2、第三章 一元函数的导数及其应用（中档卷）-【章节诊断—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第三章 一元函数的导数及其应用（中档卷）

 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

2．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·天津·耀华中学高二期中）已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（   ）

A． B．1 C． D．2

4．（2022·四川·射洪中学高二期中）拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（   ）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．（2022·河南·模拟预测（文））当时，函数取得最小值，则（    ）

A． B．1 C． D．2

6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

8．（2022·广东汕头·三模）已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高二期末）以下函数求导正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．设，则．

10．（2022·山东枣庄·高二期中）函数的导函数的图象如图所示，则（       ）

A．函数在处取得最小值 B．是函数的极值点

C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率大于零

11．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二阶段练习）已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2022·辽宁丹东·模拟预测）若过点可以作出曲线的切线，且最多有条，，则（   ）

A． B．当时，值唯一

C．当时， D．的值可以取到﹣4

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2022·辽宁·高二期中）已知函数（）在处有极大值，则实数的值为______．

14．（2022·天津市新华中学高二期中）函数在的最小值等于________

15．（2022·全国·模拟预测）已知实数满足关系式，，则的最小值为______．

16．（2022·湖南·模拟预测）已知直线和曲线相切于点，则____________；若关于的方程恰有一个实数解，则实数取值的集合为__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校高二阶段练习）已知是函数的一个极值点，

(1)求在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

18．（2022·河南驻马店·高二期中（理））已知函数，为常数．

(1)若在处有极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

(2)若在上是增函数，求实数的取值范围．

19．（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)设函数，若任意，使得，求的取值范围．

20．（2022·重庆·高二阶段练习）石宝寨位于重庆市忠县境内长江北岸边，被称为“江上明珠”，国家AAAA级旅游景区，全国重点文物保护单位，长江三峡最佳旅游景观之一，美国探索频道中国七大奇观之一，世界八大奇异建筑之一.近期石宝寨景区为提高经济效益，拟投入资金对景区经行改造升级，经过市场调查可知，景区门票增收（单位：万元）与投入资金40）（单位：万元）之间的关系式为：，其中为常数，当投入资金为10万元时，门票增收为万元；当投入资金为30万元时，门票增收为37万元.（参考数据，）

(1)求的解析式：

(2)石宝寨景区投入资金为多少时，改造升级后的旅游利润最大，最大值为多少？

21．（2022·重庆市涪陵高级中学校模拟预测）已知函数.

(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；

(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若是函数的极值点，且关于的方程有两个实根，求实数的取值范围．