专题25圆锥曲线的几何性质小题专练B卷 高三数学二轮专题复习

这是一份专题25圆锥曲线的几何性质小题专练B卷 高三数学二轮专题复习，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题25圆锥曲线的几何性质小题专练B卷一、单选题1.  已知抛物线上一点到焦点的距离为，准线为，若与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 3.  某学习小组研究一种卫星接收天线如图所示，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处如图所示已知接收天线的口径直径为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为A.  B.  C.  D. 4.  椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 5.  设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为(    )A.  B.  C. 或 D. 6.  设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点作轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点，，若为坐标原点，则与的离心率之比为(    )A.  B.  C.  D. 7.  设椭圆：的左，右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于，两点．若，且，则椭圆的短轴长为(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题9.  已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则下列结论正确的是(    )A. 的实轴长为 B. 的渐近线为C. 的最小值为 D. 的最小值为10.  如图，已知双曲线的左，右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点的坐标为，是双曲线的右支上的动点，则下列说法正确的是(    )A. 若为等边三角形，则双曲线的离心率为B. 若双曲线的离心率为，则直线和直线的斜率之积为C. 若，两点三等分线段则双曲线的两条渐近线互相垂直D. 的最小值为11.  设双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是(    )A. 若，，则的两条渐近线的方程是B. 若点的坐标为，则的离心率大于C. 若，则的面积等于D. 若为等轴双曲线，且，则12.  设椭圆的左，右焦点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是(    )A. 离心率B. 的最小值为C. 的大小可以是D. 满足为等腰三角形的点有个三、填空题13.  已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则          ．14.  过抛物线：的准线上一点作的切线，切点分别为，设弦的中点为，则的最小值为          ．15.  已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为          ．16.  如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，交准线于点，若，且，则抛物线的方程为          ． 17.  已知直线过点且与椭圆：相交于，两点，则使得点为弦中点的直线斜率为          ．18.  已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是__________．19.  已知椭圆的右焦点和上顶点，若斜率为的直线交椭圆于，两点，且满足，则椭圆的离心率为          ．20.  已知双曲线的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，为双曲线的半焦距为半径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的渐近线的倾斜角为          ．
答案和解析 1.【答案】 解：由抛物线的方程可知准线方程为，再由抛物线的定义可知，解得：，所以准线：，由双曲线的方程可知渐近线的方程为：，联立准线与渐近线的方程可得，所以准线与两条渐近线所围成的三角形的面积，由题意可知，所以双曲线的离心率，故选：．  2.【答案】 解：令双曲线的半焦距为，则，由对称性不妨令与平行的渐近线为，直线方程为：，即，令的内切圆与三边相切的切点分别为，，，如图，令点，由切线长定理及双曲线定义得：，即，而轴，圆半径为，则有，点到直线的距离：，整理得，即，而，解得，所以双曲线的离心率为．故选：  3.【答案】 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为：，，由题意可得，则的纵坐标为，再由深度为，可得的横坐标为，即，将的坐标代入抛物线的方程可得：，可得，所以抛物线的方程为：，所以抛物线的焦点到顶点的距离为，故选：．  4.【答案】 解：由题知，设，则，则由得：，由，得，所以，即，所以椭圆的离心率，故选A．  5.【答案】 解：由题意，在双曲线中，，半焦距为，直线过，两点，在中，原点到直线的距离为，，解得：，当时，解得：，舍去，当时，解得：，符合题意，综上，，故选D．  6.【答案】 解：椭圆与双曲线有公共焦点，，右焦点．分别将代入椭圆和双曲线方程，解得，的纵坐标分别为：，， ，，故选B．  7.【答案】 解：椭圆，设，，，，，可设，，由椭圆的定义可得，，即有，即，取的中点，连接，则，由勾股定理可得，即，由可解得或舍去，又，，则，则椭圆的短轴长为．故选D．  8.【答案】 解：由题意可设，，，令，代入椭圆方程可得，不妨设，设直线的方程为，令，可得，令，可得，设的中点为，可得，由，，三点共线，可得，即，化简可得，即，可得．故选A．  9.【答案】 解：，由双曲线方程知：，则的实轴长为，故A正确；，由双曲线方程知：的渐近线为，故B错误；，的圆心为，半径为，当且仅当为双曲线与轴交点，为圆与轴右交点时，最小为，故C正确；，由双曲线方程知：，则双曲线右焦点，双曲线的左焦点与的圆心重合，所以，则，要使最小只需，，共线，此时，故D正确．故选ACD．  10.【答案】 解：为等边三角形，可得，故A错误；，即，设，则，，故B正确；：若，三等分，则，而两渐近线垂直时，故C错误；，故D正确．  11.【答案】 解：当，时，双曲线的渐近线的斜率，错误；因为点在上，则，得，所以，正确；因为，若，则，即，即，得，所以，正确；若为等轴双曲线，则，从而若，则，在中，由余弦定理，得，错误．选 BC．  12.【答案】 解：椭圆，，，．，最小值，可得不正确，B正确．当点位于椭圆短轴的端点时，取得最大值，满足，又为锐角，，，因此可以为，可得C正确．椭圆短轴的两个端点满足为等腰三角形，若椭圆上存在点，使得，则点也在以点为圆心，为半径的圆上，联立，解得，，可得两个点，其坐标为，同理联立，，可得两个点，其坐标为，综上可得满足为等腰三角形的点共有个点，可得D正确．故选BCD．  13.【答案】 解：椭圆的焦点坐标，椭圆与双曲线有共同的焦点，可得，解得．故答案为．  14.【答案】 解：设，，，由于的方程为，于是，根据切线的几何意义知，，．整理得到，为关于的方程的根，所以，，则与的斜率之积为，故，由于为斜边上的中线，因此，当且仅当时等号成立，因此最小值为．  15.【答案】 解：由题意可得，焦点，准线方程为．过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角．故当最小时，最小，故当和抛物线相切时，最小．设切点，则的斜率为，又，即有切线的斜率为，由，解得，可得，，，即有．则的最小值为．故答案为：．  16.【答案】 解：设直线的方程为，依题意，，过点作交于点，轴与准线交于点，由相似可知，，，则，又，故，则，显然点，也在抛物线上，故消化简可得，解得或，又由于，故，抛物线的方程为．故答案为．  17.【答案】 解：设，则，两式相减得：，即，所以因为为弦的中点，所以，所以，故答案为：．  18.【答案】 解：设为第一象限的交点，、，则、，得，，得，，在中，由余弦定理得：，，，，设，，则解得，所以， 当时，取得最大值，当时，为，所以的取值范围是．故答案为．  19.【答案】 解：由题意知，线段的中点为，由，知为的重心，故，即，解得，又为线段的中点，则，又、为椭圆上两点，则，两式相减得，所以，化简得，则，解得或故舍去则，则离心率．故答案为：．  20.【答案】或 解：设，，连接，则，因为，所以，所以，即，在中，由余弦定理可得，即一，即，由可得，即，所以，所以，即双曲线的渐近线方程为，故其倾斜角为或．