数学必修 第一册第七章 概率2 古典概型2.1 古典概型随堂练习题

课时作业(三十六)　古典概型

1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　)

A．向上的点数是奇数   B．向上的点数是3

C．向上的点数是4   D．向上的点数是6

答案：A　

解析：向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．

2．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：B　

解析：设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．

故恰有2只测量过该指标的概率为＝.

故选B.

3．在两个袋内：分别装着写有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：C　

解析：x，y分别表示从两个口袋内取出卡片的数字，如图所示，基本事件总数为36，实心圆表示两数之和等于9，包含4个基本事件，则两数之和等于9的概率为＝.

4．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：D　

解析：个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：

(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．

(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．

因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.

5．(2019·北京卷)在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为(　　)

A．1  B.  C.  D.

答案：D　

解析：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件有甲乙、甲丙，乙丙，共3种，甲同学被选中包含的基本事件有2种，所以甲同学被选中的概率P＝.

6．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：A　

解析：所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝.

7．若书架上放的数学书、物理书、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为________．

答案：　

解析：从中随机抽出一本书共有10种取法，抽到物理书有3种情况，故抽到物理书的概率为.

8．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为________．

答案：　

解析：试验所含的基本事件为(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)共10种．“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5种，故抽取到的两种物质不相克的概率为＝.

9．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为________．

答案：　

解析：两白球分别为白1，白2，则所有基本事件包括(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)共9种，出现“1只白球，1只黑球”包含的基本事件个数m＝4，所以出现“1只白球，1只黑球”的概率P＝.

10．下面做投掷两个正四面体玩具(四个面上分别标有点数1,2,3,4)的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．试写出：

(1)试验的基本事件．

(2)事件“朝下点数之和大于3”．

(3)事件“朝下点数相等”．

(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”．

解：(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．

(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．

(3)事件“朝下点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．

(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．

11．袋中有红球、白球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：

(1)三次颜色恰有两次同色．

(2)三次颜色全相同．

(3)三次摸到的红球多于白球．

解：每个基本事件为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红球、白球．全集I＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．故基本事件个数为8.

(1)记事件A为”三次颜色恰有两次同色”．

因为A中含有基本事件个数为6，

所以P(A)＝＝0.75.

(2)记事件B为“三次颜色全相同”．

因为B中含基本事件个数为2，

所以P(B)＝＝0.25.

(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”．因为C中含有基本事件个数为4.

所以P(C)＝＝0.5.

12．(2020·龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，

(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率．

(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．

解：(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)为坐标的点共有36个．

记点(x，y)落在直线x＋y＝7上为事件A，事件A包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6个，

所以事件A的概率P(A)＝＝.

(2)记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值，则事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；

事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对．

由(1)知基本事件总数为36个，

所以P(B)＝＝，P(C)＝＝，

所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的．

13．(2018·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率．

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

解：(1)从A1，A2，A3，B1，B2，B36个国家中任选2个国家，有以下结果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有15种，

记“所选的两个国家都是亚洲国家”为事件M，则事件M包含3种结果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，

所以P(M)＝＝.

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，有以下结果：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共有9种，

记“这两个国家包括A1但不包括B1”为事件N，则事件N包含2种结果：(A1，B2)，(A1，B3)，

所以P(N)＝.