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初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明课文内容ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新课导入，3对顶角相等，新知探究，命题的定义与结构，新知应用，巩固练习，命题的构成形式及构成，熊猫没有翅膀，改写为，已知事项等内容，欢迎下载使用。
教学目标/Teaching aims
理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
判断一件事情的语句叫做命题。
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。
2 .如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
例1、下列语句不是命题的是（ ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等
注意：疑问句，祈使句，感叹句等不是命题。
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）对顶角相等（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）7）画两条相等的线段（ ）
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.
总结：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题2题设成立，结论不一定成立，命题错误.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1题设成立，结论也成立，命题正确
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些正确的命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短7）同角的余角相等 8）同位角相等9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . 10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。
锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180°
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
【例3】已知：b∥c， a⊥b ．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义，基本事实、定理等。
填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）,∴∠AEF=∠2 （ ）．∴AB∥CD （ ）．∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE （ ）．∴EG∥FH （ ）．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
1.判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
2.问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
7.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证∠ B+ ∠D=180°.证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE， ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
8.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：
教学目标/Teaching aims
理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
判断一件事情的语句叫做命题。
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。
2 .如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
例1、下列语句不是命题的是（ ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等
注意：疑问句，祈使句，感叹句等不是命题。
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）对顶角相等（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）7）画两条相等的线段（ ）
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.
总结：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题2题设成立，结论不一定成立，命题错误.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1题设成立，结论也成立，命题正确
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些正确的命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短7）同角的余角相等 8）同位角相等9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . 10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。
锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180°
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
【例3】已知：b∥c， a⊥b ．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义，基本事实、定理等。
填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）,∴∠AEF=∠2 （ ）．∴AB∥CD （ ）．∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE （ ）．∴EG∥FH （ ）．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
1.判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
2.问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
7.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证∠ B+ ∠D=180°.证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE， ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
8.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：
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