四川省达州市达川区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省达州市达川区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）下列四个数中，是正整数的是　　

A． B．0 C． D．1

2．（4分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（4分）关于单项式，下列说法正确的是　　

A．系数为 B．次数为5 C．次数为6 D．系数为

4．（4分）下列图中不是正方体展开图的是　　

A． B． 

C． D．

5．（4分）下列计算错误的是　　

A． B． 

C． D．

6．（4分）下列说法正确的是　　

A．画射线 

B．正有理数，0，负有理数统称为有理数 

C．连接两点的线段叫做两点间的距离 

D．若，则点是线段的中点

7．（4分）多项式不含项，则的值是　　

A．1 B．2 C． D．

8．（4分）如图，平面内，，平分，则以下结论：

①；②；③；④．

其中正确结论的个数有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．0个

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上）

9．（4分）如果节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作　　吨．

10．（4分）方程是关于的一元一次方程，则　　．

11．（4分）若是方程的解，则的值为　 　．

12．（4分）如图，将一副三角尺的两个锐角角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若与的和为，则的度数是 　　．

13．（4分）若点为线段上一点，，，点为直线上一点，、分别是、的中点，若，则线段的长为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

14．（6分）解方程：．

15．（6分）先化简再求值：，其中、满足．

16．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为　　度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？

17．（8分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．

（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；

（2）若每行驶需用汽油6升，汽油价6.2元升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？

18．（10分）在同一平面内，，射线在的内部，且，平分，求的度数．

19．（10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润售价进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上）

20．（4分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 　　个．

，，，，，

21．（4分）若关于的方程与的解相同，则的值为　　

22．（4分）如果单项式与的和仍是单项式，则的值为 　　．

23．（4分）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　　．

24．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，，则第2023次输出的结果是 　　．

二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（8分）五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆裁，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，，以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：

（1）计算：　　；

（2）拓展应用：求的值．

26．（10分）已知如图1，是直线上的一点，，平分．数学兴趣小组小明和小强在活动中，通过不断探究发现：

【观察计算】

（1）如图1，当，求的度数；

【类比猜想】

（2）在图1中，当，试猜想的度数（用含的代数式表示），并证明你的猜想；

【拓展探究】

（3）如图2，将绕着顶点顺时针旋转，探究和的之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

27．（12分）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律：

①绝对值的几何意义：一般地，若点、点在数轴上表示的数分别为，，那么、两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离；

②若数轴上点、点表示的数分别为、，那么线段的中点表示的数为．

请借用数轴和以上规律解决下列问题：

如图，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，6，点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度从点出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．

（1）、两点的距离为 　　个单位长度；线段的中点所表示的数为 　　；

（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为 　　；点运动秒后所在位置的点表示的数为 　　．（用含的式子表示）

（3）、两点经过多少秒会相距5个单位长度？

（4）在点、运动过程中，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时的值．

2022-2023学年四川省达州市达川区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：、是负整数，故选项错误；

、0是非正整数，故选项错误；

、是分数，不是整数，错误；

、1是正整数，故选项正确．

故选：．

2．【解答】解：11700000用科学记数法表示为，

故选：．

3．【解答】解：单项式的系数为，次数为5．

故选：．

4．【解答】解：、、均能围成正方体；

、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；

故选：．

5．【解答】解：．，故此选项不符合题意；

．，故此选项不符合题意；

．，故此选项不符合题意；

．，故此选项符合题意．

故选：．

6．【解答】解：、因为射线是无限延长的，所以画射线错误，故本选项不符合题意；

、正有理数，0，负有理数统称为有理数，故本选项符合题意；

、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；

、如果、、在一条直线上，线段，则是线段的中点，故本选项不符合题意．

故选：．

7．【解答】解：多项式不含项，

，

，

故选：．

8．【解答】解：，

，

而，

，所以①正确；

，所以②正确；

，

而，所以③不正确；

平分，

，

而，

，即点、、共线，

，

，所以④正确．

故选：．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上）

9．【解答】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作吨．

故答案为：．

10．【解答】解：方程是关于的一元一次方程，

，，

解得．

故答案为：3．

11．【解答】解：把代入方程得：，

即，

所以，

故答案为：15．

12．【解答】解：三角板重合部分的角的度数，

．

故答案为：．

13．【解答】解：①如图，点在的延长线上，

，，

．

是的中点，

，

，

又，

，

又点是的中点，

，

．

②如图，点在线段的延长线上

，，

．

是的中点，

，

又，

，

又点是的中点，

，

．

综上所述，的长为24或16．

故答案是：24或16．

三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

14．【解答】解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：．

15．【解答】解：原式

，

，

、，

解得：、，

则原式

．

16．【解答】解：（1）（名，

即本次一共调查了200名购买者；

（2）方式支付的有：（人，

方式支付的有：（人，

补全的条形统计图如右图所示，

在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为：，

故答案为：108；

（3）（名，

答：估计使用和两种支付方式的购买者共有928名．

17．【解答】解：（1）平均每天路程为（千米）．

答：这七天平均每天行驶50千米．

（2）平均每天所需用汽油费用为：（元，

估计小明家一个月的汽油费用是：（元．

答：估计小明家一个月的汽油费用是558元．

18．【解答】解：如图，

，，

，，

，

平分，

，

；

如图，

，，

，

平分，

，

，

的度数为或．

19．【解答】解：（1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件．根据题意得

，

 解得，，，

答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；

（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件

（件，

第二天只购买乙种商品有以下两种可能：

①：若购买乙商品打九折，（件，不符合实际，舍去；

②：购买乙商品打八折，（件，

一共可购买甲、乙两种商品（件．

一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上）

20．【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．

故答案为：1．

21．【解答】解：，

，

，

，

，

把代入方程得：，

，

故答案为：．

22．【解答】解：单项式与的和仍是单项式，

与是同类项，

，，

解得：，，

原式，

故答案为：．

23．【解答】解：由数轴上点的位置得：，且，

，，，

则原式

．

故答案为：．

24．【解答】解：当时，

第一次的输出结果为，

第二次的输出结果为，

第三次的输出结果为，

第四次的输出结果为，

第五次的输出结果为，

第六次的输出结果为，

第七次的输出结果为，

第八次的输出结果为，

，

从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，

，

第2023次的结果与第7次的结果一样，

第2022次输出的结果是，

故答案为：．

二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．【解答】解：（1）根据题意可得，

，

故答案为：2500；

（2），

，

，

的值为247500．

26．【解答】解：（1），

，

平分，

，

；

（2），

证明：，

，

平分，

，

；

（3），理由如下：

平分，

，

，

，

，

．

27．【解答】解：（1）、两点的距离为；

线段的中点所表示数为．

故答案为：16，；

（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；

点运动秒后所在位置的点表示的数为．

故答案为：，；

（3）秒后，点表示的数，点表示的数为，

，

又、两点相距5个单位长度，

，

解得：或，

、两点经过或时相距5个单位长度；

（4）①当是线段的中点，且点在原点左侧，点在原点右侧，此时，

由题意得，

解得．

②当为线段的中点，点在原点和点之间，

当、两点重合时，，即，

此时，

由题意得，

解得；

③当为线段的中点，点在原点和点之间，此时，

由题意得，

解得；

④当为线段的中点，且点在原点左侧，点在原点右侧，此时，

由题意得，

解得（不合题意，舍去），

综上所述：或或．