2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（下）入学数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（下）入学数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.6，0.8，1B．3，4，5C．，D．1，2，
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝C．D．＝﹣5
4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4（ ）
A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）
6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x﹣5（20﹣x）≤125
C．10x﹣5（20﹣x）＜125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20（ ）
A．40B．10C．20D．30
8．（3分）如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
10．（3分）两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式 ．
12．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（4分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 ．
14．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，AB＝10，AE＝4 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（10分）（1）计算：（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0+6；
（2）计算：（）（）+（）2．
16．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A ，A' ；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
18．（8分）某中学在2021年春季开学前准备了解该校八年级学生对“新冠肺炎”相关知识的认知情况，在八年级学生中随机抽取了部分学生进行了网上测试，满分100分．并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．
试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：
（1）计算样本中，成绩为98分的学生有 人，并补全条形统计图；
（2）样本中，测试成绩的中位数是 分，众数是 分；
（3）若我校八年级共有750名学生，根据此次抽样成绩估计我校八年级学生参加“新冠肺炎”相关知识测试将有多少名学生可以获得满分？
19．（10分）如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐标；
（3）求△BCD的面积．
20．（10分）如图（1），在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D，E在斜边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，连接EF．
（1）①求证：△ADE≌△AFE；
②请写出线段BD，DE，EC之间的数量关系；
（2）如图（2），在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DAE＝60°，BD＝4，求DE的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知a、b满足+|b+3|＝0，则（a+b）2013的值为 ．
22．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ．
23．（4分）在△ABC中，AB＝25，AC＝26，则△ABC的周长为 ．
24．（4分）在平行四边形ABCD中，AB＝4，点A到边BC，且AM＝2，则∠MAN的度数为 ．
25．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝135°，垂足为D，若CD＝4，则AD的长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某电脑经销商店去年九、十月份A型和B型电脑销售情况如表所示：
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为是多少？
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
27．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，连接CF．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若BD＝2+2，求CD的长；
（3）连接DE，求证：CE+EF＝DE．
28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在y、x轴的正半轴上（5，4），直线l：y＝2x﹣3分别边AB、y轴交于E、D两点．连接AC，与直线l交于点F．
（1）求AC所在的直线的解析式；
（2）在直线l上找一点N，使△AEN的面积等于△ADF的面积，请求出点N的坐标；
（3）已知点M在第一象限，且是直线l上的点，点P是边BC上一点，求点M的坐标．
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣1.414，3.1415926，属于有理数；
7.是循环小数；
无理数有，π，7+，共4个．
故选：C．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.6，0.8，1B．3，4，5C．，D．1，2，
【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【解答】解：A、三个数不都是整数，不符合题意；
B、32+42＝56，是勾股数，符合题意；
C、三个数都不是整数，不符合题意；
D、三个数不都是整数，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝C．D．＝﹣5
【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、原式＝2；
B、与不能合并；
C、原式＝＝；
D、原式＝5．
故选：C．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】直接利用方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝0.61，S乙7＝0.52，S丙2＝6.53，S丁2＝0.42，
∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴射击成绩比较稳定的是丁，
故选：D．
5．（3分）已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4（ ）
A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）
【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴A点坐标为（﹣2，2）．
故选：A．
6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x﹣5（20﹣x）≤125
