+安徽省黄山市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
12. 13.
14.（1） (2分)
（2）或或 (每写出一个点得1分,共3分)
三、计算题（本大题满分8分，每小题4分. ）
15.解：（1）

；……………………………………………4分
（2）
.
…………………………………………………8分
四、解答题（本大题共8小题，共82分）
16.（本小题8分）
（1）如图为所求作的图形.………2分

………4分
（2）如图为所求作的图形.………6分
. ………………………8分

17.（本小题8分）
（1）证明：
,
无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根.…………3分
（2）当时,原方程为, …………………………………4分
解得 ……………………………………6分
………………8分
18.（本小题8分）
解:（1）设二﹑三两个月手套的月平均下降率为,由题意得,
, ………………………………………………2分
解得(舍)
答:二﹑三两个月手套的月平均下降率为. ………………………5分
（2） (双)
答:按照这个下降率，预计四月份产量为双. ……………………8分
19.（本小题10分）
解：（1）；…………………………………………………………………………3分
（2）“全程马拉松”简记作“全”,“半程马拉松”简记作“半”,“欢乐跑”简记作“欢”,画树状图如下:
…………6分
由树状图可知,共有种等可能的结果,其中 “甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的结果有种,
(甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目). ………10分
20.（本小题10分）
（1）解:在中,且,
,
,;
又
六边形为圆内接正六边形, ………………………2分
过作于点, 设的半径为,
则有, ,
,解得.
答: 的半径为2. ………………………………………………………5分
（2）直线与相切. ……………………………………………………6分
理由:连接.
为的切线，
,
,

与相切 . ………………………………………10分
21.（本小题12分）
解:（1）由图可知,当 时,函数; ………………………………………1分

解得
…………4分
函数 ……………………………………5分
（2）
, ……………………7分
; ………8分
（3）不能. …………………………………………………………………………9分
理由:当时,
当时, ……………………………………10分
当时,
且图象开口向下,
当时, ………………………………………11分
综上所述:公司一年的总收入不能超过万元 ……………………12分
22.（本小题12分）
解：（1）将代入抛物线，
得 …………………………………………………………2分
设直线 的解析式为,将代入,得
∴直线 的解析式为 ………………………………………4分
（2）由（1）可知抛物线解析式为,
∵1<2<5,抛物线开口向上，∴当时，取最小值，最小值为；
…………………………………………8分
（3）
当时，最小值为

解得 …………………………………………10分
当时，y´最小值为

综上所述， ……………………………………………12分
23.（本小题14分）
（1）证明：

在

≌； …………………………………………4分
（2）结论： ……………………………………………5分
理由：≌,

………………………………………………………………7分

………………………………9分
（3）旋转一个锐角后,（2）中关系依然成立. ……………………………………10分
理由：如图,延长
又


……………………………………………………12分
……………14分