2023年中考数学一轮复习《图形的旋转》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《图形的旋转》课时练习

一              、选择题

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2.在下列几何图形中：

(1)两条互相平分的线段；

(2)两条互相垂直的直线；

(3)两个有公共顶点的角；

(4)两个有一条公共边的正方形.

其中是中心对称图形的有(　　)

A.1个                      B.2个                      C.3个                    D.4个

3.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（　　）

A．S△ACB=S△A′B′C′

B．AB=A′B′   

C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′

D．S△A′B′O=S△ACO

4.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（  ）

A.正三角形      B.正方形       C.正八边形      D.正十边形

5.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)

A.(4，﹣4)      B.(4，4)       C.(﹣4，﹣4)     D.(﹣4，4)

6.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　)

A．(2，﹣1)    B．(1，﹣2)     C．(﹣2，1)     D．(﹣2，﹣1)

7.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为(　　)

A．(-1，-)     B．(-1，)      C．(，-1)      D．(-，-1)

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2023次时，点F的坐标是(　　)

A.(2023，0)      B.(2023，)        C.(2024，)      D.(2024，0)

二              、填空题

9.已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为　   　.

10.如图，平面直角坐标系内点A（﹣2，3），B（0，3），将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是__________．

11.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．

12.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为     .

13.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　   　.

14.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为　   　.

三              、作图题

15.如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)、(2，0)，将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C. 

(1)画出△A1B1C；

(2)A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

(3)求出B旋转到B1的路线长.

四              、解答题

16.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

17.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　   　，旋转角度是　   　度；

（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．

18.如图，把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图②，这时，AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F.

(1)求∠OFE′的度数；

(2)求线段AD′的长．

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.答案为(4，﹣3).

10.答案为：（2，﹣3）．

11.答案为：点B 

12.答案为：π.

13.答案为：6﹣2.

14.答案为：12﹣4.

15.解：(1)△A1B1C如图所示.

(2)由图可知A1(0，6).

(3)∵BC==，∠BCB1=90°，

弧BB1的长为=π.

16.（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵，

∴△BDE≌△BCE（SAS）；

（2）四边形ABED为菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋转而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=EC=ED，

又∵BE=CE，

∴四边形ABED为菱形．

17.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，

∴旋转中心是点A，

∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网]

∴∠DAB=90°

∴旋转角度是90度．

故答案为：A；90；

（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，

∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，

∴EC=DC﹣DE=1，

∴EF==5．

18.解： (1)如图，∵∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2，

∴∠1=75°，

又∵∠B=45°，

∴∠OFE′=∠B＋∠1=45°＋75°=120°

(2)∵∠OFE′=120°，

∴∠D′FO=60°，

又∵∠CD′E′=30°，

∴∠4=90°，

又∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，

∴OA=OB=3，CO=AB=×6=3.

又∵CD′=7，

∴OD′=4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′=5