陕西省西安市西工大附中2022—2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

陕西省西安市西工大附中2022—2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列有理数最小的是（    ）

A．1 B．0 C． D．

2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列调查中适合普查的是（    ）

A．球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间 B．中央电视台《开学第一课》的收视率

C．西安市中学生对电影《阿凡达2》的喜爱程度 D．即将发射的气象卫星的重要零部件质量

4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

5．下列说法中正确的是（    ）

A．过两点有且只有一条直线

B．平面上任意三点，过其中两点画直线，共可以画3条

C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角

D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离

6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则代数式的值是（    ）

A．18 B．9 C．3 D．

8．线段，，点C在直线上，则线段的长度是（    ）

A． B． C．或 D．不能确定

9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）

A． B． C． D．

10．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按标价出售，则可获利 （  ）

A．25% B．40% C．50% D．66.7%

二、填空题

11．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．

12．已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝_____．

13．某校下午第二节课的上课时间是14：50，此时时针与分针的夹角是________

14．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________．

15．如图，一副三角尺中，，，在同一平面内，将点A和点F的顶点重合，边AB和边EF重合，可以得到，则的度数为________．

16．如图是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）

你认为这个“有理数转换器”不可能输出________数；当输出的结果是2时，则输入的数为________（用含自然数n的式子表示）

三、解答题

17．计算：

（1）计算：

（2）解方程：

18．先化简，再求值：，其中满足．

19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______  ；

20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初一数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．

(1)根据图中信息求出________，________，________．

(2)请把条形统计图和扇形统计图补充完整．

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？

21．已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．

22．新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发，具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果，一列“复兴号”动车正在匀速行驶中，经过某长度为的大桥用时，桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为．

(1)求该动车的长度；

(2)该动车通过大桥的速度是多少千米/时？

23．如图1，直角三角尺如图摆放，其中，，直角边与直线重合，另一边在直线上方，过点O在直线上方作射线，，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时的度数是________；

(2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

(3)若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线平分．直接写出t的值．（本题中的角均为大于且小于的角）

参考答案：

1．D

【分析】根据正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．

【详解】根据正数大于0，0大于负数，故排除A、B两项，

两个负数比较大小，绝对值大的数值反而小，

∵，

∴，

∴最小的数是．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】解：150万，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．D

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】解：A．调查球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C．西安市中学生对电影《阿凡达2》的喜爱程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D．即将发射的气象卫星的重要零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．A

【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．

【详解】解：原几何体的主视图是：

．

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．

故取走的正方体是①．

故选A．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

5．A

【分析】根据直线的性质、两点间的距离、角的定义逐项进行解答即可得．

【详解】A．过两点有且只有一条直线，本选项正确，符合题意；

B．平面上任意三点，当3点共线时，过其中两点画直线，共可以画1条，故此选项错误，不符合题意；

C．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误，不符合题意；

D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离．

6．B

【分析】由数轴可知，，得到，，，，即可得到答案．

【详解】解：由数轴可知，，

∴，，，，

故选项B正确，符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．

7．B

【分析】根据，得到，整体代入代数式进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入计算．

8．C

【分析】分点C在线段上和点C在线段的延长线上两种情况进行讨论．

【详解】试题解析：①如图，点在线段的延长线上时，

∵，，

∴，

②如图，点在线段上时，

∵，，

∴，

综上所述，的长是或．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了线段的和差的计算，关键是正确理解题意，进行分类讨论．

9．A

【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设有x辆车，

依题意，得：4（x-1）=2x+8．

故选A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10．C

【分析】把商品进价看作单位“1”，获利20%，则售价是1×（1+20%）=1.2；1.2是标价的八折，则标价是1.2÷80%=1.5；若按标价1.5出售，则获利为：（1.5-1）÷1=50%；进而选择即可．

【详解】解：把商品进价看作单位“1”，

则标价是：1×（1+20%）÷80%

=1.2÷0.8

=1.5，

则获利为：（1.5-1）÷1

=0.5÷1

=50%；

答：可获利50%．

故选：C．

【点睛】本题考查了利润问题，解答此题的关键：把商品进价看作单位“1”，进而求出标价，然后根据“（标价-进价）÷单位“1”的量”进行解答即可．

11．两点确定一条直线

【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．

【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线

【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．

12．-3

【分析】根据题意首先得到：|k|﹣2＝1，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，求解即可．

【详解】解：根据题意，得：

|k|﹣2＝1，

解得：k＝±3．

当k＝-3时，系数k﹣3＝-6，

当k＝3时，系数k﹣3＝0，不合题意，舍去．

故答案为：﹣3．

【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的系数是1的方程叫做一元一次方程；掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

