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2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选.，填 空 题.，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(本题共8小题，每小题3分，共24分).
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在同一平面内，没有重合两条直线的位置关系有（ ）
A 平行和相交 B. 平行和垂直 C. 平行、垂直和相交 D. 垂直和相交
3. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
4. 下列各式中没有能用平方差公式计算是（ ）
A. （x－y）（－x＋y） B. （－x＋y）（－x－y）
C. （－x－y）（x－y） D. （x＋y）（－x＋y）
5. 某地海拔高度（千米）与温度的关系可以用表示, 则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为（ ）
A. B. C. D.
6. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后没有远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了没有让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，，则下列各式等于的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知,那么代数式的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
二、填 空 题(本题共8小题，每小题3分，共24分).
9. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．
10. 一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.
11. 当是一个完全平方式，则的值是______．
12. 若，则=____．
13. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝ 度．
14. 一棵树高（m）与生长时间（年）之间满足一定的关系，写出高（m）与生长时间（年）之间的关系式，______________．
15. 如果，那么_______．
16. 已知，则整数的值为________.
三、解 答 题
17. 计算：
18. 计算：
19. 计算：
20. 先化简，再求值： 其中.
21. 如图，已知是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）求的度数.
22. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
23. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
24. 【阅读理解】
“若满足，求的值”
解：设，则，
所以
【解决问题】
（1）若满足，求的值.
（2）若满足，求的值.
（3）如图，正方形边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(本题共8小题，每小题3分，共24分).
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据同底数幂的乘法法则对A进行判断，根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．
详解：A．a3•a2=a5，所以A选项错误；
B．（﹣a2）3=﹣a6，所以B选项正确；
C．（ab）3=a3b3，所以C选项错误；
D．a8÷a2=a6，所以D选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了同底数幂的除法：am÷an=am﹣n．还考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．
2. 在同一平面内，没有重合的两条直线的位置关系有（ ）
A. 平行和相交 B. 平行和垂直 C. 平行、垂直和相交 D. 垂直和相交
【正确答案】A
【详解】分析：同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．垂直是相交的情况．
详解：平面内的直线有平行和相交两种位置关系．
故选A．
点睛：本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
3. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
4. 下列各式中没有能用平方差公式计算的是（ ）
A. （x－y）（－x＋y） B. （－x＋y）（－x－y）
C. （－x－y）（x－y） D. （x＋y）（－x＋y）
【正确答案】A
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、（x−y）（−x＋y）＝−（x−y）（x−y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，没有能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A
考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5. 某地海拔高度（千米）与温度的关系可以用表示, 则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：把h=1500米=1.5千米代入T=23﹣7h即得．
详解：1500米=1.5千米，T=23﹣7h =23﹣7×1.5=12.5．
故选D．
点睛：本题考查了函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．
6. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后没有远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了没有让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离没有变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
7. 如图所示，，则下列各式等于的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和三角形外角和为360°解答即可．
详解：如图，设直线CD交AF于E．
∵AB∥CD，∴∠1=∠AEC．
∵三角形外角和为360°，∴∠AEC+∠2+180°－∠3=360°，
∴∠1+∠2+180°－∠3=360°，即∠1+∠2－∠3=180°．
故选D．
点睛：本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质定理和三角形外角的性质是解题的关键．
8. 已知,那么代数式的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
【正确答案】B
【详解】分析：把a﹣2b=2看做一个整体，把代数式用平方差公式变形后，代入即可得到结论．
详解：∵a﹣2b=2，∴原式=（a-2b）（a+2b）－8b
=2（a+2b）－8b
=2a+4b－8b
=2a－4b
=2(a-2b)
=4．
故选B．
点睛：本题考查了代数式求值和平方差公式，注意整体代入思想的渗透．
二、填 空 题(本题共8小题，每小题3分，共24分).
9. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．
【正确答案】7.3×10﹣5
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．
故答案为7.3×10﹣5．
10. 一个角与它补角之差是20°,则这个角的大小是____.
【正确答案】100°
【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【详解】解：设这个角为，则它的补角，
根据题意得，，
解得：，
故100°．
本题考查了余角和补角的概念，解题的关键是设出这个角并表示出它的补角．
11. 当是一个完全平方式，则的值是______．
【正确答案】
【分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵x2+2kx+25=x2+2kx+52，
∴2kx=±2•x•5，
解得：k=±5．
故答案为±5．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12. 若，则=____．
【正确答案】10
【分析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】由已知得：a18-6=a2+x，故18-6=2+x，
解得：x=10．
故10
本题主要考查了同底数幂乘除法，关键是掌握计算法则．
13. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝ 度．
【正确答案】116
【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=52°，
∴∠3=∠2= =64°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°
故答案为116°
此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.
