小升初数学鸡兔同笼专题(含解析)

小升初数学专题练习--鸡兔同笼

教学目标;

1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；

2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；

3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；

4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；

复习检查：

此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1.解方程：

2.某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？

解：设原来女生有人，原来男生有人

（人）

答：原来女生有51人，原来男生有34人。

3.第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？

解：设第二车间的人数为人，则第一车间的人数为人

100+50=150（人）

答：第一车间的人数为150人，第二车间的人数为100人。

4.一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？

解：设男生的人数为人，则女生的人数为人

（人）

答：男生人数为33人，女生人数为26人。

根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。

1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？

踢毽子：（人）

跳绳：（人）

2、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？

一年级：（人）

三年级：130+130=260（人）

3、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

四年级：（棵）

三年级：（棵）

4、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？

铝：（千克）

锡：（千克）

根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。

【学科分析】（结合考纲要求）

1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性

2、尝试列表枚举、图示、假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力

3、建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题

【学生分析】

学生认知方式（老师自行预设）：整体型/分析型，场依存型/场独立型；

学生风格：听觉型/视觉型/动觉型/混合型

2、先行知识分析：

①了解并掌握和倍、和差、差倍问题的解题方法，以及解题公式

②对于一些生活中出现的平均分配问题能基本认识，会找出题目的等量关系

根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）

精讲1 鸡兔同笼的几种解题方法

学习目标：

1.根据鸡兔同笼的问题进行方法的探讨

2.通过不同方法的比较，对此类题目进行归纳总结

目标分解：

1.掌握列表枚举法的技巧，并总结使用的范围、题型

2.利用抬腿法解题，熟记其公式

3.假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一，让学生掌握此方法一题多变，灵活应用到其他类型题目，并注意不同假设求出来的数量是另外一个的

4.砍腿法是假设法的深入拓展，更能让学生接受和理解

5.熟练运用上节课所讲解的列方程解应用题，将鸡兔同笼问题转换成方程解答

教学过程：

考点一：列表枚举法

例题1.1  笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

解析：可以先假设鸡、兔各有4只，然后往两边一增一减进行分配，再进行腿的条数的验算：

例题1.2  小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?