13．##度

【分析】根据时钟上时针一小时转动，时针一分钟转，分针一分钟转动，进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：，

，

∴此时时针与分针的夹角是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是，时针一分钟转是解题的关键．

14．3

【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．

【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，

因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是，

即正方体上两点间的距离为：3，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置．

15．或

【分析】根据题意分点D在左侧和点D在右侧两种情况，然后根据三角尺中角的和差关系求解即可．

【详解】当点D在左侧时，如图

；

当点D在右侧时，如图

．

综上所述，的度数为或．

故答案为：或．

【点睛】此题考查了三角板中角的和差计算，解题的关键是根据题意分情况讨论．

16．     负     或（为自然数）

【分析】①逆向观察转换器，从输出结果倒推求解；②结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解；

【详解】解：观察转化器可得：

当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，

输出的结果一定是非负数，

即这个“有理数转换器”不可能输出负数．

故答案为：负；

设输入的数为，

①当时，的相反数，倒数为，；

②当时，的相反数，其绝对值为，故；

③当时， ，其相反数，其倒数，；

④当时，，其相反数，其绝对值为，故；

⑤当时，执行①的程序可得或（为自然数），

综上所述，的可能值为：或（为自然数）．

故答案为：负；或（为自然数）．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，绝对值的意义，理解转换器的运算程序，利用分类讨论思想解题是关键．

17．（1）（2）

【详解】（1）

；

（2）

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序以及解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

18．，

【分析】先利用去括号法则去括号，再利用合并同类项法则化简合并即可．

【详解】解：

；

∵，

∴，

∴原式．

【点睛】本题考查了整式的加减：去括号法则和合并同类项法则，完全平方和绝对值的非负性，正确合并同类项是解题的关键．

19．(1)见解析

(2)26

【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即；

（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．

【详解】（1）如图所示，

（2）这个几何体的表面积，

故答案为：26．

【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．

20．(1)100，35，35

(2)见解析

(3)1350

【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，然后求出用支付宝人数，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．

【详解】（1）抽查的总人数，

网购的人数为，

支付宝的人数

支付宝的人数所占百分比，所以，

故答案为：100，35，35；

（2）网购人数为：人，

微信对应的百分比为：，

补全图形如图所示：

（3）人，

∴大约有1350人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物．

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．

21．40°.

【分析】设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，再根据角平分线的定义用x表示出∠COE，通过∠BOE＝∠COE﹣∠COB解出值，再根据角的和差关系即可求解．

【详解】解：设∠BOC＝3x°，由∠AOB：∠BOC＝5：3，得∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，

∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠COE＝ ∠AOC＝4x°．

∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，

∴16°＝4x°﹣3x°，解得x＝16．

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD＝∠BOC＝＝24°．

∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．

【点睛】本题考查角平分线的定义，分析出角的和差倍分关系是解题的关键．

22．(1)

(2)50千米/时

【分析】(1)设该动车的长度为，根据题意可知：(桥的长度+火车长度)火车长度，从而可以列出方程，求解即可；

(2)根据(1)即可求解

【详解】（1）解：设该动车的长度为，

根据题意得：，

解得，

答：该动车的长度为；

（2）解：该动车通过大桥的速度为：(千米/时)，

答：该动车通过大桥的速度是50千米/时．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

23．(1)

(2)，或

(3)的值为或或

【分析】（1）先根据补角的定义求出的度数，再根据角平分的定义求出的度数，最后根据余角的定义即可求出的度数；

（2）分三种情况讨论，①当平分时；②当平分时；③当平分时，可分别求出的值；

（3）设运动时间为，分三种情况讨论，利用角平分线的定义列出方程即可求出的值．

【详解】（1）解：，

，

平分，

，

，

；

（2）解：存在

①当平分时， 即

，解得；

②当平分时， 即

，解得；

③当平分时， 即

，解得；

综上所述，，或；

（3）解：或或，理由如下：

设运动时间为，则有

①当时，，

；

②当时，，

；

③当回到起始位置后，

平分，

，

，

的值为或或．

【点睛】本题主要考查补角、余角以及角平分线的定义，一元一次方程，掌握分类讨论思想是关键．