2023高考数学复习专项训练《空间点、直线与平面的位置关系》

这是一份2023高考数学复习专项训练《空间点、直线与平面的位置关系》，共18页。试卷主要包含了、单选题，、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是
A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若l⊥α，l⊥β，则α//β
C. 若l⊥α，l//β，则α//βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β
2.（5分）如图，四边形ABCD，A1ADD1，C1CDD1均为正方形.动点E在线段A1C1上，F，G，M分别是AD，BE，CD的中点，则下列选项正确的是( )
A. GM//CE
B. BM⊥平面CC1F
C. 存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D
D. 存在点E，使得平面BEF⊥平面AA1C1C
3.（5分）若l，m，n是三条不相同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是( )
A. 若l//m，m//α，则l//α
B. 若α⊥β，n⊥α，m//n，则m//β
C. 若α⊥β，l⊥α，m//β，则l//m
D. 若l⊥α，l//n，n⊥β，则α//β
4.（5分）已知a，b，c为不同直线，α，β为不同平面，给出下列命题( )
p1：若a⊥α，b⊥β，a//b，则a//β；
p2：若a//β，则β内存在与a相交的直线；
p3：若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；
p4：α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直于c，则a不垂直于b.
其中为假命题的是( )
A. p1，p2B. p2，p3C. p3，p4D. p2，p3，p4
5.（5分）已知两个不同直线a，b，两不同平面α，β，下列结论正确的是( )
A. 若a//b，a//α，则b//α
B. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α
C. 若a//α，a//β，α∩β=b，则a//b
D. 若a//α，α⊥β，则a⊥β
6.（5分）若a，b是所成角为60°的两条异面直线，点O为空间一点，则过点O与a，b均成60°角的直线有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
7.（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；
③若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n；
④若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n.
上述说法中正确的是( )
A. ①③B. ①④C. ②④D. ①②
8.（5分）已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且平面α与β的交线为c，则直线c与a，b的位置关系是( )
A. 与a，b都平行B. 至多与a，b中的一条相交
C. 与a，b都不平行D. 至少与a，b中的一条相交
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题，真命题的序号是( )
A. 若m // α，n⊥α，则m⊥n；
B. 若m⊥α，m // β，则α⊥β；
C. 若m⊂α，n⊂β，α // β，则m // n；
D. 若m⊥n，m⊥α，则n // α.
10.（5分）下列命题中，错误的有( )
A. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
B. 经过两条相交直线，有且只有一个平面
C. 没有公共点的两条直线是异面直线
D. 若a，b是两条直线，，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线
11.（5分）设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是( )
A. 当n⊥α时，“n⊥β”是“α//β”成立的充要条件
B. 当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C. 当m⊂α时，“n//α”是“m//n”必要不充分条件
D. 当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
12.（5分）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论中，正确的为()
A. 直线AM与CC1是相交直线B. 直线AM与BN是平行直线
C. 直线BN与MB1是异面直线D. 直线AM与DD1是异面直线
13.（5分）设a，b为两条不重合的直线，α为一个平面，则下列说法正确的是( )
A. 若a⊥b，b⊂α，则a⊥αB. 若a⊥α，a//b，则b⊥α
C. 若a//α，b⊂α，则a//bD. 若a//α，b⊥α，则a⊥b
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=______．
15.（5分）人们经过长期观察与实践，总结出平面有三个基本事实．其中基本事实2：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内(如图)，请用符号语言表述基本事实2是 ______.
16.（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB中点，F为BC中点，则直线A1E与C1F的位置关系是 ______ ．
17.（5分）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则当C1QC1C=__________时，有平面D1BQ//平面PAO.
18.（5分）已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，
①(A1A→+A1D1→+A1B1→)2=3A1B1→2；
②A1C→·(A1B1→-A1A→)=0；
③向量AD1→与向量A1B→的夹角是60°；
④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|AB→·AA1→·AD→|.
其中正确的序号是________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．
(1)求证：AM⊥SD；
(2)若二面角B-SA-M的正弦值为63，求四棱锥S-ABCD的体积．
20.（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，CD=2AB，AB⊥AD，E,F分别是CD和PC的中点，
(1)证明：AB⊥PD；
(2)证明：平面BEF//平面PAD.
21.（12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O,E是棱AB中点.
(1)求证：OE //平面BCC1B1；
(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.

