高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系同步测试题，共15页。试卷主要包含了若，，，则，，的大小关系为，函数的部分图象大致为，已知函数的值域为R，设，，，则，若，则，设a＝，b＝，c＝，则，下列函数在定义域上是增函数的是，下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
【优编】4.3 指数函数与对数函数的关系-2优选练习一．单项选择1．若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．2．函数的部分图象大致为（    ）A．  B． C． D．3．已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．设，，，则（    ）A． B．C． D．5．若，则（    ）A． B．C． D．6．设a＝，b＝，c＝，则（    ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．下列函数在定义域上是增函数的是（    ）A． B．  C． D．8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数. 现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为（    ）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟9．下列四个命题：①②③④，其中真命题的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．计算的值为（    ）A．－24 B．30 C． D．－1311．已知函数在，上单调递增，则的取值范围是（    ）A．， B． C．， D．，12．若，且，则下列结论一定正确的是（    ）①②③④A．①② B．②③ C．①③ D．①④13．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．14．设不为1的实数，，，满足，下列选项错误的是（    ）A． B． C． D．15．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若，，，根据指数与对数的关系，估计的值约为（    ）A．0.4961 B．0.6941 C．0.9164 D．1.46916．已知，，则“”的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C． D．17．已知，，，则，，的大小顺序是（    ）A． B． C． D．18．若函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：利用对数函数和指数函数的性质，即可比较大小．详解：因为，，所以．故选：A．2．【答案】B【解析】分析：先判断函数的奇偶性排除A．C，再通过特殊点排除D.详解：因为，所以是偶函数，所以的图象关于y轴对称，排除A，C；因为，排除D.故选：B.3．【答案】A【解析】分析：当函数的值域为时，命题等价于函数的值域必须包含区间得解详解：的值域为R令，则的值域必须包含区间当时，则当时，符合题意；当时，不符合题意；当时，，解得，即实数的取值范围是故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.4．【答案】B【解析】分析：利用指数函数的性质可判断出的范围，再利用对数函数的性质判断的范围，从而可得结论详解：解：因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，得，即，因为在上为增函数，且，所以，得，即，所以，故选：B【点睛】此题考查对数式．指数式比较大小，利用了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题5．【答案】B【解析】分析：根据为单调递减函数，结合对数的运算性质，可判定A不正确，B正确；根据在 为单调递增函数，可判定C不正确；根据在 为单调递减函数，可判定D不正确.详解：对于A中，因为，可得为单调递减函数，如，可得，则，即，所以A不正确，B正确；对于C中，因为，可得在 为单调递增函数，又由，所以，所以C不正确；对于D中，因为，可得在 为单调递减函数，又由，所以，所以D不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数函数．对数函数与幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．【答案】A【解析】分析：由指数函数的单调性和对数的运算即可判断.详解： ，，又，.故选：A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，属于基础题.7．【答案】D【解析】分析：根据指对幂函数的单调性判断即可得答案.详解：解：对于A选项，，函数在定义域上没有单调性；对于B选项，由于，故为定义域上的减函数；对于C选项，由于，故为定义域上的减函数；对于D选项，幂函数在上单调递增.故选：D.8．【答案】C【解析】分析：先根据题目所给公式可得，解出的值，然后再根据公式计算当水从降温到时需要的时间.详解：由可得，当的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水时有：，解得，则当水的温度由下降到时，，解得：.故选：C．【点睛】本题考查指数函数模型的实际应用，解答时注意以下几点：（1）注意区分初始温度是，环境温度及降温后的温度，准确代入所给公式求解；（2）由解时，注意指数式与对数式的互化.9．【答案】B【解析】分析：根据对数函数的性质，可直接判定①正确；令，导数的方法判定其单调性，得到，可判断②错；根据对数的运算法则，可判断③正确；根据对数函数的性质，可判断④错误；进而可得出结果.详解：由，故①正确；由，令，，所以当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，所以时，取到最大值，所以，故②错误；令，，所以，所以，即，故③正确；由，所以，由，所以，故④错误.故选：B.【点睛】本题主要考查比较对数的大小，考查对数函数的性质，对数的运算法则，以及导数的方法判定函数单调性，属于常考题型.10．【答案】A【解析】分析：利用对数的性质结合指数幂化简求值即可．详解：由题意原式=故选：A11．【答案】D【解析】分析：令，由复合函数的单调性可得函数在区间，上单调递增且为正实数，列出不等式组，由此解得的范围．详解：令，则，由复合函数的单调性可得函数在区间，上单调递增且为正实数，，解得，故选：．12．【答案】D【解析】分析：由题知，进而①可变形为，②通过取特殊值排除，③通过做差可变形为，④结合基本不等式求解.详解：解：因为，且，所以，所以对于①，，故①正确；对于②，令,显然，故②错误；对于③，，由于，所以，所以，故③错误；对于④，由于，，故④正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的比较大小问题，其中解题的关键在于恒等变形，①，③，，考查运算求解能力与化归转化思想，是中档题.13．【答案】A【解析】分析：首先求出函数的定义域，再根据对数型复合函数的单调性即可求解.详解：令，由，解得，或，当时，函数单调递减，则单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选：A.14．【答案】D【解析】分析：根据对数函数的性质，由特殊值法，可判断AB错；根据指数函数与幂函数的性质，可判断C错D正确.详解：取，，，则，，从而，故A错，若，则对数函数在定义域上是减函数，由，可得，故B错；若，则指数函数是减函数，由可得，，故C错；因为为上的增函数，而，故，故D正确.故选：D.15．【答案】C【解析】分析：利用对数式与指数式的互化可得，再利用换底公式即可求出的近似值．详解：解：，，故选：．【点睛】本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了换底公式的应用；16．【答案】A【解析】分析：根据必要不充分条件的定义，结合指数函数．对数函数的定义分别进行判断即可.详解：由，得，.当时，，当时，不能得到，故是“”的一个必要不充分条件；.当时，，故不是“”的一个必要不充分条件，.当时，不一定成立，不满足条件..当时，，则不成立，故选：.【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，结合不等式的关系可得答案，难度不大.17．【答案】D【解析】分析：由，，判断.详解：因为，，，所以故选：D18．【答案】A【解析】分析：判断复合函数的单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可.详解：由题意知，在区间上是递减函数，由可知，此复合函数外层函数为：，在定义域上为增函数，内层函数为，要使在区间上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数为在区间上必须是递减函数，同时须保证最大值，所以，解得.故选：A.【点睛】易错点睛：判断复合函数的单调性，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求.