2020-2021学年四川省成都七中英才学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都七中英才学校七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省成都七中英才学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是　　
A．3 B． C． D．
2．（3分）根据市卫组织数据统计，截止北京时间2021年1月11日，全球新冠肺炎确诊病例已经超过89000000例，数字89000000用科学记数法表示是　　
A． B． C． D．
3．（3分）某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对400位居民进行了问卷调查，结果其中有16位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是　　
A．该调查方式是抽样调查
B．样本容量是400
C．样本是16位居民
D．手机在该小区的使用率约是
4．（3分）若过一个多边形的一个顶点将多边形分割成6个三角形，则该多边形的边数为　　
A．9 B．8 C．7 D．6
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）如果是关于的方程的解，那么的值是　　
A． B．8 C． D．2
7．（3分）已知点、、是同一直线上的三个点，则下列条件中，能判断点是线段的中点的有　　
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）已知、为有理数，下列式子：①； ②；③；④．其中一定能够表示、异号的有　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，如图分别是几何体的主视图和俯视图，若该几何体所用小正方体的个数为，则的所有可能值有　　个

A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）学校举办校园美化活动，初一8班要整理图书馆的图书，由一个人做要34小时完成，现计划安排一些人先做3小时，然后增加5人与他们一起做4小时，直到完成这项工作．假设每位同学的工作效率相同，具体应先安排多少人整理？如果设先安排人先做3小时，则下列四个方程中正确的是　　
A． B．
C． D．
二．填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）的相反数的倒数是 　　，的倒数是 　　．
12．（4分）若一个点在数轴上从表示的点处向右移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是 　　．
13．（4分）单项式的系数是 　　，次数是 　　，多项式的最高次项为 　　．
14．（4分）如图，已知射线的方向是北偏东，且，则射线的方向是 　　．

三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）．
16．（10分）化简或化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值．
17．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）英才学校面向初中各年级的学生开设了“趣味数学”课程，临近期末，为了了解学生对课程的掌握情况，对上课的120名学生进行了测试，测试结果分为三个等级：级为优秀，级为良好，级为合格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）计算扇形统计图中“八年级”所在扇形圆心角的度数；
（2）参与测试的120名学生中，七、八、九各有多少人？
（3）已知此次测试中优秀学生人数共为68人，请将条形图补全完整，根据计算，你认为哪个年级的优秀率最高？

19．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
20．（10分）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且a是最大的负整数，点A与点B到原点的距离相等，线段BC＝4．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）数轴上一动点P对应的数为x（1≤x≤2），请化简：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣5|；
（3）若点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时，点Q、R分别从点B、C出发以每秒m（m＜5）个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点Q与点R之间的距离表示为QR，点P与点Q之间的距离表示为PQ．若QR﹣PQ的值保持不变，求m的值．

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知，则　　．
22．（4分）若多项式是关于的二次三项式，则的最大值为 　　．
23．（4分）若，则　　．
24．（4分）如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为　　．

25．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），，，10，，，16，18，，，现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数）．如，，，则可表示为　　．
二、解答题（共30分）
26．（8分）某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过但不超过的部分每千克按飞机票价的购买行李票，超出的部分每千克按飞机票价的购买行李票．
（1）如果一名旅客托运了的行李，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价；
（2）如果一名旅客托运了的行李，机票价为元，求该旅客应付的费用．（用含，的整式表示）
27．（10分）如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足．
（1）点表示的数为　　，点表示的数为　　．
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒．
①时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　．
当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．

28．（10分）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 　　这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．