C．10x﹣5（20﹣x）＜125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
10x﹣5（20﹣x）＞125，
故选：D．
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20（ ）
A．40B．10C．20D．30
【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差实际是AB、BC的差，再根据平行四边形的周长即可得到AB、BC的和，进而得出BC的长．
【解答】解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，
∴BC﹣AB＝20，①
∵平行四边形ABCD的周长为80，
∴BC+AB＝40，②
由①+②，可得2BC＝60，
∴BC＝30．
故选：D．
8．（3分）如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝6，2），
所以方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为．
故选：B．
9．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即＝6（cm），
∵BC＝8cm，AC＝5cm，
∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
∴要爬行的最短路程是10cm．
故选：C．
10．（3分）两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数图象的性质加以分析即可．
【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜72＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞5；
B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜22＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜4；
C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞52＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜2；
D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞32＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜3；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式 y＝ ．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：5x+3y＝7，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：y＝．
12．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x+1≥3，x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠4．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
13．（4分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 y＝﹣2x﹣1 ．
【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．
【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为y＝﹣2x+4﹣2，
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
14．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，AB＝10，AE＝4 6 ．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质可得AB＝AF＝10，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF；
∵AB＝10，AE＝4，
∴EF＝AF﹣AE＝10﹣4＝6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（10分）（1）计算：（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0+6；
（2）计算：（）（）+（）2．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和乘方的意义计算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3+（﹣8）×6+6
＝3﹣7+6
＝1；
（2）原式＝3﹣2+3﹣4+1
＝5﹣2．
16．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2+②，得：11x＝22，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得：2﹣y＝5，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2）解不等式x﹣3（x﹣5）≥4，得：x≤1，
解不等式＞x﹣7，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A （1，0） ，A' （﹣4，4） ；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为 （m﹣5，n+4） ；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据已知图形可得答案；
（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
【解答】解：（1）由图知A（1，0），7）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣2，向上平移4个单位得到A′，
故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5；
（3）△ABC的面积为：2×4﹣×4×2﹣×1×4＝7．
18．（8分）某中学在2021年春季开学前准备了解该校八年级学生对“新冠肺炎”相关知识的认知情况，在八年级学生中随机抽取了部分学生进行了网上测试，满分100分．并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．
试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：
（1）计算样本中，成绩为98分的学生有 14 人，并补全条形统计图；
（2）样本中，测试成绩的中位数是 98 分，众数是 100 分；
（3）若我校八年级共有750名学生，根据此次抽样成绩估计我校八年级学生参加“新冠肺炎”相关知识测试将有多少名学生可以获得满分？
【分析】（1）根据“96分”的频数为10，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而求出“98分”的人数，并补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数的意义进行判断即可；
（3）求出样本中“满分”所占得百分比即可．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），50﹣20﹣10﹣4﹣2＝14（人），
故答案为：14，补全条形统计图如图所示：
（2）将这50名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是98分，因此中位数是98，
