2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源市三校高一（下）联考数学试卷（3月份）（含答案解析）

2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源市三校高一（下）联考数学试卷（3月份）

1.  (    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  “”是“”的(    )

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

4.  已知向量，，则在上的投影的数量为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为(    )

A.  B. 210 C.  D. 270

6.  已知扇形的周长为7，面积为则该扇形的圆心角的弧度数为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

7.  已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知角的终边经过点，且与的终边关于x轴对称，则(    )

A.  B. 为钝角
C.  D. 点在第四象限

10.  血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压或舒张压，则说明该成人有高血压．设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算即早晨6点时，，他的血压与经过的时间满足关系式，则(    )

A. 当天早晨点，陈华的血压逐渐上升
B. 当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg
C. 当天陈华没有高血压
D. 当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg

11.  已知集合，m，，若向量，，则(    )

A.  B. 的样本空间共有36个样本点
C.  D. 的概率为

12.  函数为常数的零点个数可能为(    )

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

13.  已知，则的最小值为______.

14.  写出一个与向量垂直的非零向量______.

15.  若，则______，______.

16.  在菱形ABCD中，，P为菱形ABCD所在平面内的一点，则的最小值为______.

17.  已知点，，，证明：是锐角三角形．

18.  一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩．按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到及以上为合格，及以上为优等品．某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率百分比按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；
为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于的检测费为每个8元，不低于的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用．

19.  已知函数的部分图象如图所示．
求的值；
将的图象向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数的图象，求图象的对称中心．

20.  已知是定义在R上的偶函数，且，当时，
求的解析式及单调区间；
求在区间上的最大值．

21.  的内角分别为A，B，C，，，，BC边上的高为
用，表示；
若E为AC边上一点，且，试确定E点的位置，并说明理由．

22.  已知函数的图象与y轴的交点为
若，求在上的值域；
若在上单调递减，且，，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：
故选：
根据已知条件，结合角度和弧度制的转化法则，即可求解．
本题主要考查角度和弧度制的转化法则，属于基础题．
 

2.【答案】A 

【解析】解：Venn图中阴影部分表示的集合为，
集合，，

故选：
Venn图中阴影部分表示的集合为，再结合A，B的集合，即可求解．
本题主要考查Venn图的应用，属于基础题．
 

3.【答案】B 

【解析】解：由，得或，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：
根据两者之间的推出关系可得条件关系．
本题考查了条件关系的判断，属于基础题．
 

4.【答案】C 

【解析】解：向量，，
所以，
故，，
所以在上的投影的数量
故选：
直接利用向量的坐标运算和向量的数量积及向量的夹角运算求出结果．
本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模，向量的夹角，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

5.【答案】D 

【解析】解：由题意可得，，
故对冰球所做的功为
故选：
根据已知条件，结合平面向量数量积的定义，即可求解．
本题主要考查平面向量数量积的定义，属于基础题．
 

6.【答案】B 

【解析】解：设扇形的半径为r，圆心角为，
则，解得或
该扇形的圆心角的弧度数为或
故选：
设扇形的半径为r，圆心角为，由题意列关于r与的方程组，求解得答案．
本题考查扇形弧长公式与面积公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．
 

7.【答案】D 

【解析】解：根据题意，，
又由，
则，
故选：
根据题意，易得，由对数的运算性质可得，即可得答案．
本题考查对数的运算性质，需注意换底公式的应用，属于基础题．
 

8.【答案】A 

【解析】解：因为是定义在上的偶函数，当时，单调递减，，
所以时，函数单调递增，，
所以的解集的解集，
当时，的解集时的解集
则不等式可转化为或，
解得或或
故选：
由已知结合偶函数的对称性可确定时函数性质，然后结合分式不等式的求法可求．
本题主要考查了偶函数的对称性在求解不等式中的应用，体现了数形结合思想的应用，属于中档题．
 

9.【答案】ACD 

【解析】解：角的终边经过点，则，故A正确，
与的终边关于x轴对称，
的终边经过点，为第二象限角，不一定为钝角，故B错误，
，故C正确，
，，
点在第四象限，故D正确．
故选：
根据已知条件，结合三角函数的定义，即可求解．
本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．
 

10.【答案】ABD 

【解析】解：由已知，选项A，当天早晨点，则，，
所以函数在上单调递增，陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；
选项B，当时，，所以当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg，故该选项正确；
选项C、选项D，因为的最大值为，最小值为，所以陈华的收缩压为135mmHg，舒张压为95mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；
且他的收缩压与舒张压之差为40mmHg，故选项D正确．
故选：
由已知，根据题意给的函数关系式，可通过赋值计算分别验证选项A、B、D，结合题意对高血压的判定，通过计算即可验证选项
本题主要考查函数模型及其应用，属于基础题．
 

