湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下面的计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．《安徒生童话》一共有925000个字，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是次
C．是多项式D．的常数项为
7．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是( )

A．低B．碳C．生D．活
8．已知，那么代数式的值为（ ）
A．1B．C．D．2024
9．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是( )
A．B．C．D．
10．如图，是线段上两点，分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③C．③④D．②③④
二、填空题
11．如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．
12．如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是 ．
13．如果一个角是，那么这个角的补角是它的余角的 倍．
14．若关于的单项式与相减等于0，则 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝ .
17．如图，在一条数轴上，点为原点，点表示的数分别是．若，则的长为 ．
18．下列图形都是由边长为1厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第2024个图形的周长是 厘米．
三、解答题
19．计算
20．解方程：
(1)
(2)
21．已知：是最大负整数的相反数，是最小的质数，的绝对值是2且，求的值．
22．如图，点分别在上，均与相交，，求证：．

23．如图，已知，是内的一条射线，且．
(1)求的度数；
(2)过点O作射线，若，求的度数．
24．已知，．
(1)当，时，求的值；
(2)若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．
25．【新知理解】
如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
（1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm.
【解决问题】
（3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由.
26．已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．
(1)如图，若，则______；
(2)若的平分线交边于点，
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．
27．附加题：如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．
(1)运动开始前，如图1， ， ；
(2)旋转过程中，当为何值时，射线平分？
(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方和求一个数的倒数，先计算，再求出49的倒数即可．
【详解】解：，
49的倒数是，
所以，的倒数是，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算．先乘方，将除法运算转化为乘法运算，进一步计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
3．D
【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式=a2，本选项错误；
B、原式不能合并，本选项错误；
C、原式=3a+3b，本选项错误；
D、原式=-a-b，本选项正确，
故选D．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查运用数轴比较数的大小．根据数轴的特点，从左往右数字依次增大，由此即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得，，，，
∴，，
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
5．C
【分析】此题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：925000用科学记数法表示为．
故选：C．
6．C
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
7．A
【详解】∵正方体中相对的面在展开图中隔一相对，
∴和“崇”相对的面上写的汉字是“低”.
故选A.
8．A
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：，
，
解得：，
∴，
故选：A．
9．B
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=∠BAE=92°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-92°=29°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解决问题的关键是添加恰当的辅助线.
10．B
【分析】本题考查了两点间的距离．由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①错误；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得代入可判断③正确；由得，代入可得故可判断④错误．
【详解】解：如图
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即，故①错误；
∵，
∴，
∵M、N分别是线段的中点，
∴，
∴，故②正确；
∵M、N分别是线段的中点，
∴
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故④错误，
综上，正确的有②③．
故选：B．
11．25°
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵，∠1=20°，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键．
12．/
【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短，点到公路最快到达的路径是．
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查余角和补角．如果两个角的和等于（直角），则这两个角互为余角；如果两个角的和等于，则这两个角互为补角．据此计算即可求解．
【详解】解：的补角是，余角是，
；
∴这个角的补角是它的余角的4倍．
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查合并同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：与是同类项且和是0，
，
，
故答案为：．
15．0
【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确变形代入计算是解题的关键．将已知式子变形后代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：0．
16．64°
【分析】∠2=∠AFB=∠EAF，求出∠EAF即可.
【详解】因为∠1=58°，所以，∠EAF=180°–58°2=64°，所以∠2=64°.
【点睛】知道折叠后哪些角相等是解题的关键.
17．5
【分析】本题考查数轴，两点间距离．先由求出m的值，再用m表示出的长即可解决问题．
【详解】解：由题知，，
则，
解得．
又因为，
所以，
即的长为5．
故答案为：5．
18．4050
【分析】本题考查了图形类规律型题目．根据题意得到第n个图形的周长为厘米，据此得到答案即可．
【详解】解：∵第1个图形的周长为4，
第2个图形的周长为，
第3个图形的周长为，
第4个图形的周长为，
…
由此得到第n个图形的周长为，
故第2024个图形的周长为（厘米）．
故答案为：4050．
19．30
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，再计算括号内的和化简绝对值，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【详解】（1）解：去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）解：去分母，得：；
去括号，得：
移项，合并，得：；
系数化1，得：．
21．
【分析】本题考查求代数式的值，其中涉及相反数、质数、绝对值等知识．根据相反数、质数、绝对值的性质求得、、的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵是最大负整数的相反数，是最小的质数，
∴，，
∵的绝对值是2且，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质．由，，推出，证明，再利用平行线的性质，可得答案．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)的度数为：或
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．
（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．
（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．
【详解】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
24．(1)的值为1
(2)
【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；
（2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解．
【详解】（1），，
原式
，
当，时，原式.
（2）由（1）得：原式，
结果与的取值无关，则，解得.
【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0．
25．（1）是；（2）4或6或8；（3）s或s或3s
【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可.
（3）分情况找出合适的等量关系列出方程，再求解即可.
【详解】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”，
故答案为是；
（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，
∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；
故答案为4或6或8；
（3）分3种情况：
AP=AQ，即2t＝ (12−t)，解得t＝s，
AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s，
AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t=3s.
【点睛】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
26．(1)45
(2)①见解析；②．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定，确定角之间的关系．
（1）过点E作，求出，利用平行线的性质得出即可；
（2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与α之间的数量关系．
【详解】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中， ，
∴，
∵，
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
27．(1)39，51．
(2)
(3)当或33时，．
【分析】本题主要考查一元一次方程的知识和角的有关计算，熟练根据角的关系列方程求解是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义直接计算即可；
（2）根据列方程求解即可；
（3）分情况讨论，根据列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
，
射线，分别平分和，
，．
故答案为：39，51．
（2）解：：射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，
，
射线平分，
，
，
，
解得：．
故当时，射线平分．
（3）存在某一时刻使得，理由如下：
①当在上方，此时有：，
即：，
解得：；
②当在下方，此时有：，
即：，
解得：（不合题意，舍去）；
③当停止运动，继续旋转时，总共旋转时，，
．
综上所述：当或33时，．