考点二：抬腿法

例题2.1  笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

解析：1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。 

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

例题2.2  鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

（只）

兔子：（只）

鸡：（只）

考点三：假设法

例题3.1  鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？

解法一：先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），

这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。

这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，

因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是： 32-18= 14（只） 

解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），

这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。

为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，

因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。

这一类题目的一般解法是： 

兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数） 

鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）

例题3.2  哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？

假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）

贰元：40-17=23（张）

考点四：砍腿法

例题4.1  笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

例题4.2  鸡、兔共有头100个，脚350条，鸡、兔各有多少只？

（条）         （条）

兔子：（只）      鸡：（只）

考点五：方程法

例题5.1  笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

解法一：解：设有X只鸡，那么兔有（35－X）只 

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数 

4×(35－X)＋2X=94  

4×35－4X＋2X=94 

2X=140－94 

                            X=46÷2 

X=23 

兔：35－23=12（只）                答：鸡有23只，兔有12只。

解法二：解：设有X只兔，那么鸡有（35－X）只 

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数 

4X＋2 ×(35－X) =94 

4X＋ 2×35－2X=94 

2X=94－70 

X=24÷2

X=12 

鸡：35－12=23（只）                 答：鸡有23只，兔有12只。

例题5.2  鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

解：设笼中鸡有只，兔有只

45-17=28（只）

答：笼中鸡有17只，兔有28只。

精讲2 鸡兔同笼的延伸应用

学习目标：

1.掌握并能区别鸡兔同笼的几种题型分类

2.对不同类型题目的方法总结与掌握

目标分解：

1.理解在鸡兔同笼问题的题目中各种名称的含意

2.掌握高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法

3.掌握鸡兔问题的推广题——得失问题

4.巧用和倍解“头和腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）

5.巧用和差解“鸡兔互换问题”（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

教学过程：

几个名称的含义：

高  价——兔子的腿数                        高价物——兔的只数

低  价——鸡的腿数                          低价物——鸡的只数

总物——鸡和兔子的总只数             原钱数——鸡和兔子的总腿数

考点六：高价物与低价物问题

对应公式：

（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物 

（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物 

例题6.1  有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；  36-14=22（只）………鸡

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；   36-22=14（只）………兔

考点七：鸡兔问题的推广题——得失问题

对应公式：

（高价×总物－原钱数）÷（高价+低价）＝错题数 

（原钱数+低价×总物）÷（高价+低价）＝对题数

例题7.1  某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？

解一 （72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数；  15-11=4（道）……错题数。  

解二 （8×15-72）÷（8+4）=4（道）……错题数；   15-4=11（道）……对题数。

考点八：巧用和倍解“头和腿差的问题”

例题8.1  鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？

80÷2=40（只） 

（100-40）÷（2+1）=20（只）……兔

100-20=80（只）……鸡。

考点九：巧用和差解“鸡兔互换问题”

对应公式：

（原钱数和）÷（高价+低价）＝鸡兔和 

（原钱数差）÷（高价-低价）＝鸡兔差 

例题9.1  有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）÷（2+4）=16（只）。 

一只兔换成鸡脚要减少2只，而一只鸡换成兔脚要增加2只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明原来的鸡比兔多，多多少呢？脚的总只数相差了52-44＝8（只），因为一只兔子和一只鸡相差2只脚，所以 鸡和兔相差了（52-44）÷（4-2）=4（只）. 

解：[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只）…………鸡 

[（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只）………兔 

提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。

1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？

兔子：（只）

鸡：（只）

2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？

6角=60分

（分）

5分：（枚）

2分：（枚）

3、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？

（分）

错的：（题）

对的：（题）

4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只? 

（只）

兔：（只）

鸡：（只）

5、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

方法一：（只）

兔：（只）   鸡：（只）

方法二：（只）

鸡：（只）    兔：（只）

6、鸡、兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只? 

（只）

（只）

原来鸡：（只）

原来兔：（只）

对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点拨。

1、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？ 

（千米）

乙地到丙地时间：（小时）

乙地到丙地路程：（千米）

2、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？

（小时）              （小时）

下山：（千米）        上山：（千米）

3、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？

（分）      错：（道）   对：（道）

4、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

兔：（只）

鸡：（只）

5、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，求鸡兔原来各有多少只？

（只）

（只）

原来鸡：（只）

原来兔：（只）

一、意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 

解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2； 

             即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。 

             假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，       

即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2

二、常见题型： 

1.高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法

2.鸡兔问题的推广题——得失问题

3.巧用和倍解“头和腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）

4.巧用和差解“鸡兔互换问题”

提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进行检测。

1、鸡兔同笼，共有140条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为160条，问原有鸡，免各多少只？

（只）

（只）

原来鸡：（只）

原来兔：（只）

2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

（只）

兔：（只）

鸡：（只）

3、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？

（元）

损坏：（件）

4、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只？

兔：（只）

鸡：（只）

5、兔共有脚48只，若将鸡兔只数互换，则脚有42只，鸡兔原来各有几只?

（只）      （只）

原来兔：（只）    原来鸡：（只）

提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来作为作业。

1、哪吒三头六臂，夜叉一头八臂，有哪吒和夜叉共有12个，有头18个，有臂90条，问有几个哪吒和夜叉各几个？

不论夜叉还是哪吒臂加头的个数都是9

（个）         （条）

哪吒：（个）       夜叉：（个）

2、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。问买四种物品各几件？ 

解：设1元和5元的物品各有个

（件）

答：1元和5元的物品各有10件，2元和3元的物品各有8件。

3、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。问每种昆虫各有几只？ 

假设36只动物全部都是6腿动物

蜘蛛的只数：（只）

6条腿的动物共有：（只）

假设6条腿的动物全是蝉

蜻蜓的只数：（只）

蝉的只数：（只）