则该天的销售量最多为多少？
22．如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的面积．
23．如图，已知抛物线经过两点

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当3时，直接写出y的取值范围；
(3)点P为抛物线上的一点，若，求出此时点P的坐标．
24．如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连接，求的最小值；
(3)是轴上的点，是平面内一点，是否存在点，使得为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
1．C
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 ，再根据邻角互补求出的度数，然后得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解
【详解】解：在矩形中，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，判定出是等边三角形是解题的关键．
2．A
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程即有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．
3．D
【分析】利用画树状图的方法，求出所有等可能的结果数与摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
所有等可能的结果数有12种，其中摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数10种，
故乙获胜的概率为：；
故选：D．

【点睛】此题考查了求随机事件的概率，熟练掌握画树状图的方法和正确运用概率公式是解答此题的关键．
4．D
【分析】先判定，然后根据相似三角形对应边成比例求出的长，再加上即可求解．
【详解】解：
，
，
即，
解得：，
m，
（m），
即树高6m．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质,比较简单，判定出和相似是解题的关键．
5．B
【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．
【详解】解：这个组合体的主视图如下：

故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
6．B
【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出的长度，过点B作垂直x轴，证明，由题目条件得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．
【详解】设点A的坐标为，设与x轴的交点为E，过点B作轴，垂足为F，如图：

∵点C在函数的图象上，且A轴，
∴C的坐标为，
∴，
∵轴，轴，
∴ ,
∴ ,
又∵，
∴ ,
∴，
即,
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数解析式：
当时，，
∴B点的横坐标是2，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标．
7．D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【详解】解：反比例函数 ， ，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、 时， ，故本选项说法正确；
D、当 ，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数 （ ）的图象是双曲线；当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8．C
【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得的长．
【详解】解：∵河堤横断面迎水坡的坡比是，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了坡度坡角问题，注意理解坡度的定义是解此题的关键．
9．B
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由，可知，从而解决问题．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，

，
，
，
，
又，
∴，
，
，
，
，
经过点的反比例函数图象在第二象限，
反比例函数的解析式为：，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
10．A
【分析】根据二次函数图像开口向下得到；对称轴为，既得到又有，从而得到；二次函数图像交轴于正半轴得到；从而得到，①错误；当时，，即，②错误；由图像与轴的交点可知这两个交点到对称轴的距离大于且小于，当时，，③正确；当时，，由得到，从而，即，得到，④错误；由于二次函数图像开口向下，在对称轴处取最大值，即当时，为二次函数最大值，若，则最大值，⑤正确，从而得到答案．
【详解】解：二次函数图像开口向下，
；
二次函数图像对称轴为，
，且，
；
二次函数图像交轴于正半轴，
；
，①错误；
根据二次函数图像知，当时，，即，②错误；
二次函数图像与轴的两个交点如图所示，
这两个交点到对称轴的距离大于且小于，
当时，，③正确；
当时，；对称轴，即，
，即，
，④错误；
二次函数图像开口向下，
在对称轴处取最大值，即当时，为二次函数最大值，
当时，最大值，⑤正确，
综上所述，正确结论有③⑤，
故选：A．
【点睛】本题是二次函数综合，考查二次函数图像与性质和解析式系数的关系，涉及由二次函数图像与性质确定代数式符号等问题，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键．
11．D
【分析】由表及函数解析式知，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，根据二次函数的图象与性质即可确定m与n的大小关系．
【详解】由解析式知，二次项系数为正，所以抛物线的开口向上；
由表知，当和时，函数值相等，
所以抛物线的对称轴为，
所以当时，函数值随自变量的增大而增大，
因，
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，由解析式确定二次项系数及由表确定抛物线的对称轴是解题的关键．
12．D
【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的，
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除A；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除B；
当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除C；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
13．
【分析】设折叠后对应点为点，则点在上，根据勾股定理可求得，由折叠性质和勾股定理可求得答案．
【详解】解：设折叠后对应点为点，则点在上，

四边形是矩形
，
由折叠性质可得，，
，
，

解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、矩形与折叠，解题关键是要熟练掌握勾股定理和折叠性质．
14．
【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
【详解】解：依题意得：第一次降价后售价为：，
则第二次降价后的售价为：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于掌握用一元二次方程解决增长率问题常用的等量关系，其中为原来的基础，为变化后的量，为增长率，为连续增长的次数．
15．
【分析】如图，连接，，，，记与x轴的交点为C，依据轴，可得与的面积相等，再根据反比例函数和的图像分别交于A、B两点，即可得到，，进而得出的面积为．
【详解】解：如图，连接，，，，记与x轴的交点为C，

