扬州市广陵区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份扬州市广陵区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．人体正常体温平均为36.5℃，如果温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．某同学在家测得的体温为38.4℃，应记为（ ）
A．38.4℃B．+1.9℃C．-1.9℃D．以上都不对
2．下列算式中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数轴上两点到原点的距离相等，且，则点表示的数是（ ）
A．B．C．或D．或
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．下列结论不正确的是（ ）
A．单项式的次数是B．单项式的系数是
C．多项式是四次三项式D．不是整式
8．下列方格中四个数都是按照一定规律填写的，则x的值是（ ）
A．307B．392C．406D．458
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．截至北京时间年月日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过例，将用科学记数法表示为______．
10．比较大小：______．
11．已知，则______．
12．若与互为相反数，则__________．
13．为响应国家号召，某单位组织所有员工分x组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为___________．
14．如果单项式与是同类项，那么的值是_______．
15．若代数式的值是，则代数式的值是______．
16．已知方程与的解相同，则k的值为______．
17．若规定，则______．
18．如图是一个长方形储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．计算：
（1）； （2）．
20．化简：
（1）； （2）．
21．解下列方程：
（1）； （2）．
22．已知一组数：，0，，，．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．
23．将下列各数的序号填在相应的集合里．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．
整数集合：；
分数集合：；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
24．已知多项式A、B，其中，小慧在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为．
（1）请你帮小慧算出的正确结果；
（2）如果x、y互为倒数且，求代数式值．
25．某地区疫情爆发后形势严峻，该地区防控指挥部连续一段时间在全区域范围开展全员核酸检测．为方便大家做核酸，各街道小区增设多个检测点．某检测点在10月24日当天共检测1600人次，在接下来的一周内，记录每天检测人数相比前一天的增减情况如下表：（单位：人）
（1）这一周时间内检测人数最多的是哪天？这天检测了多少人？
（2）这一周时间内检测人数最多的一天比最少的一天多检测多少人？
（3）如果一个医务人员给一个人做核酸检测需要10秒，那么10月26日这天若只安排一个医务人员从17：30工作到22：30，能完成检测任务吗？（不考虑其他准备时间）
26．定义：若有理数a、b满足等式，则称a、b是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”．
（1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”；
（2）若是“完美有理数对”，求m的值；
（3）若是“完美有理数对”，求代数式的值．
27．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）______， ______， ______；
（2）试判断第2022个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2035？若能，求出对应的n值，若不能，请说明理由．
28．如图所示，数轴上点，表示的数分别为2，．
（1），两点之间的距离是 ；，两点的中点所表示的数是 ；
（2）有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为中点，设点运动的时间为，则点表示的数为 ；点表示的数为 ．
①当为何值的时候，满足？
②若点是的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由。
日期
10.25
10.26
10.27
10.28
10.29
10.30
10.31
增减
4
□
☆
△
6
……
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．B
【解析】首先审清题意，明确本题“正”和“负”所表示的意义，再根据题意用作答即可．
【详解】解：由题意，得高于，高于部分为：．故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的实际问题，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．
2．D
【解析】根据有理数的乘、除、加、减运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．C
【解析】利用有理数的定义判断即可得到结果．有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式．
【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，0，共3个，故C正确。故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义，整数和分数统称为有理数，是解本题的关键。
4．A
【解析】根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，解得．故选：A
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点。
5．C
【解析】
【分析】根据题意可知两点表示的数互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：∵两点到原点的距离相等，且；
∴两点表示的数互为相反数，∴点表示的数为或；故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：元，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
7．D
【解析】
【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案．
【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意；
B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意；
C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．
8．C
【解析】
【分析】观察方格中的四个数的变化规律，可得：，，只需求出a的值即可求出x的值．
【详解】解：根据题意可得，
第1个图形中，方格中的右上方的数为：，
第2个图形中，方格中的右上方的数为：，
第3个图形中，方格中的右上方的数为：，
第4个图形中，方格中的右上方的数为：，
……，
第n个图形中，方格中的右上方的数为：，
当时，，
∴，，
∴．
∴x的值是406．
故选：C．
【点睛】本题考查了数的变化，根据数的变化找出方格中四个数的关系，并根据数的变化规律求值，是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10．＞
【解析】
【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
11．
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出，代入代数式求值即可．
详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得x-1=-(2-y)，化简得x-y=-1，最后再整体代入求值即可．
【详解】∵与互为相反数．
∴x-1=-(2-y)．
x-1=-2+y．
得x-y=-1．
