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2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.2 常用逻辑用语
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这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.2 常用逻辑用语，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，真假判断，每一个，至少有一个，∀x∈Mrx，∃x∈Msx，充分不必要等内容，欢迎下载使用。
核心素养 数学运算(多层次提升)
2.全称量词和存在量词
3.全称量词命题和存在量词命题
4.全称量词命题和存在量词命题的否定
∀x∈M,¬p(x)
∃x∈M,¬q(x)
5.充分条件、必要条件与充要条件的概念
集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,(1)p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;(2)p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;(3)p是q的充要条件⇔A=B.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.( )(3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.( )(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.( )(5)若命题p:∀x>0,lg2x<2x+3,则?p为∃x>0,lg2x≥2x+3.( )
2.命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是( )A.所有偶函数的图像不关于y轴对称B.存在偶函数的图像关于y轴对称C.存在偶函数的图像不关于y轴对称D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C 解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
3.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A 解析 若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.
4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x)
答案 C 解析 ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠f(x)为真命题.
5.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sin α=sin β,则命题P是命题Q的 条件.
答案 充分不必要 解析由α=β⇒sin α=sin β,所以充分性成立;由sin α=sin β,得α=β或α=π-β,必要性不成立.
考向2 集合法判断【例2】 (2020山东烟台模拟,3)“a<2”是“∀x>0,a≤x+ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考向3 等价转化法判断
答案 A 解析 因为函数f(x)过点(1,0),即x=1为f(x)的一个零点,所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.又因为{a|a<0}⫋{a|a≤0,或a>1},故选A.
解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式lg2(x+a-2)>0对于∀x>0恒成立,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(多选)(2020江苏镇江期末,3)使不等式1+ >0成立的一个充分不必要条件是( )A.x>2B.x≥0 C.x<-1或x>1 D.-1
【例4】 若不等式m-1
对点训练2已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围.
变式发散1本题条件不变,若x∈P是x∈S的必要不充分条件,求m的取值范围.
变式发散2本题条件不变,若x∈P的必要条件是x∈S,求m的取值范围.
变式发散3本题条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?并说明理由.
考向1 全称量词命题、存在量词命题真假的判断【例5】 对于命题:p:∀x∈(0, ),sin x+cs x>1,q:∃x∈R,sin2x+cs2x>1,则下列判断正确的是( )A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真
解题心得1.判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在量词命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全称量词命题,还是存在量词命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.
对点训练3下列说法中错误的是( )A.∀x∈R,x2≥0B.∀x∈R,2x-1>0C.∃x∈R,lg x<1D.∃x∈R,sin x+cs x=2
考向2 全称(存在)量词命题的否定【例6】 (1) 设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是( )A.任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m≤0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m>0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m≤0,使方程x2+x-m=0有实根(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是 .
答案 (1)A (2)至少有一个实数的平方不是正数 解析 (1)由存在量词命题的否定是全称量词命题,知“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.(2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题.“实数的平方都是正数”是全称量词命题,只是省略了“所有”两字.故该命题的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.
解题心得1.对全称(存在)量词命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:
对点训练4(1)(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是( )A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x∈(0,+∞),ln x≠x-1D.∃x∉(0,+∞),ln x=x-1(2)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则¬p是( )A.有些三角形不是等腰三角形B.有些等腰三角形不是三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形都是等腰三角形
答案 (1)A (2)C 解析 (1)因为已知的是存在量词命题,所以它的否定为全称量词命题,故选A.(2)因命题p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量词命题,所以¬p为全称量词命题,由存在量词命题的否定得命题¬p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故选C.
考向3 由全称(存在)量词命题的真假求参数的范围
解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对命题进行化简,然后看题目中给出的命题是真还是假.若命题为真,则列出使命题为真的含有参数的不等式(组)求解;若命题为假,则找出其等价的真命题,再求此真命题成立的参数范围.
核心素养 数学运算(多层次提升)
2.全称量词和存在量词
3.全称量词命题和存在量词命题
4.全称量词命题和存在量词命题的否定
∀x∈M,¬p(x)
∃x∈M,¬q(x)
5.充分条件、必要条件与充要条件的概念
集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,(1)p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;(2)p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;(3)p是q的充要条件⇔A=B.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.( )(3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.( )(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.( )(5)若命题p:∀x>0,lg2x<2x+3,则?p为∃x>0,lg2x≥2x+3.( )
2.命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是( )A.所有偶函数的图像不关于y轴对称B.存在偶函数的图像关于y轴对称C.存在偶函数的图像不关于y轴对称D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C 解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
3.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A 解析 若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.
4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x)
答案 C 解析 ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠f(x)为真命题.
5.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sin α=sin β,则命题P是命题Q的 条件.
答案 充分不必要 解析由α=β⇒sin α=sin β,所以充分性成立;由sin α=sin β,得α=β或α=π-β,必要性不成立.
考向2 集合法判断【例2】 (2020山东烟台模拟,3)“a<2”是“∀x>0,a≤x+ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考向3 等价转化法判断
答案 A 解析 因为函数f(x)过点(1,0),即x=1为f(x)的一个零点,所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.又因为{a|a<0}⫋{a|a≤0,或a>1},故选A.
解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式lg2(x+a-2)>0对于∀x>0恒成立,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(多选)(2020江苏镇江期末,3)使不等式1+ >0成立的一个充分不必要条件是( )A.x>2B.x≥0 C.x<-1或x>1 D.-1
【例4】 若不等式m-1
对点训练2已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围.
变式发散1本题条件不变,若x∈P是x∈S的必要不充分条件,求m的取值范围.
变式发散2本题条件不变,若x∈P的必要条件是x∈S,求m的取值范围.
变式发散3本题条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?并说明理由.
考向1 全称量词命题、存在量词命题真假的判断【例5】 对于命题:p:∀x∈(0, ),sin x+cs x>1,q:∃x∈R,sin2x+cs2x>1,则下列判断正确的是( )A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真
解题心得1.判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在量词命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全称量词命题,还是存在量词命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.
对点训练3下列说法中错误的是( )A.∀x∈R,x2≥0B.∀x∈R,2x-1>0C.∃x∈R,lg x<1D.∃x∈R,sin x+cs x=2
考向2 全称(存在)量词命题的否定【例6】 (1) 设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是( )A.任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m≤0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m>0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m≤0,使方程x2+x-m=0有实根(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是 .
答案 (1)A (2)至少有一个实数的平方不是正数 解析 (1)由存在量词命题的否定是全称量词命题,知“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.(2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题.“实数的平方都是正数”是全称量词命题,只是省略了“所有”两字.故该命题的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.
解题心得1.对全称(存在)量词命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:
对点训练4(1)(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是( )A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x∈(0,+∞),ln x≠x-1D.∃x∉(0,+∞),ln x=x-1(2)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则¬p是( )A.有些三角形不是等腰三角形B.有些等腰三角形不是三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形都是等腰三角形
答案 (1)A (2)C 解析 (1)因为已知的是存在量词命题,所以它的否定为全称量词命题,故选A.(2)因命题p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量词命题,所以¬p为全称量词命题,由存在量词命题的否定得命题¬p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故选C.
考向3 由全称(存在)量词命题的真假求参数的范围
解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对命题进行化简,然后看题目中给出的命题是真还是假.若命题为真,则列出使命题为真的含有参数的不等式(组)求解;若命题为假,则找出其等价的真命题,再求此真命题成立的参数范围.
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