14. 一棵树高（m）与生长时间（年）之间满足一定的关系，写出高（m）与生长时间（年）之间的关系式，______________．
【正确答案】2+0.3n
【详解】分析：分析每一组数据得到：2.6=2+2×0.3；3.2=2+0.3×4；3.8=2+0.3×6…，从而得到规律h=2+0.3n，利用规律填表即可．
详解：∵2.6=2+2×0.3；
32=2+0.3×4；
3.8=2+0.3×6；
…
∴h=2+0.3n．
故答案为2+0.3n．
点睛：本题考查了列函数关系式的知识，解题的关键是根据表格发现里面的规律，并利用规律解决题目．
15. 如果，那么_______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数幂的除法得出答案．
试题解析：∵am=3，an=9，
∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=33÷92=．
考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．
16. 已知，则整数的值为________.
【正确答案】0，2，-2
【详解】分析：根据零指数幂可得x+2=0，根据有理数的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1且x+2为偶数，再解答即可．
详解：由题意得：
①x+2=0，解得：x=﹣2；
②x﹣1=1，解得：x=2；
③x﹣1=﹣1，x+2为偶数，解得：x=0．
故答案为0或±2．
点睛：本题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，没有要漏解．
三、解 答 题
17. 计算：
【正确答案】1
【详解】分析：原式先计算乘方，再计算乘除即可得到结果．
详解：原式=8a6b3•ab2÷8a7b5
=8a7b5÷8a7b5
=1．
点睛：本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 计算：
【正确答案】4
【详解】分析：原式项有理数的乘方，第二项利用负整数指数幂法则计算，一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
详解：原式=1+4﹣1=4．
点睛：本题考查了实数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．
19. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：首先将原式变为：[(a﹣2b)+3c] [(a﹣2b)－3c]，然后利用平方差公式，即可得到(a－2b)2﹣（3c）2，继而求得答案．
详解：（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）
=[(a﹣2b)+3c] [(a﹣2b)－3c]
=(a－2b)2﹣（3c）2
=(a2﹣4ab+4b2)－9c2
=a2﹣4ab+4b2－9c2
点睛：本题考查了平方差公式的应用．此题难度适中，注意首先把原式变形为：[(a﹣2b)+3c] [(a﹣2b)－3c]是解答此题的关键．
20. 先化简，再求值： ,其中.
【正确答案】原式=
【详解】分析：原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy）÷（﹣2y）
=（﹣8xy+2y2）÷（﹣2y）
=4x﹣y
当x=6，y=﹣1时，原式=24+1=25．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 如图，已知是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）求的度数.
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数；
（2）根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数．
详解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，∴∠BCD=∠ACB=24°．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=24°．
（2）∵∠BDC=82°，∠EDC=24°，
∴∠B=180°﹣∠EDC﹣∠BDC=180°﹣24°﹣82°=74°．
点睛：本题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解答此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和定理的应用．
22. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
【正确答案】∠A＝∠F, 理由详见解析
【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.
23. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
【正确答案】（1）农民自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．
【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；
（2）用降价前的金额除以量即可求解；
（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；
（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱．
【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝35元，
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
80+40＝120千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，
答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
此题考查了函数的图象问题，图象，获取正确信息是解题的关键．
24. 【阅读理解】
“若满足，求的值”
解：设，则，
所以
【解决问题】
（1）若满足，求的值.
（2）若满足，求的值.
（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
【正确答案】（1）120；（2）2017；（3）2100
【详解】分析：（1）根据举例进行解答即可；
（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=2017，即可解答；
（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．
详解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；
（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017，∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．
点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式，进行转化运用．
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉
C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上 D. 钟摆的摆动
2. 下列图形中与是内错角的是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是
A. (ab)2=a2b2 B. a2＋a4=a6 C. (a2)3=a5 D. a2•a3=a6
4. 如果是完全平方式，则常数m的值是（ ）
A. 8 B. －8 C. ±8 D. 17
5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+1=x(x+2)+1 B.
C. D.
6. 如图，下列条件没有能判定AB//CD的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（ ）
A. 一只手掌心大 B. 一本数学课本大
C. 一个教室大 D. 一个教室讲台大
8. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. ____．
10. 小明同学在搜索引擎中输入“中国梦，我梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．
11. 十五边形的外角和等于________°．
12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．
13. 如图，，，则=____°．
14. 如果|x-2y+1|＋(y－2)2＝0，则x-y＝______．
15. 关于x代数式 的展开式中没有含x2项，则a=____．
16. 若，则____．
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．
18. △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分．）
19. 计算：
（1） （2）
20. 分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
21. 解方程组：（1）
（2）
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
23. 先化简，再求值．，其中a=1，b=﹣2．
24. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
25. 对于两个没有相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，
按照这个规定，解方程组.
