第一章§1.2 常用逻辑用语课件PPT

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(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(　　)A.∀n∈N,n2>2n　    B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n　    D.∃n∈N,n2=2n
A组    统一命题·课标卷题组
答案    C　根据特称命题的否定为全称命题,知¬p:∀n∈N,n2≤2n,故选C.思路分析　根据“特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,并否定结论”即可得到正确 答案.方法总结    对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;(2)将结论加以否定.易错警示　这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量 词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.
B组    自主命题·省(区、市)卷题组考点一　命题及其关系(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　　    .答案    f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)
考点二　充分条件与必要条件1.(2019天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 (　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    B　本题主要考查充分必要条件的判断及不等式的解法,考查学生的逻辑论证能力,体 现了逻辑推理的核心素养.由x2-5x<0得02.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 (　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充分必要条件　   D.既不充分也不必要条件
3.(2019北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“ 与 的夹角为锐角”是“| + |>| |”的 (　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　     D.既不充分也不必要条件
4.(2018天津,4,5分)设x∈R,则“ < ”是“x3<1”的 (　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充要条件　     D.既不充分也不必要条件
5.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 (　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    C　本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0 ⇔a⊥b,故选C.
6.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的 (　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充分必要条件　   D.既不充分也不必要条件
7.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“lga3答案    B　“3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“lga3b>1或03b>3”是“lga3考点三　简单的逻辑联结词(2017山东,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是  (　　)A.p∧q　    B.p∧¬q　    C.¬p∧q　    D.¬p∧¬q答案    B　本题主要考查复合命题真假的判断.∵∀x>0,x+1>1,∴ln(x+1)>0,∴命题p为真命题;当b考点四　全称量词与存在量词1.(2016浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n答案    D　先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.
2.(2015山东,12,5分)若“∀x∈ ,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　    .
C组    教师专用题组考点一　命题及其关系1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z= 的四个命题:p1:|z|=2,　    p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,　    p4:z的虚部为-1.其中的真命题为 (　　)A.p2,p3　    B.p1,p2　    C.p2,p4　    D.p3,p4
2.(2011课标,10,5分)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题p1:|a+b|>1⇔θ∈ 　    p2:|a+b|>1⇔θ∈ p3:|a-b|>1⇔θ∈ 　    p4:|a-b|>1⇔θ∈ 其中的真命题是 (　　)A.p1,p4　    B.p1,p3C.p2,p3　    D.p2,p4
3.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a, b,c的值依次为　　　    .
答案　-1,-2,-3(答案不唯一)
解析　答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.
考点二　充分条件与必要条件1.(2015陕西,6,5分)“sin α=cs α”是“cs 2α=0”的 (　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充分必要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    A　由sin α=cs α,得cs 2α=cs2α-sin2α=0,即充分性成立.由cs 2α=0,得sin α=±cs α,即 必要性不成立.故选A.
2.(2015安徽,3,5分)设p:11,则p是q成立的 (　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充分必要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    A　由2x>1,得x>0.∵{x|10},∴p是q成立的充分不必要条件.
3.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“l (x+2)<0”的 (　　)A.充要条件　     B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件　    D.既不充分也不必要条件
4.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:( + +…+ )( + +…+ )=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则 (　　)A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案    A　若a1,a2,…,an成等比数列,设其公比为q,当q=1时,( + +…+ )( + +…+ )=(n-1) ·(n-1) =(n-1)2 ,而(a1a2+a2a3+…+an-1an)2=[(n-1) ]2=(n-1)2 ,∴( + +…+ )( + +…+ )=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2.当q≠1时,( + +…+ )( + +…+ )= · = ,(a1a2+a2a3+…+an-1an)2= = ,∴( + +…+ )( + +…+ )=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,即p是q的充分条件.当a1=1,an=0(n≥2,n∈N*)时,有( + +…+ )( + +…+ )=(a1a2+a2a3+…+an-1·an)2,但a1,a2,a3,…,an不成等比数列,即p不是q的必要条件,故选A.
5.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的 (　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    B　由两平面平行的判定定理可知,当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另 一平面时,两平面平行,所以“m∥β”不能推出“α∥β”;若两平面平行,则其中一个平面内的 任意一条直线平行于另一个平面,所以“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥ β”的必要而不充分条件.故选B.
考点三　简单的逻辑联结词(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c, 则a∥c.则下列命题中真命题是 (　　)A.p∨q　     B.p∧qC.(¬p)∧(¬q)　    D.p∨(¬q)答案    A　由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.
