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专题22 一次函数中的常见易错题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷(人教版)
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专题22 一次函数中的常见易错题(原卷版)
第一部分 专题典例剖析
类型一 忽视定义的限制条件(隐含条件)
1.(2022•南京模拟)已知关于x的函数y=(m﹣2)m+1是一次函数,则m= .
2.已知正比例函数y=(k﹣1)x的图象经过第二、第四象限,则k的值是 .
类型二 已知距离,已知面积求系数或解析式时忽视分类讨论
3.若直线y=ax+b与x轴的交点到y轴的距离为1,则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为 .
4.已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=﹣3x的图象平行,与两坐标轴围成的三角形的面积为2.求这个一次函数的解析式.
5.(2021春•爱辉区期末)已知一次函数y=kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8,求此函数表达式.
类型三 在k的正负不明确时,忽视分类讨论
6. 已知一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,则k+b的值为 .
类型四 搞不清一次函数的性质与图像分布
7.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,则下列结论正确的是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
8.(2021秋•海曙区期末)一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.(2022•静安区期中)已知直线y=(1﹣3m)x+(2m﹣1)经过第二、三、四象限,则m的取值范围为 .
类型五 不能准确获取函数图象的信息
10.(镇江中考)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )
A.10:35 B.10:40 C.10:45 D.10:50
第二部分 专题提优训练
一.试题(共10小题)
1.若关于x的函数y=(n+1)xm﹣1是一次函数,则m= ,n .
2.(上海期中)函数y=(k2﹣4)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小.则k= .
3.如图,已知直线y=ax﹣b,则关于x的方程ax﹣1=b的解x= .
4.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l1:yx与直线l2:y=﹣x+6交于点A,l2与x轴交于B,与y轴交于点C.
(1)求△OAC的面积;
(2)如点M在直线l2上,且使得△OAM的面积是△OAC面积的,求点M的坐标.
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点分别为O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).已知直线l经过点M,分别与OA、DE相交,且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分.
(1)若点M(,),求直线l的函数表达式;
(2)若点M(3,),试说明有无数条直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两部分.
6.(2020•浙江自主招生)对于一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则一次函数的解析式为 .
7.(2020秋•瑶海区校级期中)在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点,已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是( )
A.t≤1 B.1<t≤2
C.t≤2 D.t≤2且t≠1
8.(2020秋•西城区校级月考)下列图形能表示一次函数y=nx+m与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)图象的是( )
A. B.
C. D.
9.(2021春•曹县期末)若一次函数y=(2m+1)x+3﹣m的图象不经过第三象限,则m的取值范围是 .
10.(2022•治多县模拟)2022年2月15日电影“长津湖”在青海大剧院演出,小锋从家出发驾车前往观看,离开家后不久便发现把票遗忘在家里了,于是以相同的速度返回去取,到家几分钟后才找到票,为了准时进场观看、他加快速度驾车前往.则小锋离青海大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象( )
A. B.
C. D.