安徽省安庆潜山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

潜山市2022－2023学年度第一学期期末教学质量验收

九年级数学试卷

Ⅰ卷

温馨提示：各位同学，本试卷共三大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在Ⅱ卷对应题号下的方框中．）

1．下列图形中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于抛物线下列说法中错误的是（    ）

A．开口向下  B．对称轴是直线x＝－3

C．顶点坐标  D．与y轴交点坐标

3．已知，则（    ）

A．－3 B．3 C． D．

4．如图，在中，∠C＝90°，，则有（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，DE＝2AE，连接AC、BE相交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ）

A．10 B．12 C．13 D．18

6．已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

7．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点AB、CD，AB与CD交于点O，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

8．2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润＝售价－成本价）（    ）

A．10 B．12 C．14 D．15

9．如图，在中，∠ABC＝90°，正方形EFMN顶点E、F在边BC上，点M在边AC上，点N在内部，连接CN并延长交AB于点D，若AB＝6，BC＝3，则BD长为（    ）

A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.5

10．如图，在中，∠A＝60°，于点F，于点E，BF交CE于点O，点D是BC的中点，连接DE，DF，EF，下列结论：①；②；③；④DE＝DF；⑤为等边三角形．正确结论个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把你的答案填写在Ⅱ卷对应题号下的横线上．）

11．2与8的比例中项是______．

12．中，、、，则外接圆圆心坐标为______．

13．如图，在中，∠AOB＝90°，，若点A在反比例函数图象上，则经过点B的反比例函数表达式为______．

14．已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为______．

Ⅱ卷

三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤．

15．（本题满分8分）已知是锐角，且．求的值．

16．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；

（2）画出绕C点逆时针旋转90°后得到的；

（3）直接写出的度数．

17．（本题满分8分）已知一个二次函数的图象如图所示，将该函数图象先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图象，求出新函数的表达式．

18．（本题满分8分）如图，在三角形中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝3，BD＝1，AE＝2，EC＝4．

（1）求证：∠ADE＝∠C；

（2）若∠BAC的平分线交DE于点F，交BC于点G，求．

19．（本题满分10分）如图，为了测量古塔BC的高度，小明先从与古塔底端B在同一水平线上的点A出发，沿斜坡AD（坡角为37°）行走50米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在点E测得古塔顶端C的仰角为53°，底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内．请据测量数据，计算古塔BC的高度．（参考数据，，）．

20．（本小题满分10分）如图，的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD．

（1）求证：BE＝CE；

（2）若AE＝1，CE＝3，求的半径．

21．（本题满分12分）如图，直线y＝kx－2与双曲线交于A，B两点，其中．

（1）求点B的坐标；

（2）求的面积；

（3）直接写出不等式的解集．

22．（本题满分12分）抛物线与直线y＝－x＋3交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，直线y＝－x＋3与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值；

（3）点D是抛物线上A、B两点之间的一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？

23．（本小题满分14分）如图，在中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线EF交BC于点F，交AC于点E，于点H，连接AF交BH于点D．

（1）求证：；

（2）若点D为BH的中点，求证：AH＝2HE；

（3）在（2）的条件下，若，求EF的长．

潜山市2022～2023学年度第一学期期末教学质量验收

九年级数学试卷参考答案

一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分）．

二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分）

11．    12．    13．    14．（2分）  （3分）

三、解答题（本大题共90分）

15．（本题8分）

解：∵且是锐角，∴，

∴

．

16．（本题8分）

解：（1）如图即为所求；（2）如图即为所求；（3）．

17．（本题8分）

解：由图像可知该函数为二次函数，对称轴为直线x＝﹣1且过点、．

设该函数的表达式为，

把、代入得：

，解得：，∴，

把先向左平移2个单位再向下平移1个单位得，

∴新函数的函数表达式为．

18．（本题8分）

解：（1）∵AD＝3，BD＝1，AE＝2，EC＝4，∴AB＝AD＋DB＝4，AC＝AE＋EC＝6．

∴，，∴，

又∵∠DAE＝∠CAB，∴，∴∠ADE＝∠C．

（2）由（1）可得，

又∵DE平分∠BAC，∴，∴．

19．（本题10分）

解：延长DE交BC于点M，作于点N，

易知，四边MBND为矩形，∴BM＝DN．

由题意可知∠DAN＝37°，∠MEC＝53°，∠MEB＝45°，

∴∠MCE＝90°－∠MEC＝90°－53°＝37°．

在中，，∴BM＝DN＝30．

∵，∠MEB＝45°，∴为等腰直角三角形，∴ME＝BM＝30，

在中，．

∴BC＝MB＋CM＝70，∴古塔的高度BC＝70米．

20．（本题10分）

解：（1）证明：作于点M，作于点N，

又∵，∴四边形OMEN为矩形，

∵AB＝CD，，，∴OM＝ON，

∴四边形OMEN是正方形，∴OM＝ME＝EN．

∵，，∴，，

又∵AB＝CD，∴BM＝CN，∴BM＋ME＝CN＋NE即BE＝CE．

（2）连接OA，由（1）可知BE＝CE＝3，∴AB＝AE＋BE＝1＋3＝4，

∵，∴，∴EM＝AM﹣BE＝1，∴OM＝ME＝1．

在中，，∴⊙O的半径为．

21．（本题12分）

解：（1）把代入y＝kx﹣2，得：﹣4k﹣2＝2，解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣2，

把代入，得：，解得：m＝﹣8，∴，

联立，解得：或，∴．

（2）设AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴，

∴．

（3）或．

22．（本题12分）

解：（1）∵，∴，∴抛物线对称轴为直线x＝2，

当x＝2时，y＝﹣x＋3＝1，∴．

（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x＝2，∴当时，随x的增大而减小，

∴当x＝t时，取得最大值，∴，

解得：t＝－1或t＝5（舍），∴t＝－1．

（3）把代入得：，∴，

，

当x＝0时，y＝﹣x＋3＝3，由（1）可知抛物线的顶点为，

∴，∴，∴，

∵，∴当时，m取得最小值．

23．（本题14分）

解：（1）证明：∵EF的垂直平分AC，∴，AE＝CE，FA＝FC，∴∠1＝∠2．

∵，∴，∴．

（2）∵点D为BH的中点，∴BH＝2DH，∴．

由（1）可得，∴，∴，∴CH＝2AH．

设AE＝CE＝3k，∴AC＝6k．∵CH＝2AH，∴AH＝2k，CH＝4k，

∴HE＝AE﹣AH＝3k﹣2k＝k，∴AH＝2HE．

（3）由（2）可得AC＝6k，CH＝4k，

由射影定理可得（这里也可以由得到）

∴，解得：，∴，．

由射影定理可得（这里也可以由得到），

∴，∴BH＝4，∴DH＝2．

∵，，∴，∴，∴．

由（2）可得AH＝2HE，∴，∴．又∵DH＝2，∴EF＝3．