22.（12分）如图，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形．



(1)求证：AC⊥BN；
(2)当点E在AB的什么位置时，使得AN//平面MEC，并加以证明．
23.（12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.
(1)求证：AB//GH；
(2)求平面DGH与平面GHE的夹角的余弦值．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
此题主要考查直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，属于基础题．
举反例可判断A；根据垂直于同一直线的两个平面平行可判断B；根据线面垂直的性质可判断C；根据空间中的位置关系判断D.

解：若l//α，l//β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；
若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；
若l⊥α，l//β，则存在直线m⊂β，使l//m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；
若α⊥β，l//α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；
故选：B.
2.【答案】B;
【解析】解：对于A，取BC的中点N，连接CG，因为G是BE的中点，所以GN//CE，
若GM//CE，则GM//GN，这与GM∩GN=G矛盾，故选项A错误；
对于B，因为平面ABCD⊥平面CC1D1D，平面ABCD∩平面CC1D1D=CD，C1C⊥CD，
所以C1C⊥平面ABCD，又BM⊂平面ABCD，所以CC1⊥BM，
又BM⊥CF，且CC1∩CF=C，CC1，CF⊂平面CC1F，
则BM⊥平面CC1F，故选项B正确；
对于C，因为直线BF与平面CC1D1D有交点，所以不存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D，故选项C错误；
对于D，连接BD，因为四边形ABCD为正方形，
所以AC⊥BD，因为CC1⊥平面ABCD，CC1⊂平面ACC1A1，所以平面ABCD⊥平面ACC1A1，
又平面ABCD∩平面AA1C1C=AC，AC⊥BD，则BD⊥平面ACC1A1，
记AC∩BD=H，则BH⊥平面AA1C1C，且H不在平面BEF，
所以不存在点E，使得平面BEF⊥平面AA1C1C，故选项D错误．
故选：B.
取BC的中点N，连接CG，利用反证法判断选项A；利用面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理即可判断选项B；利用直线BF与平面CC1D1D有交点，即可判断选项C；连结BD，记AC∩BD=H，利用面面垂直的性质定理证明BH⊥平面AA1C1C，且H不在平面BEF，即可判断选项D.
本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，属于中档题．
3.【答案】D;
【解析】
对于A，l//α或l⊂α；对于B，m//β或m⊂β；对于C，l与m相交、平行或异面；对于D，由面面垂直的判定定理得α//β．
该题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是中档题．

解：对于A，若l//m，m//α，则l//α或l⊂α，故A错误；
对于B，若α⊥β，n⊥α，m//n，则m//β或m⊂β，故B错误；
对于C，若α⊥β，l⊥α，m//β，则l与m相交、平行或异面，故C错误；
对于D，若l⊥α，l//n，n⊥β，则由面面垂直的判定定理得α//β，故D正确．
故选：D．
4.【答案】D;
【解析】解：p1：若a⊥α，a//b，则b⊥α，又b⊥β，则a//β，故正确；
p2：若a//β，则直线a与平面β无公共点，所以β内不存在与a相交的直线，故错误；
p3：如图所示，

在正方体中，平面A1BCD1⋂平面ABCD=BC，A1B⊥BC，但平面A1BCD1与平面 ABCD不垂直，
所以若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α，β不一定垂直，故错误；
p4：如图所示，

在正方体中，平面B1BCC1⊥平面 ABCD，平面B1BCC1∩平面ABCD=BC，B1C不垂直于BC，但B1C⊥CD，故错误；
故选：D.
p1：利用面面平行的判定定理判断；p2：利用线面平行的定义判断；p3：举例判断；p4：举例判断．
此题主要考查空间中线面关系的判定，空间中线性关系的判定等知识，属于中等题．
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查命题的真假判断与应用，着重考查直线与平面间的位置关系，考查线面平行的性质定理，属于中档题．
在A中，b//α或b⊂α；在B中，b//α或b⊂α；在C中，由直线与平面平行的性质定理得a//b；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．

