2022-2023学年河南省驻马店市环际大联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店市环际大联考八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

2. 太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是(    )

A. 热水器里的水温 B. 太阳照射时间 C. 太阳光强弱 D. 热水器的容积

3. 下列选项中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列算式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．图代表嘉淇的母亲，图代表嘉淇的父亲
   
   嘉淇的父母出去散步，从家走了分钟到一个离家米的报亭；
   母亲随即按原来的速度返回；
   父亲在报亭看报分钟；
   然后父亲用分钟左右的时间返回家．
   以上描述，符合函数图象的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用小时表示漏水时间，厘米表示壶底到水面的高度，是的一次函数．某次计时过程中，如表记录了四次数据，其中只有一组数据记录错误，它是(    )

A. 第组 B. 第组 C. 第组 D. 第组

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 写出一个使得二次根式有意义的的值为______．
12. 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为______．

13. 一次函数，且，则它的图象不经过第______象限．
14. 如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为，则正方形、、、的面积之和为______．

15. 快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶，那么快递员的行驶速度是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    
    ．
17. 本小题分
    如图，小正方形的边长为，已知鹰嘴崖坐标为，先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标．

18. 本小题分
    在直角坐标系中，将坐标为，的点用线段依次连接起来形成一个图案．
    这四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案有怎样的位置关系？
    原图案四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？

19. 本小题分
    已知：，，求：
    的值；
    的值．
20. 本小题分
    某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程米与时间分之间的关系．
    学校离他家______米，从出发到学校，王老师共用了______分钟；王老师吃早餐用了______分钟？
    观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
    求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？

21. 本小题分
    小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中，，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
    哪条线表示小亮的路程与时间之间的关系？
    小明让小亮先跑了多少米？
    求出两人的速度，并求出先到终点的比晚到终点的早到多长时间？
    求出的一次函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？

22. 本小题分
    如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点、、、都在格点上．
    线段的长是______；
    在图中画出一条线段，使的长为，并判断、、三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．

23. 本小题分
    已知第一象限点在直线上，点的坐标为，设的面积为．
    当点的横坐标为时，求的面积；
    当时，求点的坐标；
    求关于的函数解析式，写出的取值范围，并在图中画出函数的图象．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的横坐标是正数，纵坐标是正数，
点在平面直角坐标系的第一象限，
故选：．
根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，太阳照射时间为自变量．
故选：．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查的是函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，本选项符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
最简二次根式与能够合并，
．
故选：．
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数的定义结合二次根式的性质得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住轴上点的特点为横坐标为．
在轴上，根据横坐标为，就能求得的值，求得的值后即可求得点的坐标．
【解答】
解：点在轴上，
点的横坐标是，
，解得，
，点的纵坐标为，
点的坐标是．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
少走的路长为，
故选：．
利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知，嘉淇的父母出去散步．从家走了分钟到一个离家本的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了分钟报纸后用分钟返回家，
故选：．
由图象结合给出信息可直接得出结论．
此题考查了函数的图象，是一个信息题目，关键是利用图象信息找到所需要的数量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，且第、、组数据满足与之间的关系式，第组数据不满足与之间的关系式．
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

13.【答案】三 

【解析】解：一次函数，且，
它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
直接利用与轴交于，当时，在轴的正半轴上，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，设正方形，，，，，的边长分别为，，，，，，

该图形是由直角三角形和正方形构成，
由勾股定理可得，，，
，
正方形、、、的面积之和为，
故答案为：．
设正方形，，，，，的边长分别为，，，，，，由勾股定理可得，，，即可求解．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：快递员始终匀速行驶，
快递员的行驶速度是．
故答案为：．
根据图象求出快递员往返的时间为，然后再根据速度路程时间．
本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
 

16.【答案】解：原式

；

原式

． 

【解析】直接化简二次根式，进而计算得出答案；
直接利用乘法公式化简，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

17.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：

驼峰，
马山，
一线天，
象脚山，
掉魂桥． 

【解析】先根据鹰嘴崖坐标为画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定坐标系原点位置．
 

18.【答案】解：如图所示：
这四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案关于轴对称；
原图案四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案关于轴对称． 

【解析】根据题意画出图形，结合图形解答．
本题考查的是坐标与图形性质、关于轴、轴对称的点的坐标，根据画出图形是解题的关键．
 

19.【答案】解：；





． 

【解析】代入计算即可；
将所求式子变形成，再代入计算即可．
本题考查代数式求值，解题的关键是把所求式子适当变形，再代入．
 

20.【答案】  ； 
根据图象可得：吃完早餐后行走的米比早餐前行走的米所花时间更少，所以吃完早餐以后速度快；
米分
答：吃完早餐后的平均速度是米分． 

【解析】解：学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
答：吃完早餐后的平均速度是米分．
利用变量关系图象中横、纵坐标的意义分别求解．
本题主要考查对变量关系图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：表示小亮的路程与时间的关系；
观察图象可知，小明让小亮先跑了米；
由图象可知当小明跑了秒时，小亮跑了米，小明跑了米，
所以小明的速度为：米秒，小亮的速度为：米秒；
小明到达终点的时间是秒，小亮到达终点的时间是秒，
秒，
小明比小亮早到秒；
设对应的一次函数表达式为：，
由图象可知，经过，两点，
可得：，
解得；
故对应的一次函数表达式为：；
故对应的一次函数表达式中，一次项系数是，它的实际意义是小亮每秒钟跑米． 

【解析】小明后跑，小亮先跑，即当时，小明的路程为，故表示小亮的路程与时间的关系；
由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差米，所以小明让小亮先跑米；
先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，即可求解；
用待定系数法求出的函数表达式，可知一次项系数．
本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．
 

22.【答案】 

【解析】解：线段的长是：；
故答案为：；

如图所示：即为所求，
、、三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长
理由：，，，
，
、、三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．
直接利用勾股定理得出的长；
直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．
 

23.【答案】解：把点的横坐标为代入得，，
点，
；
当时，即，
，
当时，即，
解得，
点；
由题意得，
，
当时，即时，，
关于的函数解析式为，画出的图象如图所示．
 

【解析】求出点坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
当时求出点的纵坐标，进而确定其横坐标；
根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．