这50名学生成绩出现次数最多的是100，共出现20次，
故答案为：98，100；
（3）750×＝300（人），
答：全校八年级750名学生将有300名学生可以获得满分．
19．（10分）如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐标；
（3）求△BCD的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求AB的解析式；
（2）先解方程x+3＝0得C点坐标为（﹣6，0），然后把D（n，6）代入y＝﹣x+3中求出n得到D点坐标；
（3）利用三角形面积公式，根据S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC进行计算．
【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把A（2，7），3）代入得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3；
（2）当y＝8时，x+8＝0，
∴C点坐标为（﹣6，6），
把D（n，6）代入y＝﹣n+4＝6，
∴D点坐标为（﹣2，2）；
（3）S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC
＝×（7+6）×6﹣
＝12．
20．（10分）如图（1），在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D，E在斜边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，连接EF．
（1）①求证：△ADE≌△AFE；
②请写出线段BD，DE，EC之间的数量关系；
（2）如图（2），在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DAE＝60°，BD＝4，求DE的长．
【分析】（1）①先判断出AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，再判断出∠FAE＝∠DAE，即可得出结论；
②先求出∠B＝∠ACB＝45°，进而判断出∠ECF＝90°，进而用勾股定理，即可得出结论；
（2）将△ABD绕点A逆时针旋转120°至△ACF，连接EF，同（1）的方法判断出DE＝EF，再判断出∠ECF＝60°，过点F作FH⊥BC于H，在Rt△CHF中，求出CH＝2，FH＝2，在Rt△EHF中，EF，即可得出结论．
【解答】（1）①证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，
∴△ABD≌△ACF，
∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，
由旋转知，∠DAF＝90°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠FAE＝∠DAF﹣∠DAE＝45°＝∠DAE，
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS）；
②结论：DE2＝CE2+BD5；
理由：在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由旋转知，BD＝CF，
∴∠ECF＝90°，
根据勾股定理得，EF2＝CE2+CF6，
由①知，△ADE≌△AFE，
∴DE＝EF，
∴DE2＝CE2+BD5；
（2）如图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°至△ACF，连接EF，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF＝4，AD＝AF，
由旋转知，∠DAF＝120°，
∵∠DAE＝60°，
∴∠FAE＝∠DAF﹣∠DAE＝60°＝∠DAE，
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE＝EF，
在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
由旋转知，∠ACF＝∠B＝30°，
∴∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝60°，
过点F作FH⊥BC于H，
在Rt△CHF中，CF＝4，
∴CH＝3，FH＝2，
在Rt△EHF中，EH＝EC﹣CH＝8﹣2＝4，
根据勾股定理得，EF＝＝，
∴DE＝2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知a、b满足+|b+3|＝0，则（a+b）2013的值为 ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，（a+b）2013＝（2﹣5）2013＝﹣1．
故答案为：﹣1．
22．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞a，
∴不等式组的解集为a＜x≤2，
又∵关于x的不等式组有4个整数解，
∴﹣4≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣3．
23．（4分）在△ABC中，AB＝25，AC＝26，则△ABC的周长为 68或54 ．
【分析】本题应分两种情况，①如果角B是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC＝BD+CD求出BC，进而可求出周长；②如果角B是钝角，此时高AD在三角形的外部，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC＝BD﹣CD，继而可得出△ABC的周长．
【解答】解：①如果角B是锐角，此时高AD在三角形的内部，
在Rt△ABD中，BD＝，CD＝，
∴BC＝4+10＝17，此时△ABC的周长＝AB+AC+BC＝68；
②如果角B是钝角，
在Rt△ABD中，BD＝，CD＝，
∴BC＝10﹣5＝3，此时△ABC的周长＝AB+AC+BC＝54；
综上可得△ABC的周长为68或54．
故答案为：68或54．
24．（4分）在平行四边形ABCD中，AB＝4，点A到边BC，且AM＝2，则∠MAN的度数为 60°或120° ．
【分析】首先根据题意画出图形，再解直角三角形得∠ABM＝60°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠ABM+∠DAB＝180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN另一个度数．
【解答】解：如图1所示：
∵AN⊥DC，AM⊥CB，
∴∠DNA＝90°，∠AMB＝90°，
∵AB＝4，AM＝5，
∴sinB＝，
∴∠B＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAM＝∠DAN＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DAB＝120°，
∴∠MAN＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，
同理可得：∠MAB＝30°，∠BAD＝60°，
则∠MAN＝120°，
故答案为：60°或120°．图2
25．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝135°，垂足为D，若CD＝4，则AD的长为 6 ．
【分析】作BH⊥AC交AC的延长线于H，设BH＝x，根据勾股定理用x表示出BC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：作BH⊥AC交AC的延长线于H，
设BH＝x，
∵∠ACB＝135°，
∴∠HCB＝45°，
∴CH＝x，
由勾股定理得，BC＝x，
在Rt△CDB中，BC＝＝x，
∴x＝4，
∴CH＝BH＝4，
