湖南省郴州市永兴县永一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份湖南省郴州市永兴县永一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年永一中学下期八年级期中检测数学试卷 满分:130分  考试时间：120分钟一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，92．小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的（    ）A． B． C． D．3．如图，在△和△中，，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△≌△，则这个条件是（    ）A.∠ACB＝∠DEF         B．BE＝CF    C．AC＝DF         D．∠A＝∠F4．若 = ，则 的值是        ．A． B．－ C．－2 D．25．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（    ）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小到原来的 D．扩大9倍6．下列命题的逆命题是真命题的是（   ）A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D．两直线平行，内错角相等7．等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，则腰长为（    ）A．2 B．8 C．2或8 D．108．如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点H，平分交于点F，连接．则下列结论：①；   ②；  ③；  ④；  ⑤正确的个数为（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题9．当______时，分式无意义．10．计算：___________．11．如图，已知，，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是______．12．已知，，则的值__________．13．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是_______14．如图，，E为的中点，，则______．   15．若关于的分式方程有增根，则的值是______．16．如图，，如果，则的度数为______．三、解答题17．计算：     18．如图，已知，，求证：．     19．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于D、E两点，，，求的度数．     20．先化简，再求值：，其中x满足．    21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．现有甲、乙两个生产线，甲生产线比乙生产线多10名工人，在每人每小时完成的工作量相同的前提下，甲生产线用8小时生产疫苗16万剂，乙生产线用10小时生产疫苗15万剂．求甲、乙两个生产线各有多少名工人？    22．如图：中为边的中点，．（1）求证：；（2）若，求的面积．     23.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（1）求代数式A，并将其化简；（5分）（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．（3分）     24．（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由．      25．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 　 　；中线BD的取值范围是 　 　．（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝∠NBC＝90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．        26．在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接．（1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，过点作，若，，则HF的长度为多少？（3）如图3，当时，连接，若 ，请求的面积．
参考答案：1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．B8．D9．10．##11．12．13．23°##23度14．415．-216．##15度17．（1）0；（2）；18．【详解】证明：，，．在和中，．
19．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，设，∵，∴，由三角形内角和定理可得：解得：，∴．20．，．【详解】解：，当时，原式．21．甲生产线有40名工人，乙生产线有30名工人．【详解】解：设乙生产线有x名工人，由题意得：，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，且符合题意．x+10=40，答：甲生产线有40名工人，乙生产线有30名工人． 
22．5【详解】解：设腰长为2x，根据题意得①，；，解得：，当时，腰长为8，底边长为17，三角形不存在，舍去；②当，时；，解得：，当时，腰长为14，底边长为5，符合题意．所以等腰三角形的底边长为5．23．（1）证明见解析；（2），证明见解析【详解】（1）DE=BD+CE．理由如下：∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；24．（1）详见解析；（2）【详解】（1）    证明：∵∴∠CAE=∠EAF+∠FAC=∠BAC+∠FAC，∴在△ABF和△ACE中 ∴.∴，∵，∴ ，∴，即.（2）    作于点H，于点G.由（1）所得结论，∴ ∴，∴，因此.25．（1）SAS；1＜BD＜9；（2）2BD＝MN，BD⊥MN，理由见详解【详解】（1）解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE−BC＜BE＜CE−BC，∴10−8＜AE＜10＋8，即2＜BE＜18，∴1＜BD＜9；故答案为：SAS；1＜BD＜9；（2）解：2BD＝MN，BD⊥MN，理由如下：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，如图所示：由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠ABD＝∠E，AB＝CE，∵∠ABM＝∠NBC＝90°，∴∠ABC＋∠MBN＝180°，即∠ABD＋∠CBD＋∠MBN＝180°，∵∠E＋∠CBD＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠MBN，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB＝MB，BC＝BN，∴CE＝MB，在△BCE和△NBM中，，∴△BCE≌△NBM（SAS），∴BE＝MN，∠EBC＝∠MNB，∴2BD＝MN．延长DB交MN于G，∵∠NBC＝90°，∴∠EBC＋∠NBG＝90°，∴∠MNB＋∠NBG＝90°，∴∠BGN＝90°，∴BD⊥MN．