高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练18《解三角形》(2份打包，解析版+原卷版)

1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

1．【2020全国3卷理科】在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．【2020江苏卷】在中，，，，在边上，延长到，

使得，若（为常数），则的长度是      ．

一、选择题．

1．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（    ）

A． B． C．或 D．

2．在中，若，那么是（    ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

3．已知的内角，，的对边为，，，若，，，则

（    ）

A． B． C． D．

4．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

5．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，

看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（    ）

A． B． C． D．

6．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则角（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，点在边上，且，，，的面积为，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．

8．设的内角，，所对的边分别为，，，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为（    ）

A． B． C． D．

9．已知在中，，，，若为的外心且满足，则（    ）

A． B． C． D．

10．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，是的内角平分线，且，则（    ）

A． B． C． D．

11．设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（    ）

A． B． C． D．

12．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，

则周长的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．边长为，，的三角形的两个较小角的和是      ．

14．已知，且，则的面积为       ．

15．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积，”若把以上这段文字写成公式，即，已知满足，且，则用以上给出的公式可求得的面积为       ．

16．如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天燃气管道．已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上，点是弧的中点，现欲在线段上找一处开挖工作坑（不与点重合），为铺设三条地下天燃气管线，已知米，，记，该三条地下天燃气管线的总长度为米．则将表示成的函数为                   ．

1．【答案】A

【解析】由余弦定理可知，

可得，

又由余弦定理可知，

故选A．

【点睛】余弦定理的应用，是高考的常规考查，也是高考的重点．

2．【答案】0或

【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知，

故，，故，故．

在中，；

在中，由正弦定理得，

即，

∴的长度为．

当时，，重合，此时的长度为；

当时，，重合，此时，不合题意，舍去，

故答案为0或．

【点睛】解三角形与平面向量的结合，一直是高考的重点，也是一个难点，要求能灵活运用所学知识．

一、选择题．

1．【答案】A

【解析】由正弦定理得，

∵，∴，∴．

2．【答案】A

【解析】∵在中，，∴，，

∴，为锐角．

又，∴，

∴，∴为锐角，

∴为锐角三角形．

3．【答案】B

【解析】由，，得，，

所以．

根据正弦定理，即，解得，故选B．

4．【答案】C

【解析】，

由余弦定理得，即，

解得或，

为最小角， ，∴，

∴．

5．【答案】D

【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，

可得，，，∴，，

在三角形中，利用正弦定理可得，

可得．

6．【答案】A

【解析】，

∴，解得，

，即．

7．【答案】C

【解析】因为，的面积为，所以的面积为，

则，即．

在中，，所以，

又因为，，，所以，，

所以在中，，即．

8．【答案】D

【解析】因为，，为连续的三个正整数，且，可得，

所以，①，

又因为已知，所以②，

由余弦定理可得③，

则由②③可得④，

联立①④得，解得或（舍去），

则，，故由正弦定理可得．

9．【答案】B

【解析】由为的外心且满足，取中点为，

则，

所以，

即，

又由余弦定理可得，所以，

所以．

10．【答案】A

【解析】由正弦定理得，得，

又平分角，且，令，

由，得，

即，

即，∴，∴．

11．【答案】A

【解析】∵，

∴由正弦定理可得，整理可得，

∴由余弦定理可得，∴由，可得，

又的面积为，即，∴，

又

．

12．【答案】A

【解析】∵，∴，

可得：，

∵，，∴，解得，

∵，∴由余弦定理可得，

∵由，，得，

∴，即，∴周长．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】设长为的边所对的角为，则由余弦定理可知，

，两个较小角的和为．

14．【答案】

【解析】，所以，．

15．【答案】

【解析】∵，∴由题意可得，，

∵，

∴由正弦定理可得，可得，

∴．

16．【答案】

【解析】因为为弧的中点，由对称性可知，，，

又，，

由正弦定理，得，

又，得，，

所以，

由题意，的取值范围是．