初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册第五章 圆8 正多边形和圆教案

鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.8  正多边形和圆 教案

【教学目标】

知识技能目标

1.了解正多边形与圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系.

2.会进行有关圆与正多边形的计算.能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形.

过程性目标

1.通过操作活动,推广正多边形和圆的关系.

2.通过画图培养学生的画图能力,通过探究画法,理解依据.

情感态度目标

培养学生的自主学习能力和创新意识,感受圆的对称美,正多边形和圆的和谐美.

【重点难点】

重点:掌握圆的半径和正多边形边长、中心角之间的关系,会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形.

难点:会进行有关圆与正多边形的计算.

【教学过程】

一、创设情境

生日宴会上,有6位同学一起过生日,他想把如图所示蛋糕平均分成6份,你能帮他做到吗?学生讨论交流.一名同学回答,师点拨总结.板书课题

二、探究归纳

1.正多边形

如图,这些多边形有什么共同的特点?

归纳:各边相等,各内角也相等的多边形叫作正多边形.

设计意图:正多边形的概念在八下“四边形”一章已出现,通过举例、复习正多边形的概念,为本节课的学习作铺垫.

动脑筋:

如何作一个正多边形呢?

分析:由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可以用量角器将圆心角n等分,从而使圆n等分,依次连接各等分点,可得到一个正n边形.

设计意图:通过等分圆心角进而等分弧的方法,画出所需的正多边形,阐述了正多边与圆的关系.

2.正多边形的轴对称性

师:观察下列图形.

(1)它们都是轴对称图形吗,如果是,画出每个图形所有的对称轴,并说出这些对称轴是怎样的直线.

(2)正三角形有几条对称轴?正四边形、正五边形、正六边形呢?由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗?

(3)通过画图,你发现正多边形的各条对称轴有怎样的特征?由此你能推出正多边形的什么性质?

学生观察,在教材上画图并互相交流,提问学生回答问题.在学生回答的基础上教师板书:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴,当n为奇数时,正n边形的n条对称轴都是顶点与其对边中心的连线;当n为偶数时,正n边形有条对称轴是顶点与中心的连线,有条对称轴是过中心与边垂直的直线.

3.正多边形的中心对称性

师:以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转120°,你有什么发现?以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转180°,你有什么发现?以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转90°,你有什么发现?以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转180°,你有什么发现?

生操作后发言.

师:对!以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转120°与原图重合,但以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转180°,不能与原图重合;以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转90°,与原图重合,以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转180°,与原图重合.

师:以正n边形的中心O为旋转中心,将正n边形旋转,你能得到什么结论?

生交流后发言.

(第一问,学生可能答不出旋转不变性,第二问,生可能不分类来讨论,给学生时间讨论,再多媒体演示,引导学生得出正确答案.)

板书:以正n边形的中心O为旋转中心,将正n边形旋转,与原图重合

当n为偶数时,正n边形是中心对称图形,它的中心O是对称中心,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形.

4.圆内接正多边形

已知☉O的半径为r,求作☉O的内接正六边形.

师:如何用直尺和圆规作圆的内接正六边形?

生:等分圆周的方法.

师:不错,有没有更简单的解法?假设作好后,你们发现中心角是多少?能联想什么?

(学生交流,最终能发现中心角都是60°,相邻的两个半径与边长正好构成一个正三角形,即半径等于正六边形的边长,能提出新的作法.)

老师多媒体演示答案,严格作图步骤.

三、交流反思

1.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴

2.以正n边形的中心O为旋转中心,将正n边形旋转,与原图重合

当n为偶数时,正n边形是中心对称图形,它的中心O是对称中心,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形.

四、检测反馈

1.两个正六边形的边长分别是3和4,这两个正六边形的面积之比等于_______. 

2.已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为________度. 

3.作半径为3 cm的圆内接正三角形,并求这个内接正三角形的边长.

4.已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R,求正六边形的边长a和面积S.

五、布置作业

教材第52页习题5、12　T1,T2,T3

六、板书设计

七、教学反思

本节课选用引导发现法和直观演示法,通过教师的引导,调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“实验一观察一猜想一证明”的活动,最后得出结论.

缺点:

作图中,画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,在引导时,要学生尽可能准确作图,培养学生严谨的态度,同时要多想想,还能如何做,拓展学生的思路.