高考复习 7.2　空间点、直线、平面的位置关系课件PPT

这是一份高考复习 7.2　空间点、直线、平面的位置关系课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了不在一条直线，两个点，有且只有一条，这条直线外一点，相交直线，平行直线，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行，相等或互补等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能用定理解决问题．
知识梳理1.平面的基本事实基本事实1：过____________的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________．2．三个推论推论1：经过一条直线与______________有且只有一个平面；推论2：经过两条____直线有且只有一个平面；推论3：经过两条____直线有且只有一个平面．
5．平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系：________，________两种情况．6．等角定理如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________．
[常用结论]1．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．3．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．4．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)(2)两两平行的三条直线可以确定三个平面．(　　)(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)
2．(教材改编)下列命题中正确的是(　　)A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域
解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．
3．(教材改编)三个平面最多把空间分成________部分，最少能把空间分成________部分．
解析：三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．
4．(易错)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是(　　)A．b∥α B．b与α相交C．b⊂α D．b∥α或b与α相交
解析：因为a，b是两条相交直线，所以a，b确定一个平面β，若β∥α，则b∥α，若β与α相交，则b与α相交．故选D.
题型一　平面基本事实的应用例1 [2023·辽宁抚顺一中模拟]如图，在三棱柱A1B1C1 - ABC中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点．(1)证明：E，F，G，H四点共面．(2)证明：EG，FH，AA1三线共点．
证明：(1)如图，连接EF，GH.∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.∵B1E∥C1F，且B1E＝C1F，∴四边形B1EFC1是平行四边形，∴EF∥B1C1，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面．(2)如图，延长EG，FH相交于点P.∵P∈EG，EG⊂平面ABB1A1，∴P∈平面ABB1A1.∵P∈FH，FH⊂平面ACC1A1，∴P∈平面ACC1A1.∵平面ABB1A1∩平面ACC1A1＝AA1，∴P∈AA1，∴EG，FH，AA1三线共点．
题后师说共面、共线、共点问题的证明方法
巩固训练1(1)[2023·安徽淮南一中模拟]在长方体ABCD - A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是(　　)A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面
解析：因为AA1∥CC1，则A，A1，C1，C四点共面．因为M∈A1C，则M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，则点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理，O、A也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A、M、O三点共线，从而M，O，A1，A四点共面，A，O，C，M四点共面．由长方体性质知：OM，BB1是异面直线，即B，B1，O，M四点不共面．故选C.
(2)在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么(　　)A．点P不在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面ABC内D．点P必在平面ABC外
解析：在空间四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，有E∈平面ABC，F∈平面ABC，则直线EF⊂平面ABC，同理，直线GH⊂平面ADC，因EF、GH能相交于点P，即P∈EF，P∈GH，因此P∈平面ABC，P∈平面ADC，而平面ABC∩平面ADC＝AC，于是有P∈AC，A不正确，C正确，D不正确；又直线AC与BD没有公共点，即点P不在直线BD上，B不正确．故选C.
题型二　空间两直线的位置关系例2 (1)[2023·河北英才国际学校模拟](多选)如图所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列说法正确的有(　　)A.直线AM与CC1是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与MB1是异面直线D．直线AM与DD1是异面直线
解析：因为点A在平面CDD1C1外，点M在平面CDD1C1内，直线CC1在平面CDD1C1内，CC1不过点M，所以AM与CC1是异面直线，故A错；如图，取DD1的中点E，连接AE，则BN∥AE，但AE与AM相交，故B错；因为B1与BN都在平面BCC1B1内，M在平面BCC1B1外，BN不过点B1，所以BN与MB1是异面直线，故C正确；同理D正确．故选CD.
(2)[2023·辽宁沈阳二中模拟]如图，G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH与MN是异面直线的图形有________.
解析：根据题意，在①中，MG∥HN且MG＝NH，则四边形MGHN是平行四边形，有HG∥MN，不是异面直线；图②中，G、H、N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；在③中，G、M分别是所在棱的中点，所以GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，不是异面直线；图④中，G、M、N共面，但H∉平面GMN，∴GH与MN异面．所以图②④中GH与MN异面．
题后师说空间两直线位置关系的判定方法
巩固训练2(1)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定
解析：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．故A、B、C错误．故选D.
(2)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是(　　)A．垂直 B．相交C．异面 D．平行
解析：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，∴n在平面α上，m与平面α相交，∵A∈m，A∈α，∴A是m和平面α相交的点，∵m和n异面或相交，一定不平行．故选D.
题型三　异面直线所成的角例3 [2023·河南焦作期末]在四面体ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为50°，M，N分别是边BC，AD的中点，则异面直线MN和AB所成的角为(　　)A．25°或50° B．25°或65°C．50° D．65°
异面直线AB与CD所成的角为50°，则∠EGF＝50°或130°，若∠MGN＝50°，则∠GMN＝65°，异面直线MN和AB所成的角是65°，若∠MGN＝130°，则∠GMN＝25°，异面直线MN和AB所成的角是25°.故选B.
题后师说求异面直线所成角的步骤