26. （1）填空：21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．
27. 如图①，中，平分，且与的外角的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的关系，并说明理由．
28. 一个直角三角形两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，
（1）探究：如图1，中间围成小正方形的边长为 （用含有、的代数式表示）；
（2）探究：如图1，用没有同方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；
图1 图2
（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；
②由①中结论，此三角形斜边上的高为 ．
③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则的正方形的边长是 ．
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉
C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上 D. 钟摆的摆动
【正确答案】B
【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A．足球在草地上滚动方向变化，没有符合平移的定义，没有属于平移
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，没有符合平移的定义，没有属于平移；
D．钟摆的摆动是旋转运动，没有属于平移；
故选B．
2. 下列图形中与是内错角的是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；
B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；
C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；
D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；
故选A.
点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.
3. 下列运算正确的是
A. (ab)2=a2b2 B. a2＋a4=a6 C. (a2)3=a5 D. a2•a3=a6
【正确答案】A
【详解】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋ = ，没有是同类项没有能合并，错误；C. ，错误；D. ，错误.故选A.
4. 如果是完全平方式，则常数m的值是（ ）
A. 8 B. －8 C. ±8 D. 17
【正确答案】C
【分析】确定了二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差，也可能是完全平方和，故可设完全平方式为(x±4)2．
【详解】解：设x2＋mx＋16＝(x±4)2，则x2＋mx＋16＝x2±8x＋16，
所以m＝±8
故选：C
本题是对完全平方公式考查．两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍，用公式表示为(a±b)2＝a2±2ab＋b2．
5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+1=x(x+2)+1 B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式．
【详解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边没有是几个整式的积，没有是因式分解；
B.，等式的左边没有是多项式，没有是因式分解；
C.，等式的右边没有是几个整式的积，没有是因式分解；
D.，符合因式分解的定义，是因式分解．
故选：D
本题考查把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
6. 如图，下列条件没有能判定AB//CD的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. ∵∠B=∠5,
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
B. ∵,
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
C. ∵,
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
D. ∵，
∴AD∥BC，故本选项符合题意.
故选：D
此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
7. 标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（ ）
A. 一只手掌心大 B. 一本数学课本大
C. 一个教室大 D. 一个教室讲台大
【正确答案】D
【详解】分析：计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配.
详解：因为105×68＝7140，7140÷10000＝0.714㎡，所以大约有一个教室讲台大.
故选D.
点睛：本题考查了有理数的乘法与除法，注意数学中的数据与实际问题之间的联系.
8. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可．
【详解】解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
⑤没有妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然没有可能，故错误．
故选C．
此题考查三角形外角和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. ____．
【正确答案】
【详解】首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式= ×= ，故答案为-4.
10. 小明同学在搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．
【正确答案】
【详解】根据值小于1 的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75× .
点睛：科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数.
11. 十五边形的外角和等于________°．
【正确答案】360°
【详解】分析：多边形的外角和都是360°，根据性质即可得出答案．
详解：对边形的外角和都为360°．
点睛：本题主要考查的是多边形的外角和定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要知道多边形的外角和定理．
12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．
【正确答案】
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.
13. 如图，，，则=____°．
【正确答案】
【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和．
详解】解：连接AC并延长，标注点E
∵∠DCE=∠D+∠DAC， ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°
∠A+∠B=47°
∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°
∴∠D=106°-47°-47°=12°
故12
14. 如果|x-2y+1|＋(y－2)2＝0，则x-y＝______．
【正确答案】
【详解】分析：值是一个非负数，偶数次方也是一个非负数，由非负数的性质可得x，y的值，代入求解.
详解：因为|x－2y＋1|≥0，(y－2)2≥0，所以|x－2y＋1＝0，y－2＝0.
解得x＝3，y＝2.
则＝3－2＝
故答案为.
点睛：本题考查了非负数的性质和负整数指数幂的定义，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，初中阶段的非负数有，偶数次方，二次根式，值；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).
15. 关于x的代数式 的展开式中没有含x2项，则a=____．
【正确答案】
【分析】把代数式展开合并后，领x2的系数等于零即可.
【详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1) 的展开得：
，由题意得3a-2=0
解得：a= .故答案为.
主要考查了多项式乘以多项式.
16. 若，则____．
【正确答案】
【详解】由2x−5y−3=0，
∴2x−5y=3，
∴ ，
故答案为8.
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．
【正确答案】18°或36°
【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．
【详解】解：当 的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
当的角是另一个内角的3倍时，最小角为
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 或．
故答案为18°或36°．
本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为,是解决问题的关键．
18. △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．
【正确答案】
【详解】设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=,b=,c=，
又∵a−b
解得2
点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分．）
19. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）（2）
【详解】试题分析：（1）利用零指数幂，值乘方计算即可；（2）首先利用完全平方公式，进行多项式的乘法计算，然后去括号合并同类项即可.