2020-2021学年四川省成都七中英才学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是　　
A．3 B． C． D．
【解答】解：，3的倒数是，
的倒数是．
故选：．
2．（3分）根据市卫组织数据统计，截止北京时间2021年1月11日，全球新冠肺炎确诊病例已经超过89000000例，数字89000000用科学记数法表示是　　
A． B． C． D．
【解答】解：89000000用科学记数法表示是：．
故选：．
3．（3分）某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对400位居民进行了问卷调查，结果其中有16位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是　　
A．该调查方式是抽样调查
B．样本容量是400
C．样本是16位居民
D．手机在该小区的使用率约是
【解答】解：该调查属于抽样调查，故选项说法正确；
该调查的样本容量是400，样本是16，故选项说法正确，选项说法错误；
在该小区的使用率约是，故选项说法正确．
故选：．
4．（3分）若过一个多边形的一个顶点将多边形分割成6个三角形，则该多边形的边数为　　
A．9 B．8 C．7 D．6
【解答】解：这个多边形的边数是．
故选．
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，无法合并，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
故选：．
6．（3分）如果是关于的方程的解，那么的值是　　
A． B．8 C． D．2
【解答】解：把代入得，
，
，
解得．
故选：．
7．（3分）已知点、、是同一直线上的三个点，则下列条件中，能判断点是线段的中点的有　　
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①，
点是线段的中点，故本小题正确；
②点可能在的延长线上时不成立，故本小题错误；
③
，
点是线段的中点，
故本小题正确；
④，
点在线段上，不能说明点是中点，故本小题错误．
故选：．
8．（3分）已知、为有理数，下列式子：①； ②；③；④．其中一定能够表示、异号的有　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：，则，、一定异号；
，则，、一定异号；
当，时，，所以、不一定异号；
当时，，所以、不一定异号．
所以一定能够表示、异号的有①③．
故选：．
9．（3分）如图，一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，如图分别是几何体的主视图和俯视图，若该几何体所用小正方体的个数为，则的所有可能值有　　个

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如图，的值可能是5个，6个，7个．

故选：．
10．（3分）学校举办校园美化活动，初一8班要整理图书馆的图书，由一个人做要34小时完成，现计划安排一些人先做3小时，然后增加5人与他们一起做4小时，直到完成这项工作．假设每位同学的工作效率相同，具体应先安排多少人整理？如果设先安排人先做3小时，则下列四个方程中正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：先安排人先做3小时，
剩下的工作由人做了4小时．
根据题意得：，
即．
故选：．
二．填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）的相反数的倒数是 　　，的倒数是 　　．
【解答】解：的相反数的倒数是，的倒数是．
故答案为：，．
12．（4分）若一个点在数轴上从表示的点处向右移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是 　6　．
【解答】解：一个点在数轴上从处向右移动5个单位长度，表示的数是4；再向右移动2个单位长度，表示的数是6．
故答案为：6．
13．（4分）单项式的系数是 　3　，次数是 　　，多项式的最高次项为 　　．
【解答】解：单项式的系数是3，次数是3，多项式的最高次项为．
故答案为：3，3，．
14．（4分）如图，已知射线的方向是北偏东，且，则射线的方向是 　南偏西　．

【解答】解：如图所示：

射线的方向是北偏东，且，
，
，
射线的方向是南偏西．
故答案为：南偏西．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式

．
16．（10分）化简或化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值．
【解答】解：（1）原式

，
（2）原式

，
，，，
，，
，，
当，时，
原式


．
17．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
（2）方程两边同时乘10得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．（8分）英才学校面向初中各年级的学生开设了“趣味数学”课程，临近期末，为了了解学生对课程的掌握情况，对上课的120名学生进行了测试，测试结果分为三个等级：级为优秀，级为良好，级为合格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）计算扇形统计图中“八年级”所在扇形圆心角的度数；
（2）参与测试的120名学生中，七、八、九各有多少人？
（3）已知此次测试中优秀学生人数共为68人，请将条形图补全完整，根据计算，你认为哪个年级的优秀率最高？

【解答】解：（1）扇形统计图中“八年级”所在扇形圆心角的度数为；
（2）参与测试的120名学生中，七年级有（名，
八年级学生有（名，
九年级学生有（名；
（3）七年级优秀人数为（人，
补全图形如下：

