山东省枣庄市滕州市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022～2023学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

一、选择题∶每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.下列方程中，是一元二次方程的是

A.x-1=0   B.x2-3=0   C.x²+=1   D. x+y=2

2.一元二次方程x2-8x-1=0，配方后可变形为

A.(x-4)2=17   B.(x-4)2=18   C.(x-8)2=1   D.(x-4)2=1

3.如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是

A.若OB=OD，则□ABCD是菱形B.若AC=BD，则□ABCD是菱形

C.若OA=OD，则□ABCD是菱形D.若AC⊥BD，则□ABCD是菱形

4.如图，a//b/c，若AC=5，AE=15，DF=12，则BD的长为

A.2    B.3     C.4    D.6

5.如图所示，网格中相似的两个三角形是

A.①与②   B.①与③    C.③与④    D.②与③

6.对于实数a，b定义新运算∶a※b=ab2-b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围

A.k>- B.k<-    C. k>-且k≠0   D.  k≥-且k≠0

7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题∶“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为∶现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是

A.3(x-1)x=6210    B.3(x-1)=6210    C.(3x-1)x=6210    D.3x=6210

8.如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线BD=10cm，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC=60°，则图2中对角线BD的长为

 A.20 cm    B.10 cm     C.10 cm     D.10 cm

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AD=4BD，则的值为

A.       B.     C.2      D.

10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=6，点P是

AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为

A.6     B.6    C.3     D.3

二、填空题∶每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上.

11.若 ，则=         

12.如果m、n是一元二次方程x²＋3x-9=0的两个实数根，则m²＋4m＋n=        

13.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全

国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE²=AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为     米.

14.如图，四边形OABC是菱形，AC=6，OB=8，则顶点C的坐标是15.如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，若从眼睛到准星的距离OE为0.5 m，则眼睛到目标的距离 OF 为___m.

16.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连B接AO并延长交BC于E，则BE：EC=          

三、解答题∶共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.

17.（本题满分12分，每小题各3分）用适当方法解下列方程∶

(1)9x2-1=0       (2)4y2-4y＋1=0

(3)x2-6x-3=0     (4)x2-6x＋9=(5-2x)2.

18.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x²＋（2m-3）x＋m²=0有两个实数根x1，x2，

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x1＋x2=6-x1x2，求m的值.

19.（本题满分8分）如图，已知△ABC的顶点的坐标分别为A(-4,6),B(-8,0),C(-2,2).

（1）在第四象限画出△ABC关于原点O的位似△A'B'C'，要求新图形与原图形的位似比为1∶2，并写出点C'的坐标

（2）求△A′B′C′的面积.

20. （本题满分8分）我校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有∶《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为       

（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）

21.（本题满分8分）如图，线段 DE 与AF 分别为△ABC的中位线与中线.

（1）求证∶AF与DE互相平分

（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形请说明理由.

22.（本题满分8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的

调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现∶售价每

下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元.

23.（本题满分10分）如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，设运动时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示点M的坐标为_____，点N的坐标为      ， 

（2）当四边形AMNB的面积恰好为76时，求此时t的值；

（3）试求t为何值时，△MON与△AOB相似?

24.（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线

交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG.

（1）求证∶△AEG~△FAG；

（2）若GE·GF=16，求GC的长

（3）结合前两步的解答，你能得出GE、GF 和GC的数量关系吗?如果把图1中的正方形

变为菱形，其余条件不变（如图2），以上关系还成立吗?（请直接写出答案，不需要证明）