2023年中考数学高频考点专题复习-线段周长问题（二次函数综合）附答案

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2023年中考数学高频考点专题复习-线段周长问题（二次函数综合）附答案一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，其对称轴与x轴交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．     2．如图，已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值．      3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标．     4．如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线上存在一点P，使的值最小，求此最小值；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．       5．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，点为抛物线在直线下方的一动点，作轴，，分别交于点、，求的最大值和此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，点在抛物线上．当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．     6．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴与点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D．(1)求二次函数解析式；(2)求出顶点坐标和点D的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．(4)若是线段上任意一点，过点作轴交抛物线于点P，则点P坐标为多少时，最长？       7．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．(1)点A的坐标为　     　，点B的坐标为　       　．(2)①求抛物线的解析式；② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．         8．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点，求使的值最小时m的值；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值．     9．如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明．      10．抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．(1)求该抛物线的解析式；(2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；(3)过点作于点，，①求点的坐标；②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．      11．如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与x轴交于点C．(1)求该抛物线和直线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求出P点的坐标；(3)设抛物线与直线相交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的面积等于的面积？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．     12．已知抛物线交轴交于和，交轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是直线上一点，过点作轴，交抛物线于点（点在点的上方），再过点作轴，交直线于点．当的面积取最大值时，求点的坐标；(3)如图2，点为抛物线对称轴l上的一点，点为抛物上的一点，当直线垂直平分时，求出点的坐标．       13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求的取值范围；②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．       14．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；(3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．      15．如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点在抛物线上，求时的点坐标；(3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；      16．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、、三点． 　　(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标．      17．已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标．
参考答案：1．(1)，对称轴为直线(2) 2．（1）；（2）①；②1或．3．(1)(2)，(3)或或． 4．(1)(2)10(3)当Q的坐标为或时，以A、C、Q为顶点的三角形与相似 5．(1)(2)取的最大值为，此时(3)当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，或或． 6．(1)(2)顶点坐标为；点关于对称轴的对称点D的坐标为；(3)存在，(4)点P坐标为时，最长． 7．(1)（﹣3，0），（0，3）；(2)①，②存在，△MAB的面积最大为，此时，(3)当t为3或4±或4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形 8．(1)抛物线为，直线AC为(2)(3)面积的最大值为 9．(1)(2)，(3)或 10．(1)(2) ，(3)或． 11．(1)；(2)点P的坐标为时，的周长最小(3)存在，或 12．(1)(2)(3)，或， 13．（1）；（2）最大值为；最小值为－2；（3）①；②或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点．14．(1)抛物线的解析式为，点B的坐标为(2)(3)时，最大 15．(1)(2)，，(3)点的坐标为 16．(1)(2)(3)或 17．(1)(2)或(3)