解：由两个不同直线a，b，两不同平面α，β，知：
在A中，若a//b，a//α，则b//α或b⊂α，故A错误；
在B中，若a⊥b，a⊥α，则b//α或b⊂α，故B错误；
在C中，若a//α，a//β，α∩β=b，则由直线与平面平行的性质定理得a//b，故C正确；
在D中，若a//α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．
故选：C．
6.【答案】C;
【解析】解：过直线a作平面α，使得α//b，设b在平面α内的射影为b'，a与b'的交点为M，
则a，b'的夹角为60°，如图所示：
在平面α内过M作a，b'的夹角的补角的角平分线c，显然c与a，b'的夹角均为60°，
∵a，b'夹角为60°，
∴过点M存在两条直线d，e，使得d，e与a，b'的夹角均为60°，
此时d，e在平面α的射影为a，b'夹角的角平分线，
∴过点M存在3条直线c，d，e使得它们与a，b'均成60°角，
过点O分别c，d，e的平行线c'，d'，e'，则c'，d'，e'与a，b均成60°角．
故选C．
过直线a作平面α，使得α//b，b在平面α内的射影为b'，根据夹角平分线的大小即可得出结论．
该题考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查转化思想，属于中档题．
7.【答案】B;
【解析】解：①若m⊂α，m⊥β，由平面与平面垂直的判定可得α⊥β，故①正确；
②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m//n或m与n相交，故②错误；
③若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n或m与n异面，故③错误；
④若m//α，m⊂β，α∩β=n，由平面与平面平行的性质可得m//n，故④正确．
∴法中正确的是①④．
故选：B.
由平面与平面垂直的判定判断①；由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判断②③；由平面与平面平行的性质判断④．
此题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
8.【答案】B;
【解析】当b和a是异面直线时，过直线b且平行于a的平面只有一个；
当b和a是平行直线时，过直线b且平行于a的平面有无数个；
综上，则过直线b且平行于a的平面至少有一个，故答案为：B。
9.【答案】AB;
【解析】
此题主要考查了空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，属于中档题．
根据空间线线、线面、面面平行和垂直的几何特征及判定方法，逐一分析四个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．

解：A正确，若n⊥α，则n垂直于α中的所有直线，
m//α，则m平行于α中的一条直线l，
所以n⊥l，可得n⊥m，得证；
B正确，若m⊥α，则m垂直于α中的所有直线，
m//β，则m平行于β中的一条直线l，
所以l⊥α，利用面面垂直的判定可得α⊥β，得证；
C错误，若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n，或m与n为异面直线；
D错误，若m⊥n，m⊥α，可能n⊂α.
故选AB.
10.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查平面的性质，异面直线的定义，属于基础题.
根据平面性质以及异面直线定义逐项判断即可.

解：对于A，根据平面的基本性质，当两个平面相交时，三个公共点在交线上，故两个平面有三个公共点时，两个平面还可以相交，不一定重合，错误；
对于B，经过两条相交直线，有且只有一个平面，正确；
对于C，没有公共点的两条直线可能是异面直线也可能是平行直线，错误；
对于D，分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可能是平行或相交直线，错误.
故选ACD.
11.【答案】ABD;
【解析】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α//β”，
∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α//β”成立的充要条件，故A正确；
当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，
∴当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B正确；
当m⊂α时，“n//α”⇒“m//n或m与n异面”，“m//n”⇒“n//α或n⊂α”，
∴当m⊂α时，“n//α”是“m//n”的不必要不充分条件，故C错误；
当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．
故选：ABD．
当m⊂α时，“n//α”是“m//n”的不必要不充分条件；当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α//β”成立的充要条件；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”．
此题主要考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
12.【答案】CD;
【解析】
此题主要考查空间中线线间的位置关系，属于基础题．
对各个选项逐一验证可以得出答案.
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，
在A中，直线AM与C1C是异面直线，故A错误；
在B中，直线AM与BN是异面直线，故B错误；
在C中，直线BN与MB1是异面直线，故C正确；
在D中，直线AM与DD1是异面直线，故D正确.
故选：CD.
13.【答案】BD;
【解析】解：若a⊥b，b⊂α，则a⊂α或a//α或a与α相交，相交也不一定垂直，故A错误；
若a⊥α，a//b，由直线与平面垂直的性质可得b⊥α，故B正确；
若a//α，b⊂α，则a//b或a与b异面，故C错误；
若b⊥α，则b垂直于所有与α平行的直线，又a//α，则a⊥b，故D正确．
故选：BD.
由直线与直线垂直、直线在平面内可得线面关系判断A；由直线与平面垂直的性质判断B；由直线与直线平行、直线在平面内可得线面关系判断C；由直线与平面垂直、直线与平面平行分析直线与直线的位置关系判断D.
此题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
14.【答案】8;
【解析】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，
直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．
故答案为：8．
判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．
该题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．
15.【答案】A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α;
【解析】解：由题意，如果一条直线上有两个点在一个平面内，
那么这条直线在这个平面内，
用符号语言表述为：
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α.
故答案为：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α.
根据文字语言的表述，直接用符号语言表述，可得答案．
此题主要考查平面的基本性质、线面关系的符号语言等基础知识，是基础题．
16.【答案】相交;
【解析】解：如图，

