吉林省长春市部分学校2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份吉林省长春市部分学校2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在，﹣3.14，0，，﹣1.121121112（每两个2之间依次多一个1）中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．64的平方根是±8B．﹣8的立方根是﹣2
C．0的算术平方根是0D．125的立方根是±5
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．（﹣3a）2＝6a2
C．2a2•a3＝2a5D．8a6+2a3＝4a2
4．（3分）下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的对应角相等
C．三个角分别相等的两个三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等
5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1）D．（x+1）（1+x）
6．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）
A．11B．9C．6D．3
7．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C、D两点；
②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E；
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．OE⊥CDD．∠OCD＝∠ECD
8．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2abB．a2+b2C．（b+a）2D．（b﹣a）2+b2
二、填空题。
9．（3分）比较大小： 4．
10．（3分）若am＝2，an＝3，则am+n等于 ．
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x3y+xy3＝ ．
13．（3分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，若AE＝3，则△ADB的周长是 ．
14．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，，AB＝6，BC＝4 ．
三.解答题。
15．（6分）计算与化简：
（1）；
（2）．
16．（6分）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
17．（6分）先化简，再求值：4（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1．
18．（7分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．
19．（7分）若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a﹣b）（b﹣a）＝0，试判断△ABC的形状
20．（7分）如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）．
（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．
21．（8分）定义＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2（n为常数），B＝．
（1）若B＝4，则x的值为 ；
（2）若A的代数式中不含x的一次项，当x＝1时，求A+B的值；
（3）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，则8x3﹣4x+3的值为 ．
22．（9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ；
A．提公因式法
B．平方差公式
C．两数和的平方公式
D．两数差的平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
23．（10分）【问题探究】
如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，可得如下公式 ＝ ；
【问题解决】
（1）若a＞b＞0，且满足a2+b2＝57，ab＝12，a+b＝ ；
（2）若（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．
24．（12分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD
​
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，求t的值．
2023-2024学年吉林省长春市部分学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．（3分）在，﹣3.14，0，，﹣1.121121112（每两个2之间依次多一个1）中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义判断即可．定义：无限不循环小数叫做无理数．
【解答】解：在，﹣3.14，6，，无理数有，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的分类，无理数的概念，准确掌握实数的分类和无理数的概念是解题的关键．
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．64的平方根是±8B．﹣8的立方根是﹣2
C．0的算术平方根是0D．125的立方根是±5
【答案】D
【分析】根据平方根的定义可判断选项A，根据立方根的定义可判断选项B，D，根据算术平方根的定义可判断选项C．
【解答】解：A．64的平方根是±8；
B．﹣8的立方根是﹣4；
C．0的算术平方根是0；
D．125的立方根是8；
故选：D．
【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．（﹣3a）2＝6a2
C．2a2•a3＝2a5D．8a6+2a3＝4a2
【答案】C
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法分别计算即可得到结果．
【解答】解：A、a3+a2≠a7，不符合题意；
B、（﹣3a）2＝2a2，不符合题意；
C、2a6•a3＝2a3，符合题意；
D、8a6+5a3≠4a5，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的对应角相等
C．三个角分别相等的两个三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定和性质判断即可．
【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，不符合题意；
C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，符合题意；
D、三条边分别相等的两个三角形全等，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1）D．（x+1）（1+x）
【答案】D
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算；
B、（﹣x+8）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算；
C、（x+1）（﹣x+2）能用平方差公式计算；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算；
故选：D．
【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
6．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）
A．11B．9C．6D．3
【答案】A