考点四　全称量词与存在量词(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*, f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 (　　)A.∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0 答案    D　“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题, 故选D.
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
答案    C　由x= 得tan x=1,但由tan x=1推不出x= ,所以“x= ”是“tan x=1”的充分不必要条件,所以命题①是正确的;若定义在[a,b]上的函数f(x)=x2+(a+5)x+b是偶函数,则 则 则f(x)=x2+5,f(x)在[-5,5]上的最大值为30,所以命题②是正确的;命题“∃x0∈R,x0+ ≥2”的否定是“∀x∈R,x+ <2”,所以命题③是错误的.故正确说法的个数为2,故选C.
2.(2018河南郑州一模,3)下列说法正确的是 (　　)A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”B.“若am2 成立D.“若sin α≠ ,则α≠ ”是真命题
3.(2017河北衡水二中模拟,2)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 (　　)A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数
答案    C　将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题,因此“若x,y都是偶数, 则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,所以选C.
考点二　充分条件与必要条件1.(2019湖南长沙一中第三次模拟,2)已知a,b都是实数,那么“2a>2b”是“a2>b2”的 (　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    D　2a>2b⇔a>b,a2>b2⇔|a|>|b|,a>b与|a|>|b|没有包含关系,故为“既不充分也不必要条 件”.故选D.
2.(2019湖南雅礼中学3月月考,2)若关于x的不等式|x-1|3　     D.a≥3
3.(2019安徽合肥一模,5)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则对实数a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的 (　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    A　因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),由于f(x)在[0,+∞)上单调递增,因此若a>|b|≥ 0,则f(a)>f(|b|),即f(a)>f(b),所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分条件;若f(a)>f(b),则f(|a|)>f(|b|),可得|a|>|b| ≥0,由于a,b的正负不能判断,因此无法得到a>|b|,则a>|b|不是f(a)>f(b)的必要条件,所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分不必要条件,故选A.
4.(2018江西南昌二中4月月考,3)给出下列命题:①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件;②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分条件;③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件;④命题p:“∃x0∈R,使 ≥x0+1且ln x0≤x0-1”的否定为¬p:“∀x∈R,都有exx-1”.其中正确命题的个数是 (　　)A.0　    B.1　    C.2　    D.3
答案    C　①已知a,b∈R,“a>1且b>1”能够推出“ab>1”,“ab>1”不能推出“a>1且b>1”, 故①正确;②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”不能推出“|a+b|>1”,|a+b|>1不能推出|a|>1且|b|>1,故②不 正确;③已知a,b∈R,当a2+b2≥1时,a2+b2+2|a|·|b|≥1,则(|a|+|b|)2≥1,则|a|+|b|≥1,又a=0.5,b=0.5满足|a|+|b|≥1,但a2+b2=0.5<1,所以“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件,故③正确;④命题p:“∃x0∈R,使 ≥x0+1且ln x0≤x0-1”的否定为¬p:“∀x∈R,都有exx-1”,故④不正确.所以正确命题的个数为2.故选C.
5.(2017山西五校4月联考,13)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的 取值范围为　　　　　　　　    .
答案　{m|m≥1或m≤-7}
解析    p对应的集合A={x|xm+3},q对应的集合B={x|-46.(2018湖南浏阳三校联考,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a∈R;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x- 8>0.若a<0且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
考点三　简单的逻辑联结词
1.(2019河北衡水中学3月大联考,6)已知命题p:若函数f(x)=(x-[x] (x∉Z),则必有f(x)>1(对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.3]=1);命题q:“m≤1”是“函数f(x)=x2-(m+1)x- m2在区间(1,+∞)内单调递增”的充分不必要条件,则下列命题中是真命题的为 (　　)A.p∧q　    B.(¬p)∧qC.(¬p)∨q　    D.p∧(¬q)
2.(2018广东汕头一模,6)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若 “¬p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是 (　　)A.(-∞,-2)∪(1,+∞)　    B.(-2,1]C.(1,2)　     D.(1,+∞)
考点四　全称量词与存在量词1.(2018河南商丘九校联考,4)已知命题p:∀x∈ 0,  ,x+cs x< ,则有关命题p的真假及¬p的论述正确的是 (　　)A.假命题,¬p:∃x0∈ ,x0+cs x0< B.真命题,¬p:∃x0∈ ,x0+cs x0< C.假命题,¬p:∃x0∈ ,x0+cs x0≥ D.真命题,¬p:∃x0∈ ,x0+cs x0≥ 
2.(2019山西太原重点中学3月联考,14)若“∃x0∈ ,m>tan x+2”为假命题,则实数m的取值范围为　　　    .