连接A1C1，AC，EF，
由正方体的结构特征可知，AA1//CC1，AA1=CC1，
则四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1//AC，
又E是AB中点，F为BC中点，∴AC//EF，则EF//A1C1，
可得四边形A1C1FE为平面图形，又A1C1≠EF，
∴直线A1E与C1F的位置关系是相交．
故答案为：相交．
由题意画出图形，证明四边形A1C1FE为平面图形，又A1C1//EF且A1C1≠EF，即可得到直线A1E与C1F的位置关系是相交．
该题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与逻辑推理能力，是中档题．
17.【答案】12;
【解析】
此题主要考查正四棱锥的特征及线面平行、面面平行的判定和性质应用，属于中档题.
当Q为CC1的中点时，易知QB//PA，从而QB//平面PAO，同理可得D1B//平面PAO，即可得到平面D1BQ//平面PAO，即C1QC1C=12时，平面D1BQ//平面PAO.

解：如图所示，当Q为CC1的中点时，

因为P为DD1的中点，由正四棱柱的性质可得，
四边形ABPQ为平行四边形，
所以QB//PA，
连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，
所以D1B//PO，
又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，
所以D1B//平面PAO，QB//平面PAO，
又D1B∩QB=B，
所以平面D1BQ//平面PAO.
故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ//平面PAO.
即当C1QC1C=12时，平面D1BQ//平面PAO.
故答案为12.
18.【答案】①②;
【解析】
【分析】
本题考查的是用向量的知识和方法研究正方体中的线线位置关系及夹角与体积．用到向量的加法、减法、夹角及向量的数量积，研究了正方体中的线线平行、垂直，异面直线的夹角及正方体的对角线的计算、体积的计算．本题把正方体中的线线位置关系及夹角与向量的有关知识结合起来进行考查．熟练掌握正方体中的线线位置关系及夹角与向量的有关知识方法是做好本题的关键．
【解答】
解：①由向量的加法得到：A1A→+A1D1→+A1B1→=A1C→，
∵A1C2=3A1B12，
∴(A1C→)2=3(A1B1)→2，
所以①正确；
②∵A1B1→-A1A→=AB1→，AB1⊥A1C，
∴A1C→·AB1→=0，
故②正确；
③∵△ACD1是等边三角形，
∴∠AD1C=60°，又A1B//D1C，
∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°，但是向量AD1→与向量A1B→的夹角是120°，
故③不正确；
④∵AB⊥AA1，
∴AB→·AA1→=0，
故|AB→·AA1→·AD→|=0，
因此④不正确．
故答案为①②．
19.【答案】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，
∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，
∴SM⊥平面ABCD，
∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，
∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，
∴AM2=BM2=12+12=2，AD=2，
∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，
∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，
∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．
解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，
MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，
建立空间直角坐标系，
设SM=t，则M（0，0，0），B（-1，0，0），S（0，t，0），
A（-1，0，1），
BA→=（0，0，1），BS→=（1，t，0），MA→=（-1，0，1），
MS→=（0，t，0），
设平面ABS的法向量n→=（x，y，z），
则n→.BA→=z=0n→.BS→=x+ty=0，取x=1，得n→=（1，-1t，0），
设平面MAS的法向量m→=（a，b，c），
则m→.MA→=-a+c=0m→.MS→=tb=0，取a=1，得m→=（1，0，1），
设二面角B-SA-M的平面角为θ，
∵二面角B-SA-M的正弦值为63，
∴sinθ=63，csθ=1-(63)2=33，
∴csθ=|m→.n→||m→|.|n→|=11+1t2.2=33，解得t=2，
∵SM⊥平面ABCD，SM=2，
∴四棱锥S-ABCD的体积：
VS-ABCD=13×S矩形ABCD×SM=13×2×1×2=223．;
【解析】
(1)推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．
(2)以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S-ABCD的体积．
该题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
20.【答案】解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD
所以AB⊥PA，
又AB⊥AD，
AD⊂平面PAD， PA⊂平面PAD，PA∩AD=A，
所以AB⊥平面PAD，
又因为PD⊂平面PAD，故AB⊥PD
(2)证明：因为CD = 2AB，E是CD的中点，所以AB=DE，
又AB//CD，所以四边形ABCD为平行四边形，
所以BE//AD，
又AD⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，
故BE//平面PAD，
又ΔPCD中，E，F分别是CD和PC的中点，
所以EF//PD，
又PD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，
故EF//平面PAD，
又因为BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，BE∩EF=E，
故平面BEF//平面PAD.;
【解析】此题主要考查空间中直线与直线、平面与平面的位置关系，属于中档题.
(1)首先证明AB⊥PA，又AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，即可得到结论.
(2)分别证明BE//平面PAD，EF//平面PAD，即可得到结论.
21.【答案】证明：1侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O点，则O为AC1的中点，
连接BC1，在ΔABC1中，O为AC1的中点，E为AB的中点
∴OE //BC1，
OE⊄BB1C1C,BC1⊂BB1C1C，所以OE //平面BCC1B1；
2由AC1⊥A1CAC1⊥A1BA1B∩A1C=A1A1B,A1C⊂平面A1BC⇒AC1⊥平面A1BC
又BC⊂平面A1BC
则AC1⊥BC.;
【解析】此题主要考查线面平行的证明，以及线与线垂直的证明，难度一般.
22.【答案】（1）证明：连接 BD，则 AC⊥ BD．

