高考数学三轮冲刺小题必练18 解三角形(2份打包，教师版+原卷版)

1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

1．【2020全国3卷文科】在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．【2020江苏卷】在中，，，，在边上，延长到，

使得，若（为常数），则的长度是         ．

一、选择题．

1．在中，已知三边，，，则是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（    ）

A． B． C．或 D．或

3．在中，已知，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知点是内部一点，且满足，又，，

则的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，

看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，点在边上，且，，，的面积为，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．

8．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，

则的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．在中，，，，则边上的高等于（    ）

A． B． C． D．

10．在中，，，且，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，是的内角平分线，且，则（    ）

A． B． C． D．

12．设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．已知一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的最大内角为       ．

14．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，

则        ．

15．在中，内角的对边分别为，若，，，则边上的高等于        ．

16．已知，，分别为中角，，所对的三边，，则的最大面积为         ．

1．【答案】C

【解析】∵，，，

∴．

又，∴，

又，∴，∴，．

【点睛】正、余弦定理的结合应用，是高考的常规考查，也是高考的重点．

2．【答案】或

【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知，

故，，故，故．

在中，；

在中，由正弦定理得，

即．

∴的长度为．

当时，，重合，此时的长度为；

当时，，重合，此时，不合题意，舍去，

故答案为0或．

【点睛】解三角形与平面向量的结合，一直是高考的重点，也是一个难点，要求能灵活运用所学知识．

一、选择题．

1．【答案】C

【解析】因为角最大，且，

所以角为钝角，是钝角三角形．

2．【答案】A

【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，

∵，由大边对大角可得，∴解得．

3．【答案】A

【解析】∵，∴，

∵，，由正弦定理可得．

4．【答案】A

【解析】∵，且，∴，∴．

在中，，

即，∴．

5．【答案】C

【解析】因为，所以为的重心，

所以的面积是面积的，

因为，所以，

因为，所以，所以，

所以的面积为．

6．【答案】D

【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，

可得，，，∴，，

在三角形中，利用正弦定理可得，

可得．

7．【答案】C

【解析】因为，的面积为，所以的面积为，

则，即．

在中，，所以，

又因为，，，

所以，，

所以在中，，即．

8．【答案】C

【解析】因为，即．

所以，所以，

又，所以，即，

故的面积．

9．【答案】B

【解析】设，在中，由余弦定理知，

即，，即．

又，∴．

设边上的高等于，

由三角形面积公式，

知，解得．

10．【答案】D

【解析】在中，，

变形可得，．

由正余弦定理，得，

所以，，，，

，

所以的面积．

11．【答案】A

【解析】由正弦定理得，得，

又平分角，且，令，

由，得，

即，

即，∴，∴．

12．【答案】A

【解析】∵，

∴由正弦定理可得，整理可得，

∴由余弦定理可得，∴由，可得，

又的面积为，即，∴，

又

．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为，，的三角形的最大内角即边对的角，

设为，则由余弦定理可得，∴．

14．【答案】

【解析】，由正弦定理，得，，则，所以．

15．【答案】

【解析】由余弦定理，得，

即，解得，

边上的高为．

16．【答案】

【解析】因为，当且仅当，即时，等号成立，

所以．

根据三角函数的有界性知必有，

又，所以．

由余弦定理得，

即，所以，

当且仅当时，等号成立．