2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源市三校高一（下）联考数学试卷（4月份）（含答案解析）

2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源市三校高一（下）联考数学试卷（4月份）

1.  下列与角的终边一定相同的角是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  已知函数，则(    )

A. 3 B. 2 C.  D.

3.  总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(    )

A. 08 B. 07 C. 02 D. 01

4.  已知向量，，且，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  设，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若函数的图象与x轴有交点，且值域则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，则下列等式恒成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次比赛中的得分情况如表：

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质(    )

A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称 D. 在上单调递减

12.  对于函数，下列结论中正确的是(    )

A. 的定义域为R B. 为单调增函数
C. 的值域为R D. 的图象关于直线对称

13.  已知角的终边经过点，则______.

14.  如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则______ ，______ 用来表示

15.  已知扇形的周长是4cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是______.

16.  已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则______.

17.  已知向量，
求；
若向量，试以向量，为基底表示向量

18.  已知，
求的值；
求的值．

19.  甲、乙两名跳高运动员进行了8次比赛，他们的成绩单位：如下：
甲：
乙：
甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？
哪位运动员的成绩更为稳定？
教练根据这8次成绩，从甲、乙两名运动员中挑选一个参加省大学生运动会，若预测跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？

20.  已知为常数
求的最小正周期和单调递增区间；
若当时，的最大值为4，求a的值.

21.  甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
求甲获胜的概率；
求投篮结束时乙只投了2个球的概率．

22.  已知
若函数的图象过点，求函数的解析式；
若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题．
由终边相同的角的定义即可求解．

【解答】

解：与角的终边一定相同的角是，，A，B，D都不满足，C满足．
故选

2.【答案】B 

【解析】解：，，
因此，
故选：
先根据分段函数求出，再根据分段函数求，即可求出结果．
本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
 

3.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．
【解答】

解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，
第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为
故选：

4.【答案】C 

【解析】解：，，且，
，即，
，
那么
故选：
由向量共线的坐标运算求解m，再由向量的减法运算求解．
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．
 

5.【答案】A 

【解析】解：总的可能性为种，
两位同学参加同一个小组的情况为3种，
所求概率，
故选：
由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．
本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，
，
故选：
由题意，利用同角三角函数的基本关系式，计算求得结果．
本题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题．
 

7.【答案】B 

【解析】解：因为，
，，
所以，
故选：
利用对数值与1比较，a，c分别与比较即可判断求解．
本题考查了对数值的比较大小，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．
 

8.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键，是中档题．
求出角的范围，根据的图象与x轴有交点，且值域的关系，建立不等式关系进行求解即可．

【解答】

解：当时，，，
要使的图象与x轴有交点，则，得，
设，
，，
要使值域
则，即，综上，
故选：

9.【答案】CD 

【解析】解：由三角函数的诱导公式，可得，故A不成立；
，故B不成立；
，故C成立；
，故D成立．
故选：
直接利用诱导公式得答案．
本题考查三角函数的诱导公式，是基础题．
 

10.【答案】AC 

【解析】解：由题意可知，，故A错误；
，
事件与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，
所以，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选：
由古典概型求出，，判断A；由事件与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，判断
本题考查概率的求法，考查古典概型、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

11.【答案】AD 

【解析】解：由题意可得个
对于A，，所以的最小正周期，故A正确；
对于B，，因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误；
对于C，，因为，所以的图象不关于点对称，故C错误；
对于D，，因为时，，所以在上单调递减，故D正确．
故选：
先求得的解析式，然后根据三角函数的周期性、对称性、单调性对选项进行分析，从而确定正确选项．
本题主要考查由函数的图象变换规律，属于基础题．
 

12.【答案】AD 

【解析】解：对于A，恒成立，函数的定义域为R，选项A正确；
对于B，函数在时是增函数，在时是减函数，选项B错误；
对于C，由可得，
函数的值域为选项C错误；
对于D，由于，故函数的图象关于直线对称，选项D正确；
故选：
对于A，由恒成立可判断；对于B，由复合函数的单调性可判断；对于C，函数的值域为；对于D，由可判断．
本题考查函数性质的综合运用，考查分析问题解决问题的能力以及运算求解能力，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：角的终边经过点，则由正弦函数定义可知，
故答案为：
由题意，利用任意角的三角函数的定义，得出结论．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
，
，


故答案为：2；
利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出结果．
本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．
 

15.【答案】2 

【解析】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以，

所以解得：，
所以扇形的圆心角的弧度数是
故答案为：
根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式，求出扇形圆心角的弧度数．
本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意：的周期为4，又因为是定义在 R上的奇函数，
得
故答案为：
根据函数的周期和奇偶性进行求解．
本题考查函数的奇偶性和周期性，是基础题．
 

17.【答案】解：，
，
设，
则，
，解得，，
 

【解析】将向量用坐标表示出来，再利用模的计算公式，即可解出；
利用平面向量基本定理，即可解出．
本题考查平面向量基本定理，学生的数学运算能力，属于基础题．
 

18.【答案】解：，，
；
由得，，
 

【解析】直接利用同角三角函数基本关系式求解；
利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
 

19.【答案】解：甲的平均成绩为：
乙的平均成绩为：；
根据方差公式可得：甲的方差为，乙的方差为，

甲的成绩更为稳定；
若跳过就很可能获得冠军，甲的成绩均过，乙的成绩3次未过，因此选甲；
若预测跳过才能得冠军，甲的成绩过次，乙的成绩过次，因此选乙． 

【解析】根据平均数的公式计算平均数即可；
计算方差，根据方差的大小判断即可；
根据平均数和方差分别比较即可．
本题考查了求平均数，方差问题，考查对应思想，是基础题．
 

20.【答案】解：对于，
它的最小正周期为
令，求得，
可得单调递增区间为，
当时，，
的最大值为，
求得 

【解析】利用诱导公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论．
由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．
本题主要考查诱导公式、正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
 

21.【答案】解：设，分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，
则，，，
记“甲获胜”为事件C，
则
记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，
则 

【解析】根据相互独立事件的乘法公式计算即可．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．
 

22.【答案】解：根据题意，函数的图象过点，
则，解得，
此时；
根据，函数
，
若函数只有一个零点，
则方程只有一个正根，
当时，，
当时，若有两个相等的实数根，由，解得，
此时，满足题意；
若方程有两个相异实数根，则两根之和与积均为，所以方程两根只能异号，
所以，此时方程有一个满足题意，
综上，或
即 

【解析】利用函数经过的点，求解a，得到函数的解析式．
函数只有一个零点，推出方程只有一个正根，利用判别式转化求解即可．
本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．