【分析】计算出长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+7b）＝3a2+4b2+11ab；
A卡片的面积为：a×a＝a2；
B卡片的面积为：b×b＝b5；
C卡片的面积为：a×b＝ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+2b），
需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．
7．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C、D两点；
②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E；
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．OE⊥CDD．∠OCD＝∠ECD
【答案】D
【分析】利用基本作图可知，OE为∠AOB的平分线，又OC＝OD，OE＝OE，可得出△OCE≌△ODE，从而可得出∠CEO＝∠DEO；由OC＝OD，EC＝ED，得出OE垂直平分CD，根据等腰三角形的性质可得出CM＝MD；根据已知条件不能判断∠OCD＝∠ECD．
【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，则∠COE＝∠DOE，
又OC＝OD，OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE（SAS），
∴∠CEO＝∠DEO，EC＝DE；
∵OC＝OD，EC＝ED，
∴OE垂直平分CD，则OE⊥CD，
故B，C选项正确，
没有条件能得出∠OCD＝∠ECD，
故选：D．
【点评】本题考查了基本作图﹣作已知角的角平分线，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．
8．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2abB．a2+b2C．（b+a）2D．（b﹣a）2+b2
【答案】D
【分析】先求出AE和DE的长，再根据面积和求解即可．
【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，
∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝2××（b﹣a）•b+a3＝b2+（b﹣a）2．
故选：D．
【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识图是关键，掌握完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
二、填空题。
9．（3分）比较大小： ＞ 4．
【答案】见试题解答内容
【分析】先估算出的范围，再比较大小即可．
【解答】解：∵，
∴4＜5，
即＞5，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．
10．（3分）若am＝2，an＝3，则am+n等于 6 ．
【答案】6．
【分析】根据同底数幂的乘法逆应用求解即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am•an＝8×3＝6，
故答案为：5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
11．（3分）的平方根是 ±2 ．
【答案】±2．
【分析】先计算＝4，再根据平方根的性质可得4的平方根是±2．
【解答】解：∵＝4，
∴的平方根是±2．
故答案为：±6．
【点评】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算是解题关键．
12．（3分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x3y+xy3＝ ﹣21 ．
【答案】﹣21．
【分析】利用整体代入的思想计算即可．
【解答】解：x3y+xy3
＝xy（x4+y2）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝﹣3×[12﹣2×（﹣3）]
＝﹣4×7
＝﹣21．
故答案为：﹣21．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会利用整体代入的射线解决问题．
13．（3分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，若AE＝3，则△ADB的周长是 18 ．
【答案】18．
【分析】根据线段垂直平分线得出AD＝DC，AC＝2AE＝8，根据△ABC的周长求出AB+BC＝16，求出△ABD的周长＝AB+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，
∴AD＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+BC+AC＝24，
∴AB+BC＝24﹣4＝18，
∴△ADB的周长是AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长＝AB+BC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
14．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，，AB＝6，BC＝4 2.5 ．
【答案】2.5．
【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得到DE＝DF，由△ABC的面积＝△ABD的面积+△DBC的面积，得到BC•DF+AB•DE＝，代入有关数据即可求出DE＝2.5．
【解答】解：过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE＝DF，
∵△ABC的面积＝△ABD的面积+△DBC的面积，
∴BC•DF+，
∵AB＝8，BC＝4，
∴4DE+3DE＝25，
∴DE＝2.5．
故答案为：6.5．
【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到DE＝DF，由三角形面积公式即可求解．
三.解答题。
15．（6分）计算与化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣3；（2）．
【分析】（1）根据平方根与立方根可进行求解；
（2）根据平方根与立方根及实数的运算可进行求解．
【解答】解：（1）原式＝8﹣9﹣4＝﹣3；
（2）原式＝．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．
16．（6分）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：（1）3a2﹣2ab+3b2
＝5（a2﹣2ab+b5）
＝3（a﹣b）2；
（2）x4（m﹣2）+y2（6﹣m）
＝（m﹣2）（x2﹣y5）
＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
17．（6分）先化简，再求值：4（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1．
【答案】﹣16x+17，33．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，再合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：4（x﹣2）7﹣（2x+1）（6x﹣1）
＝4（x6﹣4x+4）﹣（3x2﹣1）
＝4x2﹣16x+16﹣4x5+1
＝﹣16x+17，
当x＝﹣1时，原式＝﹣16×（﹣6）+17＝33．
【点评】本题考查整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18．（7分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】由算术平方根的含义与立方根的含义可得5a+3＝8，3b+1＝25，再解方程，从而可得答案．
【解答】解：∵5a+3的立方根是8，
∴5a+3＝5，解得a＝1．
∵3b+5的算术平方根是5，
