广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县璜溪中学九年级数学开学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（　　）

A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－3

2．如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（－2，3） B．（－3，2）

C．（－2，－3） D．（－1，3）

3．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，已知四边形两条对角线相交于点，，，，则的值为（　　）

A．6 B．7 C．12 D．16

5．函数与函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④方程组的解为，；⑤当 时，.其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤

6．在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

7．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　） 

A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0 D．图象的对称轴是直线x＝3

9．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．如图，在中，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为　     　.

12．如图，在Rt中，，，，是斜边的中线，将绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线上，那么＝　     　．

13．抛物线的图象为，关于轴对称的图象为，和组成的图象与直线有3个公共点时，的范围（或值）是　                    　．

14．已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为　     　．

15．已知抛物线y＝x2+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为　           　．

16．“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为　     　；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为　                       　．

17．如图，一组x轴正半轴上的点，，…满足条件，抛物线的顶点，，…依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；…第n条抛物线以为顶点且经过点，，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、、…、．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值　        　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．计算或解方程：

（1）计算：

（2）解方程：

（3）解方程：

19．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．

20．   

（1）计算：﹣||+tan60°；

（2）解方程：（x﹣1）2＝2x（x﹣1）．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，BC，BD．若CD＝2OE，求∠A和∠CBD的度数．

22．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：.

23．已知，分别与相切于点，，，为上一点．

（Ⅰ）如图①，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．

24．等腰三角形中，且内接于圆，、为边上两点在、之间，分别延长、交圆于、两点如图，记，．

（1）求的大小用，表示；

（2）连接，交于如图2）若，且求证：；

（3）在（2）的条件下，取中点，连接、如图3)，若，

求证：，；

请直接写出的值．

25．将一副直角三角板如图1摆放在直线上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，整个过程时间记为秒．

（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了　     　秒；

（2）如图2，旋转三角板，使得、在直线的异侧，请直接写出与数量关系； 

如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．

（3）若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当边第一次重合在直线上时两三角板同时停止．

试用字母分别表示与；

在旋转的过程中，当为何值时平分．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】-2，1，，

14．【答案】8

15．【答案】-12＜ｙ<-3

16．【答案】4；或

17．【答案】1或2或5

18．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：∵，

∴，

∴或，

∴；

（3）解：，

整理得

，

∴，

∴．

19．【答案】解：如图，建立平面直角坐标系，

设y=ax2+h，

将（5，0）和（4，1.8）代入解析式得：，

解得：a＝-0.2，h＝5，
∴该大门的高为5米.

20．【答案】（1）解：原式＝1+9+ ﹣2+

＝8+2 ；

（2）解：（x﹣1）2＝2x（x﹣1），

（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（x﹣1﹣2x）＝0，

x﹣1＝0或x﹣1﹣2x＝0，

所以x1＝1，x2＝﹣1．

21．【答案】解：连接OC，

∵直径AB⊥CD，

∴CE＝DE，

∴CD＝2OE，CB＝DB，

∴OE＝CE，

∴△COE是等腰直角三角形，

∴∠COE＝45°，

∴∠A＝ ∠COE＝22.5°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝67.5°，

∵CB＝DB，BE⊥CD，

∴∠DBE＝∠CBE＝67.5°，

∴∠CBD＝2∠DBE＝135°

22．【答案】证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

由旋转得，，

在和中，

，

∴ ，

∴.

23．【答案】解：（Ⅰ）如图，连接．

∵是的切线，

∴，．

即．

∵，

∴在四边形中，．

∵在中，，

∴．

（Ⅱ）如图，连接．

∵为的直径，

∴．

由（Ⅰ）知，，

∴．

∴．

∵在中，，

∴．

又是的一个外角，有，

∴．

24．【答案】（1）解：如图1中，连接 ．

，

，

，

，

；

（2）证明：如图2中，

，

，

，

∽ ，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解： ① 证明：如图3中，连接CG ，延长GM交AB于点 I ．

， ，

，

，

是直径，

，

，

，

，

，

， ，

∴△MHI≌△MCG（ASA）

，

， ， ，

，

，

，

，

∴四边形BCGI是平行四边形

， ；

或 ．

25．【答案】（1）9

（2）解： 结论： ；

理由：如图2中，

， ，

如图3中，结论仍然成立．

理由： ， ，

．

（3）解： ， ；

平分 ，

，

，

解得： ，

当 为 时 平分 ．