本题解析：（1）解：原式==，
（2）原式=
20. 分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
【正确答案】（1）2（x﹣y）2
（2）（m﹣n）（m+1）（m﹣1）
【分析】（1）先提取公因数2，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：原式=
=；
【小问2详解】
解：原式=
=．
本题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21. 解方程组：（1）
（2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】①②
试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可．；
（2）先把方程组中的①化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可．
试题解析：（1）
②-①，得：3y=6
∴y=2
把y=2代入①，得：x-2=-2
∴x=0
∴方程组的解为：
（2）原方程组可化为，
即，
①+②得，6x=18，x=3．
①-②得，-4y=-2，y=．
故原方程组的解为．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
【正确答案】⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶
【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；
（2）根据平移的性质可得；
（3）割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，
（3）S△DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=．
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 先化简，再求值．，其中a=1，b=﹣2．
【正确答案】a2+ab，﹣1．
【分析】先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，代入求得数值即可．
【详解】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2
=a2+ab，
当a=1，b=﹣2时，原式=1+（﹣2）=﹣1．
考点：整式的混合运算—化简求值．
24. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）105°
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
25. 对于两个没有相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，
按照这个规定，解方程组.
【正确答案】 或
【详解】分析：，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝；当x＜－x时，－x＝；因为3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元方程组.
详解：当x≥－x时，x＝，原方程组变形为：
，解得.
当x＜－x时，－x＝，原方程组变形为：
，
解得.
点睛：本题考查了新定义及二次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元方程组的基本思路是消元，通过消元化二元方程组为一元方程，解一元方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
26. （1）填空：21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．
【正确答案】（1）0、1、2；（2）2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n是正整数），证明见解析；（3）3
【详解】分析：(1)通过计算得到2的指数；(2)根据(1)中式子的规律写出第n个等式，逆用乘法的分配律；(3)用(2)中的规律进行计算.
详解：(1)因为21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，
所以答案为0，1，2．
(2)结论：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1(n是正整数)；
证明：∵2n﹣2n﹣1
＝2×2n﹣1﹣2n﹣1
＝2n﹣1×(2﹣1)
＝2n﹣1；
∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立．
(3)20﹣21﹣22﹣…﹣22017＋22018
＝22018﹣22017﹣22016﹣…﹣21＋20
＝22017﹣22016﹣…﹣21＋20
＝22016﹣22015﹣…﹣21＋20
＝…
＝22﹣21＋20
＝21＋20
＝2＋1＝3.
点睛：本题考查了乘方运算及乘法分配律的逆用，逆用乘法的分配律可以解决很多涉及乘方问题的题，在以后的解题中要引起重视.
27. 如图①，中，平分，且与的外角的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的关系，并说明理由．
【正确答案】（1）；（2），理由见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，代入求出即可；
（2）根据（1）中的结论即可得到结论．
【详解】解：，
，，
又∵平分，平分，
，，
，，
，
，，
，
；
（2）；
理由：延长、交于点，
则，
由（1）知，，
．
此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．
28. 一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，
（1）探究：如图1，中间围成的小正方形的边长为 （用含有、的代数式表示）；
（2）探究：如图1，用没有同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；
图1 图2
（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；
②由①中结论，此三角形斜边上的高为 ．
③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则的正方形的边长是 ．
【正确答案】（1）b-a; (2) ;(3) ① , ②2.4, ③3
【详解】分析：(1)小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边；(2)大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积；(3)①把原式用完全平方差公式化为非负数的和求a，b后，用勾股定理求c；②用三角形的面积公式求斜边上的高；③分别以直角三角形斜边，直角边向外作正方形，则以斜边为边的正方形的面积等于以直角边为边的正方形的面积的和.
详解：(1)中间围成的小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边，即b－a；
(2)因为大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积，
所以c2＝4××ab＋(b－a)2，化简得a2＋b2＝c2.
(3)①a2＋2b2－6a－16b＋41＝0，
则a2－6a＋9＋2b2－16b＋32＝0，
即(a－3)2＋2(b－4)2＝0，
所以a－3＝0，b－4＝0，则a＝3，b＝4.
由勾股定理得c＝＝5.
②设斜边c上的高为h，
因为2S＝ab＝ch，所以3×4＝5h，解得h＝2.4.
③由图可知，正方形E的面积等于正方形A，B，C，D的面积的和，
所以正方形E的面积为2＋4＋1＋2＝9，
所以正方形E的边长为3.
点睛：本题考查了勾股定理及勾股定理的证明方法，因为勾股定理涉及到各边的平方，而边长的平方正是正方形的面积，所以勾股定理与正方形的面积密切相关，理解勾股定理与正方形或其它图形的关系，对后面的解题非常重要.