B组    2017—2019年高考模拟·专题综合题组时间:30分钟　分值:40分一、选择题(每题5分,共30分)
1.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是 (　　)A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件B.函数f(x)= + 的最小值为2C.当α,β∈R时,命题“若α=β,则sin α=sin β”的逆否命题为真命题D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0≤0,2 01 +2 019≤0”
答案    C　选项A中,由ln(x+3)<0,得00,2 01 +2 019≤0”,故选项D不正确.故选C.解题关键　判断命题真假的方法有两种:(1)直接判断,判定一个命题为真命题,要给出严格的 推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出一个反例即可;(2)间接判断,利用命题真假的等价 性进行判断.
2.(2019湖北武昌调研,8)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:△ABC是 正三角形.则p是q的 (　　)A.充分必要条件　     B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件　    D.既不充分又不必要条件
答案    A　解法一:对于p,在△ABC中,B+C=2A,所以π-A=2A,即A= ,又b+c=2a,所以由正弦定理得sin B+sin C=2sin A= ,所以sin B+sin = ,整理得 ·sin = ,所以sin =1,因为B∈ ,所以B= ,所以C= ,即△ABC是正三角形.所以p是q的充要条件,故选A.解法二:对于p,在△ABC中,B+C=2A,所以π-A=2A,即A= ,又b+c=2a,所以由正弦定理得sin B+sin C=2sin A= ,所以sin B+sin = ,整理得 cs = ,所以cs =1,因为B∈ ,所以B= ,所以C= ,即△ABC是正三角形.所以p是q的充要条件,故选A.方法总结　判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由p能否推得q,二是由q能否推得p. 对于带有否定词语的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、 直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.
3.(2019安徽六安一中3月模拟,7)设命题p:∃x0∈(0,+∞), +x0= ;命题q:∀a,b∈(0,8),a+ ,b+ 中至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是 (　　)A.p∧q　     B.(¬p)∧qC.p∧(¬q)　    D.(¬p)∧(¬q)
4.(2018湖南师大附中3月月考,2)设p:ln(2x-1)≤0,q:(x-a)·[x-(a+1)]≤0,若q是p的必要而不充分条 件,则实数a的取值范围是 (　　)A. 　     B. C.(-∞,0]∪ 　    D.(-∞,0)∪ 
5.(2019河南洛阳二模,7)p:关于x的函数y=|3x-1|-k有两个零点;q:0≤k≤1.则p成立是q成立的 (　　)A.必要不充分条件　    B.充分不必要条件C.充分必要条件　     D.既不充分也不必要条件
答案    B　由题意,作出y=|3x-1|的图象如图所示,所以关于x的函数y=|3x-1|-k有两个零点时,06.(2017豫西五校4月联考,4)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题 的是 (　　)A.∀x∈R, f(-x)≠f(x)　     B.∀x∈R, f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R, f(-x0)≠f(x0)　    D.∃x0∈R, f(-x0)=-f(x0)
答案    C　由题意知∀x∈R, f(-x)=f(x)是假命题,则其否定为真命题,即∃x0∈R, f(-x0)≠f(x0)是 真命题,故选C.思路分析　利用偶函数的定义,结合命题的否定,即可得到结论.方法点拨　对于省略量词的命题,否定时应先挖掘命题中的隐含量词,将命题改写成含量词的 完整形式,再写出命题的否定.
二、解答题(共10分)7.(2017湖北襄阳五中模拟,19)设p:实数a满足不等式3a≤9,q:函数f(x)= x3+ x2+9x无极值点.(1)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)已知“p∧q”为真命题,并记为r,且t:a2- a+m >0,若r是¬t的必要不充分条件,求正整数m的值.
解析　(1)若p为真,则3a≤9,得a≤2.若q为真,则函数f(x)无极值点,∴f '(x)=x2+3(3-a)x+9≥0恒成立,得Δ=9(3-a)2-4×9≤0,解得1≤a≤5.∵“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,∴p与q一真一假.若p为真命题,q为假命题,则 ⇒a<1;若q为真命题,p为假命题,则 ⇒20,∴(a-m) >0,∴am+ ,