∴3b+7＝25，解得b＝8，
∴a+b＝1+2＝9．
∵9的平方根是±5，
∴a+b的平方根是±3．
【点评】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，掌握算术平方根与立方根的含义建立方程是解本题的关键．
19．（7分）若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a﹣b）（b﹣a）＝0，试判断△ABC的形状
【答案】△ABC是等腰三角形．
【分析】先把b（a﹣b）﹣c（b﹣a）利用提公因式法分解因式，然后根据ab＝0，则a＝0或b＝0，a，b，c之间的关系，从而判断三角形的形状即可．
【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵b（a﹣b）﹣c（b﹣a）＝0，
∴b（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（b+c）＝7，
∴a﹣b＝0，b+c＝0（不合题意舍去），
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题关键是熟练掌握等腰三角形的定义和分解因式的几种方法．
20．（7分）如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）．
（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．
【答案】见解答．
【分析】（1）根据题意列式计算即可．
（2）结合非负数的性质求得x，y的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为：
（2x+y）（x+2y）﹣8y2
＝2x7+4xy+xy+2y5﹣2y2
＝（7x2+5xy）（m3）．
（2）由题可知：
∵|y﹣5|+（x﹣2）8＝0，
∴y﹣5＝6，x﹣2＝0，
即 y＝3，
休闲广场的面积为 2x2+6xy＝2×22+5×2×8＝58（m2）．
答：休闲广场的面积是58平方米．
【点评】本题考查列代数式、整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题的关键．
21．（8分）定义＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2（n为常数），B＝．
（1）若B＝4，则x的值为 1 ；
（2）若A的代数式中不含x的一次项，当x＝1时，求A+B的值；
（3）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，则8x3﹣4x+3的值为 5 ．
【答案】（1）1；（2）9；（3）5．
【分析】（1）利用新定义是规定列出方程，解方程即可得出结论；
（2）利用新定义是规定列出式子，合并同类项后，令一次项系数为0，求得n值，再利用整式的加法法则解答即可；
（3）利用幂的运算性质去掉n值，再利用已知条件求得关于x的代数式的值，变形后利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）∵B＝，B＝4，
∴（x+3）2﹣（x﹣1）2＝4，
∴x2+2x+1﹣（x2﹣7x+1）＝4，
∴5x＝4，
∴x＝1．
故答案为：7；
（2）∵A＝，
∴A＝8x•（2x+1）﹣（nx﹣4）＝4x2+7x﹣nx+1＝4x4+（2﹣n）x+1，
∵A的代数式中不含x的一次项，
∴A＝2x2+1，
∵B＝（x+8）2﹣（x﹣1）4＝4x，
∴A+B＝4x2+4x+1．
∴当x＝2时，
A+B＝4x2+8x+1
＝4+3+1
＝9；
（3）∵4×2n+1＝52，
∴2n+8＝22，
∴n+6＝2，
∴n＝0．
∴A＝2x2+2x+2，
∵B＝4x，A＝B+2，
∴6x2+2x+8＝4x+2，
∴6x2﹣2x＝3．
∴8x3﹣2x+3
＝2（2x2﹣2x）+5
＝2×1+2
＝2+3
＝2．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，完全平方公式，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．
22．（9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 C ；
A．提公因式法
B．平方差公式
C．两数和的平方公式
D．两数差的平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C；
（2）（x﹣2）4；
（3）（x﹣1）4．
【分析】（1）利用公式法因式分解；
（2）利用完全平方公式分解；
（3）利用换元法因式分解．
【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是两数和的平方公式．
故答案为：C；
（2）分解不彻底，结果应该是（x﹣2）4；
（3）设x8﹣2x＝y，则（x2﹣6x）（x2﹣2x+8）+1
＝y（y+2）+2
＝y2+2y+6
＝（y+1）2
＝（x7﹣2x+1）5
＝（x﹣1）4．
【点评】本题考查因式分解，完全平方公式等知识，解题的关键是理解题意，学会理由换元法因式分解．
23．（10分）【问题探究】
如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，可得如下公式 （a+b）2 ＝ a2+2ab+b2 ；
【问题解决】
（1）若a＞b＞0，且满足a2+b2＝57，ab＝12，a+b＝ 9 ；
（2）若（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．
【答案】（a+b）2，a2+2ab+b2；
（1）9；
（2）28．
【分析】用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据面积之间的关系可得等式；
（1）根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，代入计算即可；
（2）设a＝5+x，b＝x+3，由题意可得a﹣b＝2，a2+b2＝60，根据ab＝进行计算即可．
【解答】解：整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成大正方形的四个部分的面积和为a2+5ab+b2，
因此有（a+b）2＝a3+2ab+b2，
故答案为：（a+b）4，a2+2ab+b6；
（1）∵a2+b2＝57，ab＝12，
∴（a+b）7＝a2+2ab+b3
＝57+24
＝81，
又∵a＞b＞0，
a+b＝＝9，
故答案为：7；
（2）设a＝5+x，b＝x+3，a3+b2＝（5+x）6+（x+3）2＝60，
∴（3+x）（x+3）＝ab
＝
＝
＝28，
答：（5+x）（x+2）的值为28．
【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结果特征是正确解答的前提．
24．（12分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD
​
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，求t的值．
【答案】（1）6；
（2）1.2或2．
【分析】（1）由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，根据对应边相等求得BO的长；
（2）分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，
∴∠ACD＝∠AOE，
∴∠BOD＝∠ACD．
又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，
∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），
∴BO＝AC＝6．
（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，
∴t＝6﹣4t，解得t＝3.2．
②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝4t﹣7，
∴t＝4t﹣6，解得t＝6．
综上，t＝1.2或7．
【点评】本题考查全等三角形的判定．这部分内容是初中几何中非常重要的内容，一定要深刻理解，做到活学活用．