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(本题共8小题，每小题3分，共24分).
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在同一平面内，没有重合两条直线的位置关系有（ ）
A 平行和相交 B. 平行和垂直 C. 平行、垂直和相交 D. 垂直和相交
3. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
4. 下列各式中没有能用平方差公式计算是（ ）
A. （x－y）（－x＋y） B. （－x＋y）（－x－y）
C. （－x－y）（x－y） D. （x＋y）（－x＋y）
5. 某地海拔高度（千米）与温度的关系可以用表示, 则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为（ ）
A. B. C. D.
6. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后没有远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了没有让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，，则下列各式等于的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知,那么代数式的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
二、填 空 题(本题共8小题，每小题3分，共24分).
9. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．
10. 一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.
11. 当是一个完全平方式，则的值是______．
12. 若，则=____．
13. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝ 度．
14. 一棵树高（m）与生长时间（年）之间满足一定的关系，写出高（m）与生长时间（年）之间的关系式，______________．
15. 如果，那么_______．
16. 已知，则整数的值为________.
三、解 答 题
17. 计算：
18. 计算：
19. 计算：
20. 先化简，再求值： 其中.
21. 如图，已知是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）求的度数.
22. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
23. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
24. 【阅读理解】
“若满足，求的值”
解：设，则，
所以
【解决问题】
（1）若满足，求的值.
（2）若满足，求的值.
（3）如图，正方形边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(本题共8小题，每小题3分，共24分).
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据同底数幂的乘法法则对A进行判断，根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．
详解：A．a3•a2=a5，所以A选项错误；
B．（﹣a2）3=﹣a6，所以B选项正确；
C．（ab）3=a3b3，所以C选项错误；
D．a8÷a2=a6，所以D选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了同底数幂的除法：am÷an=am﹣n．还考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．
2. 在同一平面内，没有重合的两条直线的位置关系有（ ）
A. 平行和相交 B. 平行和垂直 C. 平行、垂直和相交 D. 垂直和相交
【正确答案】A
【详解】分析：同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．垂直是相交的情况．
详解：平面内的直线有平行和相交两种位置关系．
故选A．
点睛：本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
3. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
4. 下列各式中没有能用平方差公式计算的是（ ）
A. （x－y）（－x＋y） B. （－x＋y）（－x－y）
C. （－x－y）（x－y） D. （x＋y）（－x＋y）
【正确答案】A
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、（x−y）（−x＋y）＝−（x−y）（x−y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，没有能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A
考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5. 某地海拔高度（千米）与温度的关系可以用表示, 则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：把h=1500米=1.5千米代入T=23﹣7h即得．
详解：1500米=1.5千米，T=23﹣7h =23﹣7×1.5=12.5．
故选D．
点睛：本题考查了函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．
6. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后没有远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了没有让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离没有变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
7. 如图所示，，则下列各式等于的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和三角形外角和为360°解答即可．
详解：如图，设直线CD交AF于E．
∵AB∥CD，∴∠1=∠AEC．
∵三角形外角和为360°，∴∠AEC+∠2+180°－∠3=360°，
∴∠1+∠2+180°－∠3=360°，即∠1+∠2－∠3=180°．
故选D．
点睛：本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质定理和三角形外角的性质是解题的关键．
8. 已知,那么代数式的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
【正确答案】B
【详解】分析：把a﹣2b=2看做一个整体，把代数式用平方差公式变形后，代入即可得到结论．
详解：∵a﹣2b=2，∴原式=（a-2b）（a+2b）－8b
=2（a+2b）－8b
=2a+4b－8b
=2a－4b
=2(a-2b)
=4．
故选B．
点睛：本题考查了代数式求值和平方差公式，注意整体代入思想的渗透．
二、填 空 题(本题共8小题，每小题3分，共24分).
9. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．
【正确答案】7.3×10﹣5
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．
故答案为7.3×10﹣5．
10. 一个角与它补角之差是20°,则这个角的大小是____.
【正确答案】100°
【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【详解】解：设这个角为，则它的补角，
根据题意得，，
解得：，
故100°．
本题考查了余角和补角的概念，解题的关键是设出这个角并表示出它的补角．
11. 当是一个完全平方式，则的值是______．
【正确答案】
【分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵x2+2kx+25=x2+2kx+52，
∴2kx=±2•x•5，
解得：k=±5．
故答案为±5．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12. 若，则=____．
【正确答案】10
【分析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】由已知得：a18-6=a2+x，故18-6=2+x，
解得：x=10．
故10
本题主要考查了同底数幂乘除法，关键是掌握计算法则．
13. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝ 度．
【正确答案】116
【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=52°，
∴∠3=∠2= =64°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°
故答案为116°
此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.
