江西省南昌市十校联考2022-2023学年七年级上学期期末阶段性学习质量检测期末联数学考试卷

江西省南昌市十校联考2022-2023学年七年级上学期期末阶段性学习质量检测期末联数学考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面四个数中比0小的数是（    ）

A． B．0.0041 C．1 D．

【答案】A

【分析】根据负数比小，即可求解．

【详解】解：∵，

∴比0小的数是，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．

2．下列各式中，不是单项式的是（    ）

A． B．2023 C． D．

【答案】D

【分析】根据单项式的定义即可求解．

【详解】解：根据单项式的定义可知，是单项式，不是单项式．

故选：D．

【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．

3．已知关于x的方程与的解相同，则k的值是（　　）

A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8

【答案】D

【分析】由可得，然后根据题意可整体代入到方程中，求解即可．

【详解】∵，

∴，

∵方程与的解相同，

∴，

解得，

故选D．

【点睛】本题主要考查了方程的解和一元一次方程的解法，正确理解题意、灵活应用整体思想是关键．

4．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】直线没有长度，故①错误，

射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，

直线没有长度，不能延长，故③错误，

在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，

∴正确的有④，共1个，

故选B.

【点睛】本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键

5．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 (    )

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．

【详解】A选项错误，展开图少一个底面；

B选项正确；

C选项错误，展开图多一个底面；

D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体．

故选：B．

【点睛】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．

6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（    ）

A．63 B．70 C．96 D．105

【答案】C

【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．

【详解】解：设最中间的数为x，

∴这7个数分别为，

∴这7个数的和为：，

当时，此时，

当时，此时，

当时，此时，

当 时，此时，

∵x是正整数，

∴这7个数的和不可能96．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．

二、填空题

7．计算：_______．

【答案】

【分析】依据度分秒的换算即可得到结果．

【详解】

．

故答案为．

【点睛】本题主要考查度分秒之间的计算，熟练掌握度分秒之间的进率和计算方法是解决本题的关键．

8．化简：___________

【答案】

【分析】合并同类项即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．

9．一元一次方程的解是_______．

【答案】

【分析】方程两边乘以2，即可求解．

【详解】解：

化系数为1：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．

10．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？答： ______元．

【答案】102

【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：设共有x人，

依题意得：11x-8=9x+12，

解得x=10，

所以物品价格为11×10-8=102（元），

故答案为：102．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

11．下列各图是由若干个盆花组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案花盆的总数是．按此规律推断，与的关系式是________．

【答案】

【分析】根据图形，写出前几个图形的关系式，找到规律即可求解．

【详解】根据图片可知：

第一图：有花盆个，每条边有花盆个，那么；

第二图：有花盆个，每条边有花盆个，那么；

第三图：有花盆个，每条边有花盆个，那么；

…

所以．

故答案为：．

【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．

12．一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是_______．

【答案】32或18或11

【分析】根据输出的结果确定出的所有可能值即可．

【详解】解：当时，，

当时，，

当时，，

当时，，不是整数；

故答案为：32或18或11．

【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．

三、解答题

13．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；

（2）根据角度制进行计算即可求解．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及角度的计算，正确的计算 是解题的关键．

14．先化简，再求值：，其中，．

【答案】；

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，进行计算即可求解．

【详解】原式

；

当，时，

原式

．

【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．

15．解方程：．

【答案】

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【详解】解：去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图(一个网格为小立方体的一个面).

【答案】见解析

【分析】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形数目为2、3、1；左视图有3列，每列小正方形数目为3、1、2；俯视图有3列，每列小正方形数目为1、3、2；

【详解】三视图如图所示：

【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图和俯视图.

17．如图，已知，平分，且，求的度数．

【答案】

【分析】设，则，则，根据角平分线的定义得出，进而根据，解方程求得，即可求解．

【详解】设，则，

，

又平分，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合，利用方程的思想是解题的关键．

18．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，

任务一：填空：

①以上解题过程中，第一步是依据_______________________进行变形的；

第二步去括号时用到的运算律是________________；

②第_____步开始出错，这一步错误的原因是________________；

③请直接写出该方程的正确解：___________________；

任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．

【答案】任务一：①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号； ③；任务二：答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“-”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．

【分析】任务一：根据等式的性质：等式的两边同乘以（或除以一个不为零的）数，等式仍成立，结合乘法分配律解题；

任务二：根据等式的性质可判断解方程的对错，再根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可．

【详解】任务一：

①等式的基本性质（或等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式）

乘法分配律；

②三，移项没有变号；

③

任务二：

答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“-”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．

【点睛】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．

19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，见解析

【分析】（1）根据余角的定义，可得答案；

（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；

（3）根据补角的定义，可得答案．

【详解】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：

由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，

∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACD=180°．

20．如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．

【答案】(1)AD=6；

(2)AE的长为3或5．

【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；

（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题．

【详解】（1）解：∵AB=8，C是AB的中点，

∴AC=BC=4，

∵D是BC的中点，

∴CD=BC=2，

∴AD=AC+CD=6；

（2）解：∵BC=4，CE=BC，

∴CE=×4=1，

当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；

当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．

∴AE的长为3或5．

【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏．

21．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为10和15，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点同时从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

(1)当时，用含的式子填空：______，______；

(2)当时，求的值；

(3)当时，求的值．

【答案】(1)；

(2)8

(3)或5

【分析】（1）当时，点在点的左侧，点在点的左侧，根据数轴上右边的数减去左边的数，列出代数式即可求解；

（2）分别求得时，点对应的数即可求解；

（3）分别求得秒时，点对应的数，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：∵当时，点在点的左侧，点在点的左侧，

∴；，

故答案为：；；

（2）当时，点对应的有理数为点对应的有理数为，

；

（3）秒时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，

，

，

，

解得或5．

【点睛】本题考查了列代数式，数轴上两点的距离，动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．

22．某水果店第一次用元从水果批发市场购进甲、乙两种不同的苹果，其中甲苹果重量比乙苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）

(1)水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？

(2)水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？

【答案】(1)购进甲的件数为75千克，乙种商品30千克

(2)8折

【分析】（1）设第一次购进乙种商品千克，则甲的件数为千克，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；

（2）设第二次乙苹果按原价打折销售，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：设第一次购进乙种商品千克，则甲的件数为千克，

根据题意得，．

解得．

则（千克），

答：第一次购进甲的件数为千克，乙种商品千克．

（2）解：设第二次乙苹果按原价打折销售，

由题意，有．

解得．

答：第二次乙种商品是按原价打折销售．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

23．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．

(1)如图1，当点落在边上时，若，则______，可以发现与的数量关系是          ；

(2)如图2，当点落在内部时，且，，求的度数；

(3)如图3，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．

【答案】(1)，

(2)

(3)

【分析】（1）根据邻补角得出，根据折叠的性质得出，，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）方法一：根据平角的定义得出，，根据折叠的性质得出，，然后根据三角形内角和定理即可求解．

方法二：根据（1）的结论得出，，进而即可求解；

（3）方法一：根据（2）的方法一进行计算即可求解；

方法二：根据（2）的方法二，即可求解．

【详解】（1），

，

由折叠得：，

，

，

设，

，

由折叠得：，

，

，

∴；

故答案为：，；

（2），，

，，

由折叠得：，，

，

方法二：连接

由①结论可知：，

同理，由①结论可知：，

．

（3），，

，，

由折叠得：，

，

，

与，之间的数量关系：．

方法二：连接，

由①结论可知：，

同理，由①结论可知：，

．

【点睛】本题考查了三角形折叠问题，三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理与折叠的性质是解题的关键．