数学九年级下册5.1函数与它的表示法精品课件ppt

5.1 函数和它的表示法（1）

教学目标

【知识与能力】

了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。

【过程与方法】

能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。

【情感态度价值观】

感知数学建模的一般思想。

教学重难点

【教学重点】

分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。

【教学难点】  

数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。         

课前准备

无

教学过程

一、情景引入

如图中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为　　　　　；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费　　　　　元；通话7分钟需付电话费　　　　元.

二、新知探究

分段函数图像的独特性．

一次分段函数的书写形式．

分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）．

【师生共同探究，总结】

    定义：                                                        ．

分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论．

       @一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数．

三、练习训练

1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达　　　公里处．

2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.

3．据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)．

（1）当时，求的值；

（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由．