14. 一棵树高（m）与生长时间（年）之间满足一定的关系，写出高（m）与生长时间（年）之间的关系式，______________．
【正确答案】2+0.3n
【详解】分析：分析每一组数据得到：2.6=2+2×0.3；3.2=2+0.3×4；3.8=2+0.3×6…，从而得到规律h=2+0.3n，利用规律填表即可．
详解：∵2.6=2+2×0.3；
32=2+0.3×4；
3.8=2+0.3×6；
…
∴h=2+0.3n．
故答案为2+0.3n．
点睛：本题考查了列函数关系式的知识，解题的关键是根据表格发现里面的规律，并利用规律解决题目．
15. 如果，那么_______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数幂的除法得出答案．
试题解析：∵am=3，an=9，
∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=33÷92=．
考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．
16. 已知，则整数的值为________.
【正确答案】0，2，-2
【详解】分析：根据零指数幂可得x+2=0，根据有理数的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1且x+2为偶数，再解答即可．
详解：由题意得：
①x+2=0，解得：x=﹣2；
②x﹣1=1，解得：x=2；
③x﹣1=﹣1，x+2为偶数，解得：x=0．
故答案为0或±2．
点睛：本题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，没有要漏解．
三、解 答 题
17. 计算：
【正确答案】1
【详解】分析：原式先计算乘方，再计算乘除即可得到结果．
详解：原式=8a6b3•ab2÷8a7b5
=8a7b5÷8a7b5
=1．
点睛：本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 计算：
【正确答案】4
【详解】分析：原式项有理数的乘方，第二项利用负整数指数幂法则计算，一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
详解：原式=1+4﹣1=4．
点睛：本题考查了实数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．
19. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：首先将原式变为：[(a﹣2b)+3c] [(a﹣2b)－3c]，然后利用平方差公式，即可得到(a－2b)2﹣（3c）2，继而求得答案．
详解：（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）
=[(a﹣2b)+3c] [(a﹣2b)－3c]
=(a－2b)2﹣（3c）2
=(a2﹣4ab+4b2)－9c2
=a2﹣4ab+4b2－9c2
点睛：本题考查了平方差公式的应用．此题难度适中，注意首先把原式变形为：[(a﹣2b)+3c] [(a﹣2b)－3c]是解答此题的关键．
20. 先化简，再求值： ,其中.
【正确答案】原式=
【详解】分析：原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy）÷（﹣2y）
=（﹣8xy+2y2）÷（﹣2y）
=4x﹣y
当x=6，y=﹣1时，原式=24+1=25．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 如图，已知是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）求的度数.
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数；
（2）根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数．
详解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，∴∠BCD=∠ACB=24°．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=24°．
（2）∵∠BDC=82°，∠EDC=24°，
∴∠B=180°﹣∠EDC﹣∠BDC=180°﹣24°﹣82°=74°．
点睛：本题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解答此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和定理的应用．
22. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
【正确答案】∠A＝∠F, 理由详见解析
【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.
23. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
【正确答案】（1）农民自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．
【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；
（2）用降价前的金额除以量即可求解；
（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；
（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱．
【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝35元，
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
80+40＝120千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，
答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
此题考查了函数的图象问题，图象，获取正确信息是解题的关键．
24. 【阅读理解】
“若满足，求的值”
解：设，则，
所以
【解决问题】
（1）若满足，求的值.
（2）若满足，求的值.
（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
【正确答案】（1）120；（2）2017；（3）2100
【详解】分析：（1）根据举例进行解答即可；
（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=2017，即可解答；
（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．
详解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；
（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017，∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．
点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式，进行转化运用．
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉
C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上 D. 钟摆的摆动
2. 下列图形中与是内错角的是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是
A. (ab)2=a2b2 B. a2＋a4=a6 C. (a2)3=a5 D. a2•a3=a6
4. 如果是完全平方式，则常数m的值是（ ）
A. 8 B. －8 C. ±8 D. 17
5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+1=x(x+2)+1 B.
C. D.
6. 如图，下列条件没有能判定AB//CD的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（ ）
A. 一只手掌心大 B. 一本数学课本大
C. 一个教室大 D. 一个教室讲台大
8. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. ____．
10. 小明同学在搜索引擎中输入“中国梦，我梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．
11. 十五边形的外角和等于________°．
12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．
13. 如图，，，则=____°．
14. 如果|x-2y+1|＋(y－2)2＝0，则x-y＝______．
15. 关于x代数式 的展开式中没有含x2项，则a=____．
16. 若，则____．
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．
18. △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分．）
19. 计算：
（1） （2）
20. 分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
21. 解方程组：（1）
（2）
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
23. 先化简，再求值．，其中a=1，b=﹣2．
24. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
25. 对于两个没有相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，
按照这个规定，解方程组.
