2023年中考数学二轮专题复习《二次函数压轴题-几何图形的旋转问题》（2份打包，教师版+原卷版）

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2023年中考数学二轮专题复习《二次函数压轴题-几何图形的旋转问题》1.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.       2.在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0，3)，B(1，0)，现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点C.(1)如图1，若抛物线经过点A和D(﹣2，0).①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB＝∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；(2)如图2，若该抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点E(2，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB＝∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围.      3.如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．     4.如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．   5.如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5，2)，连接BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应)，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；(3)设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.       6.如图，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°得到BE，与抛物线交于另一点E，求BE的长．          7.如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D.(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)；(2)若以AD为直径的圆经过点C.①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标.    8.如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．(1)求抛物线解析式；(2)求线段DF的长；(3)当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．     9.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=xm与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，﹣1)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n).(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0＜t＜4).DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标.      10.如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点M为AB的中点，且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧，以点M为旋转中心将∠PMQ旋转，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD=m(m＞0)，BC=n，求n与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时，直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．       11.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c(b为常数)与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；(2)已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；①探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合)，无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，(NA+NB)的最小值.