江苏省南通市直初中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第一学期期末学业质量监测试卷

八年级数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，8

2．下列二次根式中是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=20°，∠C=60°，则∠CEB的度数为（    ）

A．80° B．90 C．100° D．110

5．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（    ）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如果将分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（    ）

A．不变  B．扩大到原来的4倍

C．扩大到原来的8倍  D．扩大到原来的16倍

8．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP为直角三角形时，点P运动的时间为（    ）

A．3s B．3s或4s C．2s或3s D．1s或4s

10．已知m，n均为正整数且满足mn－3m－2n－24=0，则m＋n的最大值是（    ）

A．16 B．22 C．34 D．36

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．要使代数式有意义，则x的取值范围是______．

12．若一个多边形的内角和为720°．则这个多边形是______边形．

13．分解因式：=______．

14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引赴岸，适与岸齐，问葭长几何”（丈、尺是长度单位．1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是______尺．）

15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，若∠C=70°，则∠BAD的度数为______．

16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．

17．已知等边△ABC的边长为5，点D为直线BC上一点，BD=1，交直线AC于点E．则DE的长为______．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC，以AB，BC，AC三边为边长的三个正方形面积分别为，，．若△ABC的面积为7，，则的值等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）

计算：（1） （2）．

20．（本小题满分10分）

先化简，再求值：，其中．

21．（本小题满分12分）

如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD．

（1）求证△ABD≌△ACD；

（2）过点D作交AB于点E．求证AE=DE．

22．（本小题满分10分）

如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1,3），B（2,1），C（4,2）．

（1）点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为______，______，______，在图中画出△ABC关于x轴对称的；

（2）△ABC面积等于______．

23．（本小题满分10分）

为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价贵8元，用1600元购买甲种跳绳与用1200元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？

24．（本小题满分12分）

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°

（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）；

（2）若AB=5，BC=3，求AD的长．

25．（本小题满分12分）

我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．

例如为十字分式方程，可化为，∴，．

再如为十字分式方程，可化为．

∴，．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若为十字分式方程，则x1=______，x2=______．

（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．

（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k>3，），求的值．

26．（本小题满分14分）

（1）如图1，在△ABC中．点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC．求证DE=DF；

（2）如图2．在△ABC中．BA=BC，∠B=45°．点D，F分别是边BC、AB上的动点．且AF=2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF．使得DE=DF，∠EDF=45°．连接CE．

①试猜想线段DC，BD，BF之间的数量关系，并说明理由．

②如图3．已知AC=3，点G是AC的中点，连接EA，EG．

请直接写出∠ECD的度数和EA＋EG的最小值．

2022－2023学年度第一学期期末学业质量监测

八年级数学

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）

11．x≥2  12．六  13．m(m＋1)(m－1)  14．13   15．20    16．m>－6且m≠－2   17．4或6  18．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19．（本小题满分10分）

（1）解：原式==；

（2）解：原式=

=．

20．（本小题满分10分）

解：原式=

=

=

=．

当时，原式=4．

21．（本小题满分12分）

证明：（1）在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SSS）

（2）由（1）得，△ABD≌△ACD．

∴∠BAD=∠CAD．

∵，

∴∠CAD=∠EDA．

∴∠BAD=∠EDA．

∴AE=DE．

22．（本小题满分10分）

解：（1）（1,－3），（2,－1），（4,－2）

如图，即为所求；

（2）

23．（本小题满分10分）

解：设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为（x＋8）元．

由题意，得，解得：x=24．

经检验，原分式方程的解为x=24，且符合题意．

则x＋8=32．

答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为24元．

24．（本小题满分12分）

解：（1）如图所示，点D即为所求．

（2）∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4．

由（1）得，BD为∠CBA的平分线，∴∠DBC=∠DBE．

过D作DE⊥AB，垂足为E，∴∠DEB=∠C=90°．

在△BCD和△BED中，

∴△BCD≌△BED，

∴BE=BC=3．∴AE=2．

设AD=x，则DE=DC=4－x．

在Rt△ADE中，，

解得．∴AD的长为．

25．（本小题满分12分）

解：（1），．

（2）由，得，

∴a＋b=－5，ab=－4．

∴．

（3）原方程可变形为．

∴．

∴．

∵k>3，，∴，．

∴，．

∴．

26．解：（1）证明：∵∠EDF＋∠FDC=∠B＋∠BED，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠BED．

在△EBD和△DCF中，

∴△EBD≌△DCF（ASA），∴DE=DF．

（2）①BD＋BF=DC．

理由如下：

∵AB=BC，∴AF＋BF=BD＋DC．

∵AF=2BD，∴2BD＋BF=BD＋DC．

∴BD＋BF=DC．

②∠ECD=22.5°，EA＋EG的最小值为．