26. （1）填空：21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．
27. 如图①，中，平分，且与的外角的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的关系，并说明理由．
28. 一个直角三角形两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，
（1）探究：如图1，中间围成小正方形的边长为 （用含有、的代数式表示）；
（2）探究：如图1，用没有同方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；
图1 图2
（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；
②由①中结论，此三角形斜边上的高为 ．
③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则的正方形的边长是 ．
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉
C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上 D. 钟摆的摆动
【正确答案】B
【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A．足球在草地上滚动方向变化，没有符合平移的定义，没有属于平移
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，没有符合平移的定义，没有属于平移；
D．钟摆的摆动是旋转运动，没有属于平移；
故选B．
2. 下列图形中与是内错角的是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；
B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；
C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；
D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；
故选A.
点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.
3. 下列运算正确的是
A. (ab)2=a2b2 B. a2＋a4=a6 C. (a2)3=a5 D. a2•a3=a6
【正确答案】A
【详解】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋ = ，没有是同类项没有能合并，错误；C. ，错误；D. ，错误.故选A.
4. 如果是完全平方式，则常数m的值是（ ）
A. 8 B. －8 C. ±8 D. 17
【正确答案】C
【分析】确定了二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差，也可能是完全平方和，故可设完全平方式为(x±4)2．
【详解】解：设x2＋mx＋16＝(x±4)2，则x2＋mx＋16＝x2±8x＋16，
所以m＝±8
故选：C
本题是对完全平方公式考查．两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍，用公式表示为(a±b)2＝a2±2ab＋b2．
5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+1=x(x+2)+1 B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式．
【详解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边没有是几个整式的积，没有是因式分解；
B.，等式的左边没有是多项式，没有是因式分解；
C.，等式的右边没有是几个整式的积，没有是因式分解；
D.，符合因式分解的定义，是因式分解．
故选：D
本题考查把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
6. 如图，下列条件没有能判定AB//CD的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. ∵∠B=∠5,
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
B. ∵,
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
C. ∵,
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
D. ∵，
∴AD∥BC，故本选项符合题意.
故选：D
此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
7. 标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（ ）
A. 一只手掌心大 B. 一本数学课本大
C. 一个教室大 D. 一个教室讲台大
【正确答案】D
【详解】分析：计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配.
详解：因为105×68＝7140，7140÷10000＝0.714㎡，所以大约有一个教室讲台大.
故选D.
点睛：本题考查了有理数的乘法与除法，注意数学中的数据与实际问题之间的联系.
8. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可．
【详解】解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
⑤没有妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然没有可能，故错误．
故选C．
此题考查三角形外角和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. ____．
【正确答案】
【详解】首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式= ×= ，故答案为-4.
10. 小明同学在搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．
【正确答案】
【详解】根据值小于1 的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75× .
点睛：科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数.
11. 十五边形的外角和等于________°．
【正确答案】360°
【详解】分析：多边形的外角和都是360°，根据性质即可得出答案．
详解：对边形的外角和都为360°．
点睛：本题主要考查的是多边形的外角和定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要知道多边形的外角和定理．
12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．
【正确答案】
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.
13. 如图，，，则=____°．
【正确答案】
【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和．
详解】解：连接AC并延长，标注点E
∵∠DCE=∠D+∠DAC， ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°
∠A+∠B=47°
∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°
∴∠D=106°-47°-47°=12°
故12
14. 如果|x-2y+1|＋(y－2)2＝0，则x-y＝______．
【正确答案】
【详解】分析：值是一个非负数，偶数次方也是一个非负数，由非负数的性质可得x，y的值，代入求解.
详解：因为|x－2y＋1|≥0，(y－2)2≥0，所以|x－2y＋1＝0，y－2＝0.
解得x＝3，y＝2.
则＝3－2＝
故答案为.
点睛：本题考查了非负数的性质和负整数指数幂的定义，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，初中阶段的非负数有，偶数次方，二次根式，值；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).
15. 关于x的代数式 的展开式中没有含x2项，则a=____．
【正确答案】
【分析】把代数式展开合并后，领x2的系数等于零即可.
【详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1) 的展开得：
，由题意得3a-2=0
解得：a= .故答案为.
主要考查了多项式乘以多项式.
16. 若，则____．
【正确答案】
【详解】由2x−5y−3=0，
∴2x−5y=3，
∴ ，
故答案为8.
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．
【正确答案】18°或36°
【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．
【详解】解：当 的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
当的角是另一个内角的3倍时，最小角为
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 或．
故答案为18°或36°．
本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为,是解决问题的关键．
18. △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．
【正确答案】
【详解】设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=,b=,c=，
又∵a−b
解得2
点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分．）
19. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）（2）
【详解】试题分析：（1）利用零指数幂，值乘方计算即可；（2）首先利用完全平方公式，进行多项式的乘法计算，然后去括号合并同类项即可.