由条形图知，七年级优秀人数最多，所以七年级优秀率最高．
19．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
【解答】解：设木头长尺，则绳子长尺，
根据题意得：，
解得．
答：木头长6.5尺．
20．（10分）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且a是最大的负整数，点A与点B到原点的距离相等，线段BC＝4．
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）数轴上一动点P对应的数为x（1≤x≤2），请化简：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣5|；
（3）若点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时，点Q、R分别从点B、C出发以每秒m（m＜5）个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点Q与点R之间的距离表示为QR，点P与点Q之间的距离表示为PQ．若QR﹣PQ的值保持不变，求m的值．

【解答】解：（1）a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵点A与点B到原点的距离相等，
∴b＝1，
∵线段BC＝4，
∴c＝1+4＝5，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1；1；5；
（2）∵1≤x≤2，
∴x+1＞0，1﹣x≤0，x﹣5＜0，
∴|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣5|
＝（x+1）﹣（x﹣1）+2（5﹣x）
＝x+1﹣x+1+10﹣2x
＝﹣2x+12；
（3）经过t秒后，点P对应的数为﹣1﹣t，点Q对应的数为1+mt，点R对应的数为5+5t，
∴QR＝（5+5t）﹣（1+mt）＝4+5t﹣mt，PQ＝（1+mt）﹣（﹣1﹣t）＝2+mt+t，
则QR﹣PQ＝（4+5t﹣mt）﹣（2+mt+t）＝2+4t﹣2mt＝2+（4﹣2m）t，
若QR﹣PQ的值保持不变，
则4﹣2m＝0，
解得m＝2．
故m的值为2．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知，则　2023　．
【解答】解：，
，






．
故答案为：2023．
22．（4分）若多项式是关于的二次三项式，则的最大值为 　3　．
【解答】解：是关于的二次三项式，
，，
解得，
的最大值为，
故答案为：3．
23．（4分）若，则　4　．
【解答】解：令得：①，
令得：②，
①②得：，
，
故答案为：4．
24．（4分）如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为　　．

【解答】解：长方体的高是，宽是，长是，
长方体的容积是，
故答案为：．
25．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），，，10，，，16，18，，，现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数）．如，，，则可表示为　　．
【解答】解：由题意可得，
第一组1个偶数，
第二组2个偶数，
第三组3个偶数，
，
故第组个偶数，
则前组的偶数个数为：，
，当时，有990个偶数，当时，有1035个偶数，
是第45组第20个偶数，
可表示为，
故答案为：．
二、解答题（共30分）
26．（8分）某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过但不超过的部分每千克按飞机票价的购买行李票，超出的部分每千克按飞机票价的购买行李票．
（1）如果一名旅客托运了的行李，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价；
（2）如果一名旅客托运了的行李，机票价为元，求该旅客应付的费用．（用含，的整式表示）
【解答】解：（1）设该旅客的机票票价为元，
，
解得，
答：该旅客的机票票价为1080元；
（2）当时，该旅客应付的费用为元；
当时，该旅客应付的费用为元；
当时，该旅客应付的费用为元．
27．（10分）如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足．
（1）点表示的数为　　，点表示的数为　　．
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒．
①时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　．
当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．

【解答】解：（1），，，
，，
，．
故答案为：，4．
（2）①当时，甲小球到原点的距离为：；
乙小球到原点的距离为：；
当时，甲小球到原点的距离为：；
乙小球到原点的距离为：．
故答案为：3；2；5；2．
②甲、乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：
当时，若甲、乙两小球到原点的距离相等，则有：
，
解得：；
当时，若甲、乙两小球到原点的距离相等，则有：
，
解得．
甲、乙两小球到原点的距离可能相等，当秒或秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
28．（10分）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 　是　这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．

【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
（2）①依题意有
（a），
解得；
（b），
解得；
（c），
解得．
故当为9或12或18时，射线是的“奇妙线”；
②依题意有
（a），
解得；
（b），
解得；
（c），
解得．
故当射线是的奇妙线时的值为或或．
故答案为：是．