由已知得 DN⊥平面 ABCD，

因为 DN∩ DB＝ D，

所以 AC⊥平面 NDB．

又 BN平面 NDB，

所以 AC⊥ BN．


（2）解：当 E为 AB的中点时，有 AN∥平面 MEC．

设 CM与 BN交于 F，连接 EF．

由已知可得四边形 BCNM是平行四边形， F是 BN的中点，

因为 E是 AB的中点，

所以 AN∥ EF．

又 EF平面 MEC， AN平面 MEC，

所以 AN∥平面 MEC．;
【解析】
此题主要考查直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面平行的判定定理等基础知识，
(1)依题意得AC⊥平面 NDB，从而证得AC⊥ BN.
(2)设 CM与 BN交于 F，连接 EF. 当 E为 AB的中点时， AN// EF，从而证得有AN//平面 MEC.

23.【答案】解：（1）证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
所以EF∥AB，DC∥AB．所以EF∥DC．
又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，
所以EF∥平面PCD．
又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，
所以EF∥GH．又EF∥AB，所以AB∥GH．
（2）在△ABQ中，AQ=2BD，AD=DQ，所以∠ABQ=90°．

又PB⊥平面ABQ，所以BA，BQ，BP两两垂直．
以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
设BA=BQ=BP=2，
则E（1，0，1），F（0，0，1），Q（0，2，0），D（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，2）．
所以EQ→=（-1，2，-1），FQ→=（0，2，-1），
DP→=（-1，-1，2），CP→=（0，-1，2）．
设平面EFQ的一个法向量为m→=（x1，y1，z1），
由m→•EQ→=0，m→•FQ→=0，
得-x1+2y1-z1=0,2y1-z1=0,取y1=1，得m→=（0，1，2）．
设平面PDC的一个法向量为n→=（x2，y2，z2），
由n→•DP→=0，n→•CP→=0，
得-x2-y2+2z2=0,-y2+2z2=0,取z2=1，得n→=（0，2，1）．
设平面DGH与平面GHE的夹角为θ，
则平面DGH与平面GHE的夹角的余弦值为csθ=|cs＜m→，n→＞|=|m→.n→||m→|.|n→|=45．;
【解析】
(1)推导出EF//AB，DC//AB.从而EF//DC，进而EF//平面PCD，EF//GH.再由EF//AB，能证明AB//GH.
(2)以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DGH与平面GHE的夹角的余弦值．
此题主要考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．