高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质习题

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【精挑】2 指数幂的运算性质-1课时练习一．填空题1．计算：____．2．计算= 　 　．3．的平方根是_________.4．求值：__________．5．________；________6．化简：__________．7．写出的分数指数幂形式_________________.8．__________.9．已知，则_________.10．化简且_________．11．的值为__________.12．已知，则__________.13．化简的结果为____________．14．如果，，则________.15．已知，，计算______.参考答案与试题解析1．【答案】0；【解析】将计算中的27和8分别写作,再根据指对数运算法则求解即可.【详解】【点睛】本题用到的指对数运算：,,.在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写成对应的指数形式方便计算.2．【答案】100【解析】因为故填写100.3．【答案】【解析】根据正实数的平方根的知识，求得的平方根.【详解】正实数的平方根为，所以的平方根是.故填：.【点睛】本小题主要考查正实数的平方根的知识，属于基础题.4．【答案】【解析】根据指数幂的运算法则直接求解可得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.5．【答案】 【解析】化根式利用有理数指数幂，指数运算，对数运算即可得到答案.【详解】，.故答案为：；.【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值及对数的运算性质，属于基础题．6．【答案】【解析】根据分数指数幂的运算法则进行化简即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算问题，属于基础题．7．【答案】【解析】利用分数指数幂的定义化简可得出结果.详解：由分数指数幂的定义可得.故答案为：.【点睛】本题考查根式化分数指数幂，考查计算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】根据分数指数幂的运算法则计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分数指数幂的运算，属于基础题.9．【答案】9【解析】先由根式与分数指数幂的互化及分数指数幂的运算可得，再将代入运算即可得解.【详解】解：，，故答案为：9.【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.10．【答案】【解析】利用指数幂的运算性质即可得出．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．11．【答案】【解析】分析：按照指数幂和对数的运算法则求解即可.详解：原式.故答案为：12．【答案】【解析】点睛：分数指数幂运算(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．13．【答案】【解析】利用根式的运算性质和指数的运算性质可求出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查根式的运算性质，同时也考查了指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题.14．【答案】【解析】根据，，利用完全平方公式得到再开方求解.详解：因为，，所以所以所以【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15．【答案】【解析】首先对原式进行化简，可得，将，代入即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题.