北师大版 (2019)必修 第一册2.2 古典概型的应用综合训练题

课时作业(三十七)　古典概型的应用

1．某城市2018年的空气质量状况如表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2018年空气质量达到良或优的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：A　

解析：所求概率为＋＋＝.

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)

A．0.2  B．0.28  C．0.52  D．0.8

答案：A　

解析：设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.

3．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：B　

解析：设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝.

4．(2020·和平区高一检测)从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积，则所得结果是3的倍数的概率是________．

答案：　

解析：从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积，基本事件总数n＝15.所得结果是3的倍数包含的基本事件个数m＝9，所以所得结果是3的倍数的概率P＝＝＝.

5．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率为________．

答案：　

解析：记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝，记5点或6点至少出现一个的事件为B.

因为A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.

故5点或6点至少出现一个的概率为.

6．(2020·泰安高一检测)经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：

(1)t＝________.

(2)至少3人排队等候的概率是________．

答案：(1)0.1　(2)0.44　

解析：(1)因为t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，所以t＝0.1.

(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，所以概率为0.3＋0.1＋0.04＝0.44.

7．甲、乙两人进行中国象棋比赛，甲赢的概率为0.5，下和的概率为0.2，则甲不输的概率为________．

答案：0.7　

解析：甲赢与甲、乙两人下成和棋是互斥事件，

所以根据互斥事件的概率计算公式可以知道甲不输的概率P＝0.2＋0.5＝0.7.

8．甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1满足方程x2－x＋＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．

答案：　　

解析：由p1满足方程x2－x＋＝0知，p－p1＋＝0，解得p1＝；因为，是方程x2－5x＋6＝0的根，所以·＝6，解得p2＝，因此甲射击一次，不中靶概率为1－＝，乙射击一次，不中靶概率为1－＝.

9．一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n≥m＋2的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝，故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.

10．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率．

(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．

解：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．

所以任取1球是红球或黑球的概率为P1＝＝.

(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为＝.

11．(2020·济宁高一检测)人群中各种血型的人所占的比例见下表：

已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若他因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.

因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.