∵轴，
∴与的面积相等，
又∵反比例函数和的图像分别交于A、B两点，
∴，，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
16．①④
【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴，故①正确；
由图象可得，当时，y随x的增大而增大，故②错误；
∵二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，
∴点B的坐标为，故③错误；
∵点，在函数的图象上，
∴
∴，故④正确
∴正确的结论是①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质．
17．3
【分析】根据题意可得点P和点Q关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P、Q两点关于对称轴对称求解．
18．
【分析】根据锐角三角函数定义，得出，然后把代入，求出的长，再根据勾股定理，计算即可得出的长．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了锐角三角函数、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握锐角三角函数定义．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据二次根式的性质，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
∴，
即或，
解得：；
（2）


．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，二次根式的性质，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可求解；
（2）根据题意画树状图列出所有等可能的结果，找出抽出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的结果，根据概率公式计算即可．
【详解】（1）随机从盒子中抽出一张卡片，抽取的卡片上所写戏剧作品属于“临川四梦”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下图所示，
    
由树状图得：共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的有2种结果，
∴抽出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率为．
【点睛】本题考查列表法和画树状图法求概率，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，并找出符合题意的结果，再利用概率公式计算．
21．(1)
(2)当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元
(3)为保证某天获得销售利润不低于元，则该天的销售量最多为千克

【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）根据利润=销售量×每千克的利润列出二次函数关系式，配方求解即可；；
（3）根据题意列出一元二次方程求解，然后根据（1）的结论，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，
解得：．
∴y与x之间的函数表达式为．
（2）解：设当天的销售利润为元，则：

，
∵，
∴当时，最大值．
所以，当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元；
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
（3）解：由题意得：，
整理得：，
解得．
∴为保证某天获得销售利润不低于元利润，范围为：
由（1），
∴当时，销售量最大为千克
答：为保证某天获得销售利润不低于元，则该天的销售量最多为千克．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)48

【分析】（1）四边形是平行四边形，则，，由点是的中点得到，证得，，又，得到四边形是平行四边形，由即可得到结论；
（2）由四边形是矩形，得到，，由勾股定理得到，则，四边形是平行四边形，则，，即可得到答案．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
∴，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
四边形是矩形；
（2）解：由（1）得四边形是矩形，
∴，，
∵，
，
则，
四边形是平行四边形，
，
，
∴．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键．
23．(1)，顶点坐标为
(2)
(3)点P的坐标为

【分析】（1）将点A和点B的坐标带入，求出b和c的值即可得出解析式，再将其化为顶点式，即可得出顶点坐标；
（2）根据图象即可进行解答；
（3）先根据三角形的面积求出三角形的高，即点P的纵坐标，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）解：把代入得：
，解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为．
（2）∵，函数顶点坐标为，
∴当3时， y的取值范围为当．

（3）设点P的坐标为
∵，
∴，
，
，
解得：，
当时，，此方程无实数根；
当时，，解得，
故点P的坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．(1)，
(2)
(3)存在，点P的坐标为或或或

【分析】（1）将点A的坐标为代入直线中，可求得，即可求得，解方程组，即可求出点B的坐标；
（2）如图1，作轴于点E，轴于点F，则，，利用相似三角形性质即可求得，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，则即为的最小值，运用勾股定理即可求得答案；
（3）分两种情况：当点P在x的正半轴上时，当点P在x的负轴上时，如图2，设点的坐标为，过点B作轴于点E，通过，建立方程求解即可．
【详解】（1）解：将点A的坐标为代入直线中，
得，
解得：，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
由，得或，
∴点B的坐标为；
（2）如图1，作轴于点E，轴于点F，

∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，
则即为的最小值，
∵，，
∴，
∴；
（3）存在．理由如下：
当点P在x的正半轴上时，如图2，设点的坐标为，

过点B作轴于点E，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
当点P在x的负轴上时，如图2，设点的坐标为，
过点A作轴于点H，
同理证得点的坐标为，
当四边形或是矩形四边形时，，
∴点P的坐标为或，
综上所述，点P的坐标为或或或．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法，轴对称性质，最短问题，矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．