∵∠ADC＝∠AHB，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△AHB，
∴，
∴，
∴AH＝，
设AD＝y，则AH＝，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC8＝AD2+CD2，
∴（﹣4）2＝y2+82，
解得：y1＝6，y2＝（不符题意舍去），
∴AD＝6．
故答案为：6．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某电脑经销商店去年九、十月份A型和B型电脑销售情况如表所示：
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为是多少？
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以得到y与x的函数关系式；
②根据题意，可以求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大．
【解答】解：（1）设A型电脑每台利润为a元，B型电脑每台b元，
根据题意得：，
解得，
即每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元；
（2）①设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100﹣x）台，
y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，
即y与x的关系式为y＝﹣50x+15000；
②∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，
∴100﹣x≤2x，
解得x≥，
∵y＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取得最大值，100﹣x＝66，
即该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台时．
27．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，连接CF．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若BD＝2+2，求CD的长；
（3）连接DE，求证：CE+EF＝DE．
【分析】（1）由“ASA”可证△BDF≌△ADC；
（2）由等腰直角三角形的性质可求BD＝2+2，即可求解；
（3）过点D作DH⊥DE，交BE于H，由“SAS”可证△CDE≌△FDH，可得CE＝FH，即可得结论．
【解答】证明：（1）如图，∵AD⊥BC于点D，
∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD，AD＝BD；
∵FD⊥DC，FE⊥CE，
∴∠FDB＝∠∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°＝∠ACD+∠EBC，
∴∠DAC＝∠DBF；
在△BDF与△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA）；
（2）∵AD＝BD，∠ADB＝90°，
∴AB＝BD，
∵BD＝2+2，
∴AB＝4+6＝AC，
∴CD＝4+5﹣（2；
（3）如图，过点D作DH⊥DE，
∵△BDF≌△ADC，
∴∠CAD＝∠DBF，CD＝DF，
∵∠DAC+∠AFE＝∠DBF+∠DFB＝90°，
∴∠AEF＝90°，
又∵AB＝BC，
∴AE＝CE，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
∴AE＝CE＝DE，∠DAE＝∠CBE＝22.5°，
∴∠DAE＝∠ADE＝45°，
∴∠BED＝180°﹣45°﹣45°﹣90°＝45°，
∵DE⊥DH，
∴∠DEH＝∠DHE＝45°，
∴DE＝DH，EH＝，
∵∠ADC＝∠EDH，
∴∠CDE＝∠FDH，
在△CDE和△FDH中，
，
∴△CDE≌△FDH（SAS），
∴CE＝FH，
∴CE+EF＝EF+FH＝EH＝DE．
28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在y、x轴的正半轴上（5，4），直线l：y＝2x﹣3分别边AB、y轴交于E、D两点．连接AC，与直线l交于点F．
（1）求AC所在的直线的解析式；
（2）在直线l上找一点N，使△AEN的面积等于△ADF的面积，请求出点N的坐标；
（3）已知点M在第一象限，且是直线l上的点，点P是边BC上一点，求点M的坐标．
【分析】（1）根据长方形的性质可以得到点C的坐标为（5，0），点A的坐标为（0，4），再用待定系数法即可求出直线AC的解析式；
（2）先求出点F和D的坐标，得到△ADF的面积＝，设点N的坐标为（m，2m﹣3），分点N在AE上方和下方两种情况，列出关于m的方程即可求解；
（3）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标．
【解答】解：（1）∵长方形OABC，点B的坐标为（5，
∴OC＝5，OA＝7，
∴点C的坐标为（5，0），7）．
设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
将A、B代入得：，
解得：，
∴y＝﹣．
（2）将直线AC和l联立成方程组得：，
解得：，
∴点F的坐标是：．
将x＝0代入直线y＝2x﹣7得：y＝﹣3．
∴点D的坐标为（0，﹣3）．
∴AD＝4﹣（﹣3）＝7，
∴，
∴，
将y＝4代入直线y＝3x﹣3得：2x﹣8＝4，
解得：x＝，
∴点E的坐标为（，
∵点N在直线l上，
∴设点N的坐标为（m，2m﹣3），
当点N在AE上方时，
，
解得：m＝6，
∴8m﹣3＝9，
∴点N的坐标为（5，9），
当点N在AE下方时，
，
解得：m＝1，
∴2m﹣5＝﹣1，
∴点N的坐标为（1，﹣6），
综上所述点N的坐标为（6，9）或（5﹣1）．
（3）①当∠MAP＝90°，AM＝AP时，
过点M、P作y轴的垂线、Q，
∴∠MNA＝∠PQA＝90°，
∴∠NAM+∠NMA＝90°，
∵∠MAP＝90°，
∴∠NAM+∠PAQ＝90°，
∴∠PAQ＝∠NMA，
在△MAN和△QPA中，
，
∴△MAN≌△QPA，
∴PQ＝AN＝5，AQ＝NM，
设AQ＝NM＝m，
∴Q点坐标为（m，3），
∴2m﹣3＝3，
解得：m＝6，
∵点P在边BC上，
∴AQ＜5，
∴m＝5，不会题意．
②当∠MPA＝90°，PA＝PM时，设PC＝m，
过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，
则∠PNM＝90°，
∴∠PMN+∠NPM＝90°，
∵∠APM＝90°，
∴∠APB+∠NPM＝90°，
∴∠PMN＝∠APB，
在△PAB和△MPN中，
，
∴△PAB≌△MPN，
∴AB＝PN＝5，PB＝MN＝4﹣m，
∴NC＝m+8，P到y轴的距离为5+4﹣m＝3﹣m，
∴点M的坐标为（9﹣m，m+5），
∵点M在直线l上，
∴5（9﹣m）﹣3＝m+4，
解得：m＝，
∴点M的坐标为．③当∠AMP＝90°，如图③，
过点M作NM⊥y轴，垂足为点N，
则∠MNA＝∠MQP＝90°，
∴∠QMP+∠QPM＝90°，
∵∠AMP＝90°，
∴∠AMN+∠QMP＝90°，
∴∠QPM＝∠NMA，
在△AMN和△MPQ中，
，
∴△AMN≌△MPQ，
∴NM＝PQ，MQ＝AN，
设NM＝PQ＝m，
当点M在AP上方时，
QM＝AN＝5﹣m，
∴ON＝5﹣m+8＝9﹣m，
∴点M的坐标为（m，9﹣m），
∴8m﹣3＝9﹣m，
解得：m＝7，
∴点M的坐标为（4，5）．
当点M在AP下方时，
QM＝AN＝7﹣m，
∴ON＝4﹣（5﹣m）＝m﹣2，
∴点M的坐标为（m，m﹣1），
∴2m﹣4＝m﹣1，
解得：m＝2，
∴点M的坐标为（7，1）．
综上所述点M的坐标为、（4，1）．
A型（台）
B型（台）
利润（元）
九月份
15
20
4500
十月份
20
10
3500
A型（台）
B型（台）
利润（元）
九月份
15
20
4500
十月份
20
10
3500