11.【答案】BCD 

【解析】解：对于A，集合，
，故A错误，
对于B，，，，n均有6种选择，
的样本空间共有个样本点，故B正确，
对于C，，，
，，，的最大值为，
，故C正确，
对于D，，，
设事件A表示所取m，n的值满足，
则，共4种，
故，故D正确，
故选：
对于A，运用列举法表示出集合A，即可求解，
对于B，由题意可得，m，n均有6种选择，即可求解，
对于C，结合向量模公式，即可求解，
对于D，结合向量平行的性质，以及古典概型的概率公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的坐标表示，考查转化思想，属于基础题．
 

12.【答案】ABD 

【解析】解：因为，
所以，
令，则如下图所示：
①当时，由可得，，
方程只有一解，方程有两解，此时，函数有3个零点；
②当时，方程有三个正根，，，
且方程均有两个正根，此时函数有6个零点；

③当时，方程有两个正根，，
方程均有两个解，此时函数有4个零点；
⑤当时，方程只有一个正根，
且方程有两个解，此时函数有2个零点．
综上所述，函数的零点个数可能为2、3、4、
故选：
求得，令，其中分、、、四种情况讨论，求出方程的根的个数，再结合二次方程可得结论．
本题考查了函数的零点、数形结合思想、分类讨论思想，关键点是作出图象，属于中档题．
 

13.【答案】15 

【解析】解：，则，则，
当且仅当，即时取等号，
则的最小值是15，
故答案为：
运用拼凑法结合基本不等式及其应用求解即可．
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：令，
，
则符合题意．
故答案为：
根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，

故答案为：4；
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及弦化切法则，即可求解．
本题主要考查三角函数的诱导公式，以及弦化切法则，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：建立如图所示直角坐标系，
则，，，
所以

，
故答案为：
建立直角坐标系，利用坐标运算化简求值即可．
本题考查了平面向量坐标表示及应用，属于基础题．
 

17.【答案】证明：由已知得，，，
，为锐角，
，为锐角，
，为锐角，
是锐角三角形． 

【解析】由已知，根据三个顶点的坐标，借助向量的数量积判断三外角是否为锐角可证明结论．
本题考查锐角三角形的证明，合理利用向量的数量积，属基础题．
 

18.【答案】解：由图可知，，
这200个口罩中优等品的频率为；
因为，所以从中抽取个，从中抽取个，
故这21个口罩的检测总费用为元． 

【解析】由频率分布直方图求出第4组的频率，由此能求出m，从而可估计这200个口罩中优等品的频率．
先利用分层抽样，求出后两组中所抽取的人数，然后由过滤效率百分比低于的检测费为每个8元，不低于的检测费为每个12元求解即可．.
本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、列举法的合理运用．
 

19.【答案】解：函数的最大值为2，且，故，
由已知得函数的最小正周期为，，，解得，
，又，，，
又，，，，
；
由知，
将的图象向右平移个单位长度得到的图象，
再向下平移2个单位长度后，得到的图象，
，令，，
解得，图象的对称中心为 

【解析】利用函数图象求得A，周期可求，进而可求；可求的值；
利用图象变换求得，进而求函数的对称中心．
本题考查根据正弦型函数的图象求解析式、三角函数的周期性，以及利用函数解析式求对称中心，属于中档题．
 

20.【答案】解：当时，，，
所以，
当时，因为函数，在上单调递增，所以的单调递增区间为，
因为是偶函数，所以的单调递减区间为；
，的图象如图所示．

当时，在上单调递减，；
当时，；
当时， 

【解析】由偶函数的定义，可得的解析式；由指数函数、对数函数的单调性可得的单调区间；
画出的图象，对m讨论，分，，，结合单调性可得最大值．
本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：由题意得，
因为，
又，所以，
所以；
设，
因为，
所以

，
解得，
故E为AC的中点． 

【解析】本题考查了平面向量的线性运算，以及向量数量积的性质和运算，属于中档题．
直接由平面向量的线性运算化简得到；
先用表示出，再按照数量积运算即可．
 

22.【答案】解：由题意得，得，，，
故，
，，，，
故在上的值域为；
，，
由题意得，，
解得，，
由，，解得，，
当时，不符合题意，当时，，
，，
，，，，
，，
得，，
又，
故的取值范围为 

【解析】代入交点坐标求出，从而求出的解析式，从而求出值域；由函数在上单调递减，求得的取值范围，再根据，，求交集得到答案．
本题考查求函数的解析式，以及函数的值域，依据函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题．