初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组课后练习题

*8　三元一次方程组

核心回顾

1．三元一次方程：含有__3__个未知数，并且所含未知数的__项__的次数都是__1__的方程．

2．三元一次方程组：共含有__3__个未知数的__3__个__一次__方程所组成的一组方程．

3．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的__公共解__．

微点拨

解三元一次方程组消元的方法

解三元一次方程组的基本思想是消元，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”．解题时若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组. 先消去一个未知数把“三元”转化为“二元”的方法：

①先消去某个方程缺少的未知数；②先消去系数最简单的未知数；③先消去系数成整数倍的未知数；④注意整体加减或代入的应用．

基础必会

1．下列是三元一次方程组的是(D)

A．      B．   

C.      D．

2．方程组 的解是(D)

A.      B．   

C.       D．

3．若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为 (B)

A.－    B．    C．－    D．

4．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤(A)

A.      B．   

C.      D．

5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(C)

A.128元       B．130元   

C.150 元       D．160元

6．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？(C)

A.1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝__6__，y＝__8__，z＝__3__．

8．已知方程组则x＋y的值为__3__．

9．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是__3，4，7__．

10．解方程组．

(1)

(2)

【解析】(1)①＋②得：7x＋3z＝2　④，②×5＋③得：11x＋9z＝1　⑤，

④×3－⑤得：10x＝5，即x＝0.5，把x＝0.5代入④得：z＝－0.5，把x＝0.5，z＝－0.5代入①得：y＝－1，

则方程组的解为

(2)方程组整理得②＋③×2得：2x＋5y＝54　④，①×5＋④得：27x＝54，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝10，把y＝10代入②得：z＝15，则方程组的解为

能力提升

1.如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为(A)

A.12    B．4    C．－8    D．－15

2．三元一次方程x＋y＋z＝5的正整数解有(C)

A.2组    B．4组    C．6组    D．8组

3．某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8 700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8 000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5 500元．

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天．

(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

【解析】(1)设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，

则，

解得，∴.

答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．

(2)设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，

则，解得.

∵10a＝8 750(元)，15b＝8 625(元).

答：由乙队单独完成此工程花钱最少．