∴=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及整体代入法求代数式的值．掌握整体代入法求值是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】根据两种分配方式下，员工总人数不变建立方程即可．
【详解】解：由题意，可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
14．
【解析】
【分析】利用同类项的含义可得：且再利用乘方运算的含义可得答案．
【详解】解：单项式与是同类项，
且
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是同类项的含义，有理数乘方的含义，掌握“同类项的概念”是解本题的关键．
15．7
【解析】
【分析】根据题意，先将代数式化为，再将代数式的值整体代入即可．
【详解】解：，，
．故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
16．－3
【解析】
【分析】先解第一个方程得到x的值，再把x的值代入到第二个方程可得k．
【详解】解：解方程5x+3=3x-1得，x=-2，
把x=-2代入x-1=k中，k=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查同解方程，能熟练解一元一次方程是解题的关键．
17．9
【解析】
【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可．
【详解】解：．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．
【解析】
【分析】根据各个正方形边长之间的关系，设正方形①的边长，分别表示正方形②④的边长，进而表示出长方形⑤的长、宽，即可得出答案．
【详解】解：设正方形①的边长为，
∴正方形②的边长为，正方形④的边长为，
∴长方形⑤的长为：，宽为：，
∴长方形⑤的周长为
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的知识，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系，列出代数式是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（1）11；（2）7．
【解析】
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号内运算，再计算除法，最后计算加法即可．
小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
21．（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化成1，三个步骤进行解答便可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
22．（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来．
【小问1详解】
解：，，，如图所示，
【小问2详解】
解：由图可知，．
【点睛】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
23．，，，，
【解析】
【分析】根据实数的分类解答即可．
【详解】解：整数集合：；
分数集合：；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
故答案为：，，，，．
【点睛】此题考查实数，关键是根据实数的分类解答．
24．（1）；（2）2
【解析】
【分析】（1）“将错就错”求出多项式B，再列式计算；
（2）根据x、y互为倒数且，得，，代入计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：
，
∴
．
【小问2详解】
解：∵x、y互为倒数且，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是读懂题意，求出多项式B．
25．
（1）这一周内检测人数最多的是10月31日，检测了1840人
（2）这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测220人
（3）不能
【解析】
【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的检测人数即可解答；
（2）根据（1）的结果进行判断即可；
（3）根据题意列出算式解答即可．
【小问1详解】
解：25日：（人），
26日：（人），
27日：（人），
28日：（人），
29日：（人），
30日：（人），
31日：（人），
答：这一周内检测人数最多的是10月31日，检测了1840人；
【小问2详解】
解：（人），
答：这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测220人；
【小问3详解】
解：∵（小时），
5.832小时小时，
∴不能完成检测任务．
【点睛】本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
26．（1）是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”，理由见解析
（2）；（3）2
【解析】
【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义解答即可；
（2）根据新定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据“完美有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可．
【小问1详解】
解：是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”，
∵，，
∴是“完美有理数对”，
∵，，
∴不是“完美有理数对”；
【小问2详解】
解：由题意，得，
解得：，
故m的值为．
【小问3详解】
解：由已知可得，
即，
∴原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
27．（1）6，，4
（2）第2022个格子中的数是4．理由见解析
（3）能，或1217
【解析】
【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，通过计算可得，，又因为第9个格中的数是，可得；
（2）表格中的数字规律4，6，的循环，用2022除以3，通过余数可以判断第2022个格子的数字；
（3）根据表中的规律先计算一个循环的和为，用，再将结果乘以3，可得n的值．
【小问1详解】
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴表中数字的排列规律为：4，6，☆，4，6，☆，…，
∵表中第9个数字为，
∴．
故答案为：6，，4．
【小问2详解】
解：第2022个格子中的数是4．理由：
由（1）知：表格中的数字规律是4，6，的循环．
∵，
∴第2022个格子中的数字与第三个数字相同．
∴第2022个格子中的数字为．
【小问3详解】
解：前n个格子中所填整数之和能为2035，理由如下：
∵，
∴每一个循环组的和为5．
∵，
∴407组数字之和为2035，
∴，
又∵，
∴．
∴或1217．
【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．
28．（1）10，；
（2），；
①当的值为或10时，；
②不变，线段的长度是5．
【解析】
【分析】（1）由，，得，两点之间的距离是10；，两点的中点所表示的数是，于是得到问题的答案；
（2）由动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动可知，点表示的数是，中点表示的数是，
①分两种情况，一是点在点左侧，则，二是点在点右侧，则，解方程求出相应的值即可；
②的中点表示的数是，中点表示的数是，则，可见线段的长度不变，等于5．
【小问1详解】
数轴上点，表示的数分别为2，，
，，
，两点之间的距离是10；，两点的中点所表示的数是，
故答案为：10，．
【小问2详解】
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，
点表示的数是，
点为中点，
，
点表示的数是，
故答案为：，．
①当点在点左侧时，由，得，
解得；
当点在点右侧时，由，得，
解得，
当的值为或10时，．
②不变，
点是的中点，
点表示的数是：，
，
，
线段的长度是5．
【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键。