本题解析：（1）解：原式==，
（2）原式=
20. 分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
【正确答案】（1）2（x﹣y）2
（2）（m﹣n）（m+1）（m﹣1）
【分析】（1）先提取公因数2，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：原式=
=；
【小问2详解】
解：原式=
=．
本题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21. 解方程组：（1）
（2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】①②
试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可．；
（2）先把方程组中的①化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可．
试题解析：（1）
②-①，得：3y=6
∴y=2
把y=2代入①，得：x-2=-2
∴x=0
∴方程组的解为：
（2）原方程组可化为，
即，
①+②得，6x=18，x=3．
①-②得，-4y=-2，y=．
故原方程组的解为．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
【正确答案】⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶
【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；
（2）根据平移的性质可得；
（3）割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，
（3）S△DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=．
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 先化简，再求值．，其中a=1，b=﹣2．
【正确答案】a2+ab，﹣1．
【分析】先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，代入求得数值即可．
【详解】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2
=a2+ab，
当a=1，b=﹣2时，原式=1+（﹣2）=﹣1．
考点：整式的混合运算—化简求值．
24. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）105°
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
25. 对于两个没有相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，
按照这个规定，解方程组.
【正确答案】 或
【详解】分析：，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝；当x＜－x时，－x＝；因为3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元方程组.
详解：当x≥－x时，x＝，原方程组变形为：
，解得.
当x＜－x时，－x＝，原方程组变形为：
，
解得.
点睛：本题考查了新定义及二次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元方程组的基本思路是消元，通过消元化二元方程组为一元方程，解一元方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
26. （1）填空：21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．
【正确答案】（1）0、1、2；（2）2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n是正整数），证明见解析；（3）3
【详解】分析：(1)通过计算得到2的指数；(2)根据(1)中式子的规律写出第n个等式，逆用乘法的分配律；(3)用(2)中的规律进行计算.
详解：(1)因为21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，
所以答案为0，1，2．
(2)结论：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1(n是正整数)；
证明：∵2n﹣2n﹣1
＝2×2n﹣1﹣2n﹣1
＝2n﹣1×(2﹣1)
＝2n﹣1；
∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立．
(3)20﹣21﹣22﹣…﹣22017＋22018
＝22018﹣22017﹣22016﹣…﹣21＋20
＝22017﹣22016﹣…﹣21＋20
＝22016﹣22015﹣…﹣21＋20
＝…
＝22﹣21＋20
＝21＋20
＝2＋1＝3.
点睛：本题考查了乘方运算及乘法分配律的逆用，逆用乘法的分配律可以解决很多涉及乘方问题的题，在以后的解题中要引起重视.
27. 如图①，中，平分，且与的外角的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的关系，并说明理由．
【正确答案】（1）；（2），理由见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，代入求出即可；
（2）根据（1）中的结论即可得到结论．
【详解】解：，
，，
又∵平分，平分，
，，
，，
，
，，
，
；
（2）；
理由：延长、交于点，
则，
由（1）知，，
．
此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．
28. 一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，
（1）探究：如图1，中间围成的小正方形的边长为 （用含有、的代数式表示）；
（2）探究：如图1，用没有同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；
图1 图2
（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；
②由①中结论，此三角形斜边上的高为 ．
③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则的正方形的边长是 ．
【正确答案】（1）b-a; (2) ;(3) ① , ②2.4, ③3
【详解】分析：(1)小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边；(2)大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积；(3)①把原式用完全平方差公式化为非负数的和求a，b后，用勾股定理求c；②用三角形的面积公式求斜边上的高；③分别以直角三角形斜边，直角边向外作正方形，则以斜边为边的正方形的面积等于以直角边为边的正方形的面积的和.
详解：(1)中间围成的小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边，即b－a；
(2)因为大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积，
所以c2＝4××ab＋(b－a)2，化简得a2＋b2＝c2.
(3)①a2＋2b2－6a－16b＋41＝0，
则a2－6a＋9＋2b2－16b＋32＝0，
即(a－3)2＋2(b－4)2＝0，
所以a－3＝0，b－4＝0，则a＝3，b＝4.
由勾股定理得c＝＝5.
②设斜边c上的高为h，
因为2S＝ab＝ch，所以3×4＝5h，解得h＝2.4.
③由图可知，正方形E的面积等于正方形A，B，C，D的面积的和，
所以正方形E的面积为2＋4＋1＋2＝9，
所以正方形E的边长为3.
点睛：本题考查了勾股定理及勾股定理的证明方法，因为勾股定理涉及到各边的平方，而边长的平方正是正方形的面积，所以勾股定理与正方形的面积密切相关，理解勾股定理与正方形或其它图形的关系，对后面的解题非常重要.
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