专题25圆锥曲线的几何性质小题专练A卷 高三数学二轮专题复习

这是一份专题25圆锥曲线的几何性质小题专练A卷 高三数学二轮专题复习，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题25圆锥曲线的几何性质小题专练A卷一、单选题1.  已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心率，分别为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，2.  若双曲线与直线有交点，则其离心率的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，直线与轴交于点，且，则点到准线的距离为(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知、分别是双曲线的左、右焦点，若是双曲线左支上的点，且则的面积为(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知椭圆的焦点为，，为椭圆上的一点，若，则的面积为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，为椭圆：的左、右焦点，过点作斜率为的直线与交于，两点，则的面积为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知点，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于、两点，且，，则的渐近线方程为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知抛物线与直线交于，两点，且若抛物线的焦点为，则(    )A.  B.  C.  D. 10.  椭圆：的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为若为等腰三角形，则椭圆的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题12.  已知双曲线经过点，则(    )A. 的实轴长为 B. 的焦距为
C. 的离心率为 D. 的渐近线方程是13.  已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为、，记线段，的长分别为，，则 (    )A. 若，的斜率分别为，，则     
B.
C. 的最小值为
D. 的最小值为14.  设是抛物线：的焦点，直线过点，且与抛物线交于，两点，为坐标原点，则下列结论正确的是(    )A.
B.
C. 若点，则的最小值是
D. 的面积的最小值是15.  已知为双曲线：上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则(    )A. 若，的斜率分别为，，则
B.
C. 的最小值为
D. 的最小值为三、填空题16.  已知双曲线的左右焦点分别为、，过作圆的切线切圆于点并与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为          ．17.  已知椭圆：的左右焦点分别为，，若椭圆上存在点使，则椭圆的离心率范围是          ．18.  已知双曲线：的左右焦点分别为，，为上一点，为的内心，直线与轴正半轴交于点，，且，则的渐近线方程为          ．19.  若抛物线的动弦的长为，则弦的中点到轴的距离的最小值为          ．20.  已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则_________．
答案和解析 1.【答案】 解：椭圆与双曲线有相同的焦点，
可得，可得，
所以椭圆的离心率为：，
双曲线的离心率．
故选B．  2.【答案】 解：双曲线与直线有交点，
双曲线的渐近线方程，满足，得，两边平方得，
即，，得即，双曲线的离心率为大于的正数，

故答案为：．  3.【答案】 解：由抛物线，可知，即为坐标原点，
过点作轴的垂线，垂足为，
由三角形相似，可知，
所以，
所以点到准线的距离为．
故答案选：．  4.【答案】 解：是双曲线左支上的点，，易知，则，
在中，由余弦定理得，
，即，
的面积为，
故选C．  5.【答案】 解： 由椭圆，
可得，，．
设，，
则，
在中，由余弦定理可得：
，可得
，即
，解得．
的面积
．
故选C．  6.【答案】 解：，为椭圆：的左、右焦点，过点，
作斜率为的直线：，即，代入椭圆方程可得：，
，
设，，
可得，，
可得．
则的面积为：．
故选A．  7.【答案】 解：由题意，可设，则，，
由椭圆定义有，
，化简为：，，


，
，得到：，
化简，得：，
该椭圆的离心率．
故选B．  8.【答案】 解：不妨设，则，，，在中，由勾股定理得，解得．在中，，，，，，
，，
双曲线的渐近线方程为．
故选：．  9.【答案】 解：抛物线，直线，
设，，
联立抛物线方程与直线方程，整理得：，
，，
根据弦长公式可得：，
．
．
故选：．  10.【答案】 解：为椭圆：上的点，为椭圆的右焦点，
则，
又，
，
由题意，得，
解得：．
又，
椭圆的离心率的取值范围是．
故选C．  11.【答案】 解：因为为等腰三角形，
且，
所以，
又，
所以，
所以，
过点作轴，垂足为，
则，
由，，得，
因为点在椭圆上，

所以，
所以，
椭圆的离心率，
故选B．  12.【答案】 解：由题意得，得即双曲线方程为．
所以，双曲线的实轴长是，焦距是，离心率为，渐近线方程是
   13.【答案】 解：如图所示，

设，则，
由题设条件，知双曲线的两条渐近线：：，：，设直线、的斜率分别为，则，，所以，故A选项正确；由点到直线的距离公式知：，，，故B选项正确；，当且仅当时等号成立，故C选项不正确；在四边形中，易知，
，
当且仅当时，等号成立，故D选项正确．故本题选ABD．  14.【答案】 解：，不妨设在第一象限，
若直线无斜率，则，，
则，，，显然B错误
若直线存在斜率，设直线斜率为则直线的方程为：，显然，
联立方程组，消元得：，
设，，则，
，
原点到直线的距离，
，
综上，，，故A正确，D正确，
过向准线作垂线，垂足为，则，
又在抛物线右侧，故当，，三点共线时，取得最小值，故C正确．
故选：．  15.【答案】 解：如图所示，设，则，

由题设条件知：双曲线的两渐近线：：，：．
设直线、的斜率分别为、，则，，所以，故A选项正确；由点到直线的距离公式知：，，，故B选项错误；，
当且仅当时等号成立，所以不正确；易知，所以，
，
当且仅当时等号成立，所以D正确．故选AD．  16.【答案】 解：由题意，画出图象如图，
则，
又，，则，即，
所以双曲线的离心率．

   17.【答案】 解：由椭圆的定义知：，
又，
可得．
又，
所以．
不等式两边同时除以，可得，又．
解不等式得．
故答案为：．  18.【答案】 解：因为经过的内心，根据内角平分线定理可知：
，
，，
所以双曲线 的渐近线方程为：
故答案为：  19.【答案】 解：设，，
抛物线准线方程为，
弦的中点到轴的距离为，
由抛物线定义可得，
又，当，，三点共线时取等号，
则．
故答案为．  20.【答案】 解：抛物线：的焦点为，
过，两点的直线方程为，
联立可得，，
，
设，，
则，，
，
，
，
，，
，
，
整理可得，，
，
即，
，
故答案为．